上海八年级上册数学-二次根式的加法和减法 同步练习

16.3.1二次根式的加法和减法

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）下列计算王确的是（）

A.3+V2=3V2B.3房+3房=6同

C.myfa-ny[a=（m-n）\[aD.4V5a34-V5a=5V5a

2.（2021.上海.八年级期中）下列运算一定正确的是（）

22

A.V2+V3=V5B.（『2=_。c反=一2皿D.J4-3=1

二、填空题

3.（2021•上海市培佳双语学校八年级期中）等腰三角形有两条边长分别为2立cm、

3x/5cm,它的周长为.

4.（2021・上海市莘光学校八年级期中）计算：而_扬2+&=.

5.（2021・上海•八年级期中）计算：V18-V8+Jl=.

6.（2022・上海•八年级期末）计算：X418-V8=.

7.（2021•上海市傅雷中学八年级期中）计算：.

8.（2021•上海市川沙中学南校八年级期中）计算：原+Ji=.

三、解答题

9.（2021・上海•八年级期中）计算：6V3+JJ-V48

10.（2021.上海市培佳双语学校八年级期中）计算：7屈-5/羽+2，：+9石.

11.（2021.上海市徐汇中学八年级期中）2历-$+旧

12.（2021.上海市泗塘中学八年级阶段练习）7a怖-2a2L+7a缶.

13.（2021・上海・虹口实验学校八年级期中）计算：（近一4©一（3卓一4后）

14.（2021・上海市莘光学校八年级期中）计算：4历+3而为3>0）.

15.（2021•上海市罗星中学八年级期中）计算：V27+V0J2-（-!=+

V3

16.（2021.上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）计算：！厮+2卜44

17.（2021•上海市蒙山中学八年级期中）计算：V27+V8-6J-3J.

0一（3卜4代）.

18.（2021.上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：（闻-4

19.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）|V3-3、写+2V3+V5.

2().（2021.上海.八年级期中）+

myjm

21.（2021•上海•八年级期中）计算：（.+-(y18―V27)

22.（2021•上海•八年级期中）化简：酒+6/-2儿

【能力提升】

一、单选题

1.（2021•上海•八年级期中）下列计算正确的是（)

A.V6-V3=V3B.用罟=旭C.3=2

222D.>/2d—V4a=0(a>0)

2.（2021•上海•八年级期中）下列计算正确的是（)

A.芯-6=2B.g+/=1C.g=2D.\flx+^\f2x=^yflx

二、填空题

3.（2（）18.上海浦东新.八年级期中）计算仞-R=.

4.（2019.上海师大附中附属龙华中学八年级期中）计算：E+*丽-

3

-V6m-

4

5.（2019.上海浦东新.八年级期中）+jli=

6.（2019•上海浦东新•八年级阶段练习）计算：V8-2

三、解答题

7.（2021.上海市川沙中学南校八年级期中）计算：V02+

8.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）三角形的周长为（5V5+2CU）cm，面积为

2

（20V6+4V5）cm,已知两边的长分别为755cm和同cm，求：

（1）第三边的长；

（2）第三边上的高.

9.（2021・上海市徐汇中学八年级期中）吊-笠翳

10.（2019•上海市民办嘉联合中学八年级阶段练习）计算：+舟一

II.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）弓丽十10而一厢

12.（2019.上海市松江区新桥中学八年级阶段练习）计算：同+述-R+历

13.（2019・上海•教院附中八年级期中）计算:皿一居一切+J1

14.（2019.上海师范大学附属嘉定高级中学八年级阶段练习）计算:VI^+6课/电

15.（2019•上海浦东新•八年级阶段练习）计算：V12+3

16.3.1二次根式的加法和减法（解析版）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）下列计算王确的是（）

A.3+V2=3V2B.3房+3房=6同

C.myfa-ny[a=（m-n）\[aD.4V5a34-V5a=5V5a

【答案】C

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可判断，注意加减运算中同类二次根式才能合并.

【详解】A.3+&W3vL不正确，故不符合题意；

B.35+3房。6后，不正确，故不符合题意；

C.my[a-n\[a=（m-n）Va»正确，故符合题意；

D.4V^+诚工5旅，不正确，故不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题关键.

2.（2021.上海•八年级期中）下列运算一定正确的是（）

A.V2+V3=V5B.（V=a）2=—aC.V4a3=—2a\[aD.J42-32-।

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质、以及二次根式加减法的运算法则计算逐一对选项进行判断即

可

【详解】解：A、在、右不是同类二次根式不能合并，故原题计算错误；

B、（V—a）2=—a^故原题计算正确；

C、河=2（16,故原题计算错误；

22

D、J4-3=V7»故原题计算错误；

故选:B.

