解三角形 必刷好题（9大题型63题）原卷版-2026年高考数学

解三角形必刷好题（9大题型63题）

不做说明默认为单选题

【题型01：正、余弦定理解三角形】

1.（24-25高一下•重庆渝北•期中）在。中,NB=g,AB=2,AC=>lT9,贝ij8C=()

A.4B.3C：.5D.3或5

2.（24-25高一下•北京朝阳期中）在△NAC中,已知4=45。，G=6,〃=3夜，则"的大小为()

A.30°B,60°C:.30。或150。D.6()。或120°

3.（24-25高一下•四川成都•期中）在ZU8C中,已知6=指，月=45。，C=75v,则6=()

A.V6+V2B.2x/2C：.3D.V3+1

4.（24-25高一下•重庆北倍・期中）△丽中,。,瓦。分别是三个内角4民C的对边,a：b：c=4:5:6,则最小

角的余弦值为（）

5.（24-25高一下•浙江杭州•期中）在中,角48,C所对的边分别为d6,c.若。=3,csinfi=1,C=45°,

则cos/=（）

6.（24-25高一下•浙江•期中）在AZ8C中，角力，8,。的对边为。，b,。，已知加iM-Jjacos8=0,

4=2,b=y/l，则。=（）

A.1R.2C.3D.4

7.（24-25高一下•吉林长春•期中）在△48C中，角4,B,C的对边分别为。，b,c,若

yJ^asinB+方cos/=c，则8=（）

2n一兀〃乃一兀

A.--B.•-C.-D.—

3346

8.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•月考）在△48C中，角力，8,C的对边分别是。，b,c,CCOS8-（2L6）COSC=0,

则角。二（）

9.（24-25高一下•山东济宁・期中）记△XBC的内角4B,C的对边分别为小b,c.若

2cos43cos85cosC…।口，、

--------=-—=---------，则tan8的大小是（）

abc

A.—B.也C.3D.石

33

10.（24-25高一下•黑龙江哈尔滨期中）在中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知。=7,

>/3sinJ+cosJ=2,且136sinC=7csin2B,则ZU8C的周长为（）

A.17B.18C.19D.20

【题型02：三角形解的个数问题】

1.（23-24高一下•福建泉州•期中j在△48C中，1=45°,a=4力=3,则满足条件的ZU4C（）

A.不能确定B.无解C.有一解D.有两解

2.（24-25高一下•黑龙江哈尔滨•期中）在△18C中，已知〃=5,。=3,C=30°,则符合条件的三角形个

数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.（24-25高一下•陕西西安•期中）ZU8C的内角48,C的对边分别为a,瓦c,8=45°,6=7,如果ZU8C有一

解，则。的值不可能为（）

7

A.-B.7C.772D.5a

2

4.124-25高一下•广东广州•期中）已知△ABC的内角48,C的无•边分别为。，b,c,且满足五，8

的三角形有两个，则力的取值范围为（）

A.（1,72）B.（V2,2）C.（1,2）D.（0,&）

【题型03：三角形面积公式】

1.（24-25高一下•广东•期中）在△力8c中，44=2,8。=3,4。=4,则△力8c的面积为（）

A3R110213V15

A.—B.一C.—nD.-------

4444

2.在△力3c中，三个内角4B,。所对边分别为。也。，若（〃-c）sin8=2csinC^a=后,cos4=，，则zUAC

8

的面积等于（）

A.—B.屈C.3aD.3

2

3.（24-25高一下•江苏无锡・期中）记的内角4&C的对边分别为〃也。，面积为

VI8=60,/+02=3%，贝1"）=（）

A.4点B.272C.8D.2

4.（24-25高一下•山东聊城•期中）记△力8C的面积为S,内角力，B,C的对边分别为mb,c,若

c2=3>/35»C=-j,则cos（"-8）=（）

111I

A.-B.—C.D.--

468

5.（23・24高一下•福建厦门•期中）己知△48C的内角4尻。的对边分别为ahc,且

b=2,asin4-csin/+csinC=bsin8,若a+c=4,则△/14C的面积为（）

A.粗B.2石C.3百D.2

6.（24-25高一下•云南昭通・期中）在。中，角4,8,。所对的边分别为。，b,c,S表示△48。的

面积，若C=9（T,S=；（//+c2—叫，则8等于（）

A.90B.60°C.45D.30°

7.在△力8C中，角力,B,。所对的边分别为“，b,c,记△力8C的面积为S,己知（6+C）2-/=4XQS,

b=2,c=3,求△ABC外接圆半径/?与内切圆半径之比为（）

A6+/u7+5V?「6-币n14+1（）77

8989

【题型04：三角形形状的判断】

1.（25-26高一上•全国•课后作业）若△力8c的三个内角4民。满足cos2/1-cos28=2sin2。，则△48C是

（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.锐角三角形

2.在△ABC中，角4B,C的对边分别为小b,c,若ccbcos”,则△48C的形状是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形

