实践操作（二）平行四边形与作图（培优练习）-2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21讲实践操作（二）平行四边形与作图

板块一无刻度直尺画图（一）平行四边形的边

在下列由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.

典例精讲

题型①借平四画线段

【例1】AB与网格线交于点E,在CD上画点F,使得线段EF=AD.

题型②等距构分点

【例2】E,F分别是CD.AB上的一点，画EF的中点O.

题型③画等角

【例3】E是CD与网格线的交点，在BC上画点F,使得NEFC=45。.

实战演练

1.在图1中,E是AD上的一点，在BC上画点F,使得线段EF=AB.

2.在图2中,E是AB上的一点.在CD上画点F,使得线段EF〃BC.

3.在图3中.E,F分别是AD,BC上的一点，画EF的中点0.

4.在图4中画BD的三等分点E,F.

5.在图5中，E是AB与网格线的交点,在BC上画点F,使得NEFLNBCD.

6.在图6中,E是BC上的一点在AD上画点F.使得NEFD=NABC.

板块二无刻度直尺画图（二）平行四边形的对角线

在下列由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.

典例精讲

题型①八字构等线段

【例1】E是BC上的一点，在AD上画点F.使得DF=BE.

题型②活用对角线

【例2】E是AB上的一点，过点E画一条直线同时平分EIABCD的周长和面积.

题型③巧构对角线

【例3】AB与网格线交于点E.分别在AC,BC上回点H,F,使得EF〃CH.且EF=CH.

1.在图1中,E是AB上的点，在线段CD上画点F,使得CF=AE.

2.在图2中，E是AD上的点,在AD的延长线上画点F，使得EF=AD.

3.在图3中，画一条直线平分六边形ABCFED的面积.

4.在图4中.P是AB上的一点画Z1PBFQ.

5.在图5中,分别在AC,AB上画点E,F,使得格点O是线段EF的中点.

6.在图6中,分别在AB,BC上画点E,F,使得格线上的点0是线段EF的中点.

板块三无刻度直尺画图（三）三角形的中位线

在下列由小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图.

典例精讲

题型①折半与加倍

［例1］画^ABC的三条中位线DE,EF和DF.

题型②倍长与对称

［例2］D是网格线上的点，画BD的垂直平分线.

题型③巧构中位线

【例3】D是BC上的一点,画AD的中点O.

实战演练

1.在图1中，AB,AC与网格线分别交于点D和E,画一条线段AF,使得AF=2DE.

2.在图2中，M,N都是网格线上的点，画一条线段EF,使得EF=；MN.

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图1图2

3.在图3中、在BC上画点D.使得NADC二NACB.

4.在图4中，P是AB的延长线上一点,在射线AB上画点H,使得P是AH的中点

图3

5.在图5中，D,E分别是网格线上的点，先画AD的中点H,再画HF〃AE交DE于点F.

6.在图6中，M,N是网格内的任意两点,画^AMN的中位线EF〃MN.

板块四无刻度直尺画图（四）矩形与斜边中线

在下列由边长为I的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

典例精讲

题型①画矩形

【例I】画一个边长都为无理数，且面积为10的矩形.

题型②构矩形

【例2】AB的延长线交网格线于点D,画AD的垂直平分线.

题型③神奇的斜中

【例3】BC与网格线交于点D,在AC上画点E.使得DE=CD.

1.在图I中,E,F分别是AR,CD上的一点，以EF为对角线画矩形EGFH.

2.在图2中，D是AB与网格线的交点，画矩形DEFH，使得点E,F在BC上，点H在AC上.

3.在图3中,E是BC上的一点,过点E作EF±BC.

4.在图4中，E是AB上的一点，先画格点C,D,使得四边形ABCD为矩形，再画EF1AB.

5.在图5中，画一条线段AD,使得AD=\BC.

6.在图6中在AB上画点D,使得DC=BC.

图6

板块五无刻度直尺画图（五）奇妙的菱形

在下列由边长为I的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

典例精讲

题型①画菱形

［例1］分别在AD,BC上画点E,F,使得四边形BEDF为菱形.

题型②菱形的性质

【例2】E是AD上的一点，画一条线段CF=CE.

题型③菱形与轴对称

【例3】AB交网格线于点E.先画BFLAD于点F.再在BD上画点H.使得EH+FH的值最小.

实战演练

1.在图I中.分别在AC,AB,BC上画点D,E,F,使得四边形BEDF为菱形.

3.在图3中,AD与网格线交于点E,分别在CD,BC,AB上画点F,G,H.使得四边形EFGH为矩形.

4.在图4中,E是AD上的一点,分别在CD,BC,AB上画点F.GJI,使得四边形EFGH为矩形.

5.在图5中，先在AC上画点D,使得BD=AB,再画菱形ABDE.

6.在图6中EF分别是AB,AD与网格线的交点，在CD上画点H.使得EH=CF.

板块六无刻度直尺画图（六）完美的正方形

在下列由边长为1的小正方形组成的网格中，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

典例精讲

题型①弦图及应用

【例I】E是AB上的格点，分别在AD,DC,CB上画点F,G,H,使得四边形EFGH为正方形.

题型②经典旋转

［例2］先画线段BF1BE,且BF=BE,再在CD上画点H,使得NEBH=45°.

题型③完美的对称

【例3】P是DE与网格线的交点，先画格点F,使得DF=DE,再在AC上画点Q,使得NAQF=NCQP.

1.在图1中，E,F分别是AB,CD与网格线的交点，画线段DH_LEF交BC于点H.

2.在图2中，E是BC的延长线上一点，先将DE平移至AF，再画BH_LAF交CD于点H.

3.在图3中，E是AD与网格线的交点，先画线段BF±BE,且BF=BE,再在CD上画点H,使得NEBH二

45°.

4.在图4中，E是AD上的一点，先画线段BF_LBE,且BF=BE,再在CD上画点H,使得NEBH=45。.

5.在图5中，E是AB上的一点，先在AB上画点F,使得CF=DE,再在AD上画点H,使得CH_LDE.

6.在图6中，E是AB上的一点，分别在AD,DC,CB上画点F,G,H,使得四边形EFGH为正方形.

图5图6

板块一无刻度直尺画图（一）

画平行四边形

典例精讲

实战演练

板块二无刻度直尺画图（二）

平行四边形的边

典例精讲

[例2]

【例3】

实战演练板块三无刻度直尺画图（三）

,i平行四边形的对角线

典例精讲

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图3实战演练

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图5

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图2

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