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，关键是掌握二次

根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合

并，合并方法为系数相加减，根式不变.

二、填空题

3.（2021.上海市培佳双语学校八年级期中）等腰三角形有两条边长分别为2四cm、

3V5cm,它的周长为.

【答案】（2&+6V5）cm

【分析】根据2及c〃z、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求

解.

【详解】解：当2鱼为腰时，三边为2V2,2V2,3V5,因为2我+2我＜375,不能构成三角

形，

当3遍为腰时，三边为3花，3V5,2V2,符合三角形三边关系定理，周长为：2V2+3V5+3V5

=（2V2+6V5）（cm）.

故答案为：（2V2+6V5）cm.

【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法

则进行计算，注意能否构成三角形.

4.（2021.上海市莘光学校八年级期中）计算：后十壶=—.

【答案】2V2-1

【分析】先利用二次根式的性质化简J（1-鱼）2=|1—后卜再化简绝对值，计算二次根式

的加法即可得.

【详解】解：原式=|1-V2|+V2

=V2-1+V2

=2V2-1,

故答案为:26一1.

【点睛】本题考查了二次根式的化简与加法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

5.（2021・上海.八年级期中）计算：/18-V8+Jl=.

【答案】|V2

【分析】先化简，再合并求值.

【详解】解：^L8-V8+JI

=3近-2企+]

3L

=2&

故答案为：当

【点睛】本题考查二次根式的化简和合并，关键在于化简.

6.（2022•上海•八年级期末）计算：V18-V8=.

【答案】V2

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】718-V8=3V2-2\/2=V2.

故答案为：V2.

【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及

同类二次根式的合并方法是解题关键.

7.（2021.上海市傅雷中学八年级期中）计算：.

【答案】V2

【分析】先分别化简两个二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：J-Jj

考号=（海）小夜

故答案为：V2

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式的

法则''是解题的关键.

8.（2021.上海市川沙中学南校八年级期中）计算：m+Ji=.

【答案】|V3

【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算.

【详解】解：原式=2百+?=（百，

故答案为：1V3.

【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并.

三、解答题

9.（2021•上海•八年级期中）计算：6V3+J§-V48

【答案】增

【分析】首先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=6百+营一4K

55

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次

根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

10.（2021•上海市培佳双语学校八年级期中）计算：7配-5屈+2卜9G

【答案】yV3

【分析】先开方，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=14K—20K+竽+9K

=3

【点睛】此题考行了一次根式的加减混合运算，正确掌握一次根式加减法计算法则及一次根

式的化简是解题的关键.

11.（2021•上海市徐汇中学八年级期中）2/一R+S国

【答案】苧

4

【分析】首先对于二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减法的计算法则进行计算即

可.

【详解】解：2代-/+国

V2V2厂

=2x---------+3V2

24

15V2

4

【点睛】木题考查二次根式的化简和二次根式的加减法，正确利用二次根式的加减法的计算

法则是解决本题的关键.

12.（2021•上海市泗塘中学八年级阶段练习）7a屈-+7ay/2a.

【答案】当3

【分析】先化简二次根式，再合并即可.

【详解】解：7a他一2d+7ay/2a

=14aV2a-£42a+7a伍

当府.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简，准确进

行二次根式加减.

13.（2021.上海虹口实验学校八年级期中）计算；g-4>/oJ)

【答案】出+近

【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：原式=（2g-4x争一（3x*x亭

=2"-右-石+2近

=A/3+\[1.

【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以

及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

14.（2021・上海市莘光学校八年级期中）计算：4府+37i五与g>0）.

【答案】4aV64-6a\f3ab

【分析】由b>0,12a3b>o,可得Q>0,再利用向=｛匕（：（：1）0）进行化简即可.

【详解】解：b>0,12a3b>o,

•••a>0,

+3/12Q3b

=4aV6+3,4a23ab

=4aV6+6cly13ab

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，注意结合化简时被开方数中

字母的取值范围是解题的关键.

15.（2021•上海市罗星中学八年级期中）计算：A/27+V0J2-（-^+^1）.

【答案】竿

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案即可.

【详解】解：原式=38+?-住+?）

=3遍+走一更—也

533

=增_2乃

_6x/3

~5~,

【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解

题的关键.

16.（2021・上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）”算：1V3S+2

【答案】一《

【分析】先分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案.

【详解】解：1736^+2^-4%

=-X6>/x+2X-y/x-4x—

32x

=2y/x+Vx—4Vx=-yfx

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式与合并

同类二次根式是解本题的关键.

17.（2021•上海市蒙山中学八年级期中）计算：回+75-6/一36.

【答案】国+乎

4

【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类项.

【详解】解：V274-x/8-6j-3

=3V3+2V2-2A/3--，

4

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握相应的运算法则.