3.（24-25高一下•山西吕梁•月考）在△48C中，内角4,B,C的对边分别为“，b,c,已知

=则△44c是（）

cosCcos/1

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

4.（24-25高一下•安徽芜湖•期中）在。中，^a2+b2-c2=ab,且sinC=2sin4cos4,那么△力8。一

定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等边三角形

5.（24-25高一下•广东广州•月考）在△IB。中，角力，B,C所对的边分别为mb,c,若

a-b=c（cosB-cosA）,则△44C的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形

6.（24-25高一下•四川成都,期末）设。的面积为S,角4、B、C所对的边分别为〃、6、c,且

b2=a2+c2-ac,若祝•方=26S，则此三角形的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【题型05：解三角形在实际问题中的应用】

1.（24-25高一下•黑龙江佳木斯•期中）圣・索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、

棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣•索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物力8,

高约为36m,在它们之间的地面上的点时（B,M,。三点共线）处测得建筑物顶力、教堂顶C的仰角分

别是45。和60。，在建筑物顶力处测得教堂顶C的仰角为15。，则可估算圣・索菲亚教堂的高度CO约为（）

c

A.45mB.47mC.50mD.54m

2.（25-26高一上•四川绵阳•期中）某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60。,

然后沿着新的方向行驶了306km,此时发现离出发点恰好30km,那么x的值为（）

A.30B.60C.40或60D.30或60

3.（24-25高一下•浙江温州•期中）一艘渔船航行到4处时看灯塔B在月的南偏东3（）。，距离为6海里，灯塔

C在4的北偏东60。，距离为6人海里，该渔船由力沿正东方向继续航行到。处时再看灯塔8在其南偏西

30。方向，则此时灯塔C位于渔船的（）

A.北偏东60。方向B.北偏西30。方向C.北偏西60。方向D.北偏东30。方向

4.（24-25高一下•江苏盐城•期中）如图，两座山峰的高度/M=CN=2（）0m,为测量峰顶M和峰顶N之间

的距离，测量队在8点（力，B,C在同一水平面上）测得M点的仰角为45。，N点的仰角为30。，且

NA"N=45。，则两座山峰峰顶之间的距离MN=（）

A.200mB.400mC.200V2mD.400am

5.（24-25高一下•辽宁•期中）”欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于

今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳

楼、滕王阁齐名，是中国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身而忽略不计）

从地面。点看楼顶点力的仰角为30。，沿直线前进80米到达E点，此时看点C的仰角为45。，若

BC=3AC,则楼高48约为（）（6^1.732,结果保留2位小数）

C.84.32米D.86.56米

6.（24-25高一下•山东烟台•期中）斜拉桥（如图1）是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到

主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔力月垂直于桥面，斜拉索力。，/C与桥面所成角//。8=人//。=&

（如图2）,主塔18的高度为人则C。间的距离为（）

。sin夕sin(a—尸)〃sina

,•sin,sin(a-£)

7.（24-25高一下•浙江•期中）壕股塔是嘉兴著名景点，某同学为了测量壕股塔。。的高，他在山下4处测

得塔尖尸的仰角为453再沿倾斜角为15。的斜坡向上走100m到达8处,测得塔尖汗的仰角为75。,塔底。

的仰角为45。，那么壕股塔的高为（）

P

A.505/2mB.505/3mC.50mD.25(/+佝m

【题型06：面积、周长、边的最值问题】

1.（24-25高一下•湖北荆门•期末）在△/IBC中，内角48,C的对边分别为。也叫且2ccos8=2a+尻

（1）求角。的大小：

（2）若△/^C的面积5=走°,求△力〃。面积的最小值.

2

2.(24-25高一下•江西上饶♦期中)已知△48。的内角力，B,C的对边分别为。，b,c,且

4QCOS8+b=4c.

(I)求cosA；

(2)若4=6，求△/AC周长的最大值.

C

3.已知△/1&?的内角力、B、C的对边分别为*hc,且6cos5=csin4.

⑴求C：

(2)若△/1AC的面积为石，求。的最小值.

cosJ_a

4.(24-25高一下•贵州贵阳•月考)在△力台。中，内角4B,。所对的边分别是a,b,c,

cosC2b-c

a+2cos(8+C)=0.

(I)求角A和边a；

(2)求Z)-2c的取值范围.

5.(24-25高一下呐蒙古锡林郭勒•期中)锐角三角形△川宛?的内角4见。的对边分别为°力,c,已知

2cosA(ccosB+bcosC)=a.

⑴求才;

(2)若。=3,求△Z8C的周长的取值范围.

6.(24-25高一下•浙江宁波・期末)已知钝角△46C中，AB=4.

(1)若/8/。==，BC=>/\0»求cosN43C：

4

(2)若乙4。=],求△力4C的周长的取值范围.

7.(24-25高一下•浙江•期中)在锐角△ABC中，角力，B,C的对边分别为。，b,c

[41a-b^cosC=ccosZ?.

(1)求角。的大小；

(2)若°=&,求边长b的取值范围.

8.（24-25高一下•山东临沂・期末）已知是锐角三角形，内角4B,。所对的边分别为〃，b,c,且

(c-sinC=4sin4—8sin8.

⑴求力：

(2)若c=4,求△48C面积的取值范围.

9.记锐角三角形力8c的内角力，8,C所对的边分别为“，b,c

（1）若8=2C,a=2,求方+c的取值范围

（2）若25抽（4+。）（28$2>1-1）-&0528=0,AC=2,求△48C面积的取值范围

【题型07：中线、角平分线问题】

1.（24-25高一下•四川成都・期末）（多选题）在△力8c中，48=2,AC=3,J=y,点。为边8。上一动

点，则（）

A.BC=y/7

B.当力。为边8c上的高线时,3诙

14

C.当4。为边8c上的中线时，力。=胆

2

D.当力。为角力的角平分线时，AD=—

5

2.在。中，/"4C的平分线交4c于点。，若,40=4。=3,。。=2,贝I])

3.(24・25高一吓・四川绵阳・期中)设2\"。的内角48,。的对边分别为4,/),6,己知。858=2〃侬彳-儿05(7,

8C边上一点。满足而=2反，且/。平分/胡。.若△X8C的面积为4K，则人=()

A.72B.V3C.2VID.4

4.(2025高一•全国•专题练习)已知△力4C的内角的对边分别为db,c,且。=百,8(7边上中线力。

长为1,则be最大值为.

5.(24-25高一下•辽宁丹东•期末)在△XB。中，已知月C的平分线力。与边8。相交于点D

BDAB

⑴求证:~DC~~AC

Q）若BD=2DC,^BAC=60,AD=2,求8C.

6.（24-25高一下•重庆・期末）在A/4C中，角4B,。所对的边分别为。，b,c,已知。=3,

sin2J-sin:5-sin2C=sinAsinC,

(1)求角力的大小；

(2)求△/4C周长的最大值；

(3)若8。中点为。，求4。的最小值.

7.(24-25高一下•吉林长春•期末)已知△/BC的内角4B,。的对边为a,b,c,且任上誓

sinea+b

(1)求角小

⑵若△"(?的面积为4百.

①己知上为AC的中点，且6*c=10,求中线4E的长;

②求内角A的角平分线AD长的最大值.

8.（24-25高一下•河南南阳•期末）在锐角△/8C中，设角48,C的对边依次为。也c,满足

4cosc+VJasinC=b+c.

（1）求/的大小；

（2）若〃=2有，求边〃。上的中线力。的取值范围.

【题型08：几何图形中解三角形】

1.（24-25高一下•福建厦门•期中]如图，在平面四边形力8C。中，

AB=2行,CD=4,NABC=30,，AC上CB,NBDC=120°,则。8的长为（）

C

2.（24-25高一下•安徽•期中）如图，在平面四边形4c8。中，44=2,80=拒，^ABD=^ACD=^,

NOZ）=],则CQ的长为（）

3.（24-25高一下•江苏徐州•期中）在2U8C中,角45Q的对边分别为。也c,16c的面积为S,且满足条

件/+/一/=一递5,。为力C边上一点，DB—B,AB=2,BD=百,则8C的边长为（）

3

A.2B.6C.3D.4

/

4.在中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,且4=2加inC+y

⑴求8；

(2)已知。为边48上的一点，且N/1CO=5.若8C=2JJ,BD=1,求力。的长;

5.如图，在四边形48CQ中，AB人BD,AB=2,ZBAD=-AC平分/比I。且力。与8。相交于点E.

3t

(1)若△4。。的面积为26，求灰?；

(2)若cosNE?C=汉亘，求△5CD的面积.

6.已知平面四边形18CQ中，CD=BC=\2,ZJ=120°,ZC=60°.

⑴若/。=8,求48的长;

(2)设N/104=a,记四边形力4co的周长上，求£的最大值.

【题型09：解三角形中的结构不良问题】

8+c

1.在&ABC中，a=2，bsin--------=asinB.

2

⑴求出

(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使得△48。存在且唯一，求4。边上的高儿

条件①：6+c=8；条件②：cosC=—;条件③：b=4.

14

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

2.(24-25高一下•湖南岳阳•期末)