18.（2021•上海市南洋模范中学八年级阶段练习）计算：（V48-4$_（3『4/）.

【答案】竽+2々

【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法逆运算进行化简计算，然后合并同类二次根

式即可解答.

［详解］解：（A/48—42）-（3P-4A/0.5）

5+2^2

二48一子+2鱼

粤+2传

【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟记二次根式的运算法则和要求是解答的关

键.

19.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）|V3-3^+2V3+V5.

【答案】|V3-2V5

【分析】先找出同类二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解："百一3遮+2、”+花,

=|V3-2^.

【点睛】本题考查二次根式的加减法，实质是找出同类二次根式，再合并同类二次根式，掌

握合并同类二次根式的法则是解题关键.

20.（2021•上海•八年级期中）V0.5m+—yjQm3

m\m

【答案】里

2

【分析】根据二次根式的性质可直接进行求解.

【详解】解：原式一、”+2师后

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的加减及性质是解题的关键.

21.（2021・上海•八年级期中）计算：（限+2Ji）-（718-V27）

【答案】一出+动

23

【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可.

【详解】解：原式=（9+乎）_（3夜-3百）

姿-3匹+乎+3e

.5我,11V3

一「丁

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二

次根式的合并.

22.（2021.上海.八年级期中）化简：|V9^+6

【答案】3y

【分析】分别将每项计算出来，再化简.

【详解】解：原式=\X3Vx+3y/x—2y[x=3yjx.

J

【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心.

【能力提升】

一、单选题

1.（2021・上海•八年级期中）下列计算正确的是（)

A.—V3=V3B.V5?一半=半C.告=2D.x[2a—>/4a=0（a>0）

【答案】B

【分析】直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案.

【详解】解：A、通与石不能合并，故此选项错误；

B、旧—苧=竽，故此选项正确；

C、4=1,故此选项错误；

D、四港2点，72^与旧不能合并，故此选项错误；

故选:B.

【点睛】本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题

的关键.

2.（2021・上海•八年级期中）下列计算正确的是（）

A.右—6=2B.+=lC.乎=2D.yf2x+>/2x=^-\/2x

V7\7233

【答案】D

【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可.

【详解】解：4芯和Q不是同类二次根式，不能相加，故A选项错误；

B、J+电=手+等,故B选项错误；

C、^=1=1,故C选项错误;

。、>/2x+1x/2x=-|>/2x,故D选项正确.

故答案为D.

【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则

是解答本题的关键.

二、填空题

3.（2018.上海浦东新.八年级期中）计算仞-R=.

【答案】竽

【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算.

【详解】解：原式二132x3—舄=3通—」=苧

故答案为衅.

【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并.

4.（2019・上海师大附中附属龙华中学八年级期中）计算：/12+^=,：丽-

豹初二-------------

【答案】苧一后

【分析】根据二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：原+9=2遮+噂=苧；

|[V16m=2Vin-3Vm=—\[m.

故答案为华，一行.

【点睛】本题考查了二次根式的化简和合并同类二次根式的知识，属于基本题型，熟练掌握

化简的方法和合并同类二次根式的法则是关键.

5.（2019•上海浦东新•八年级期中）+Jli=

【答案】余旧

【详解】悖+4=孥+竽=竿+等普弁

16343121212

故答案是:涉.

6.（2019•上海浦东新•八年级阶段练习）计算；回2b

【答案】V2

试题分析•：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.

VS-2^1=2x/2-V2=>/2

考点：二次根式的化简

点评：木题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.

三、解答题

7.（2021.上海市川沙中学南校八年级期中）计算：房+64-（侬-44、

【答案】V5

【分析】根据二次根式的性质化简计算即可；

【详解】原式二1x/5+2>/6—f2A/6—4+2后—2>/6+g遮=遮.

【点睛】本题主要考杳了二次根式的加减混合运算，准确计算是解题的关键.

8.（2021•上海市罗南中学八年级阶段练习）三角形的周长为（5西+2VI0）cm，面积为

2

（20V6+4>/5）cm,己知两边的长分别为和同cm，求：

（1）第三边的长；

（2）第三边上的高.

【答案】⑴2述cm；⑵（4痴+4）cm

【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；

（2）设第三边上的高为8列出等式，x2后=20通+4左，求解即可.

【详解】解：（1）•・•三角形周长为（5西+2«U）cm，两边长分别为为闻cm和派cm，

・••第三边的长是：（5芯+2/10）-V45-V40=5V5+2/W-3^5-2/10=2底；

故第三边的长为：2V^V1m11；

（2）设第三边上的高为兀

贝赛x2遮=2075+475,

解得：x=4^30+4,

故第三边上的高为：（4闻+4）cm.

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握正确化简二次根式运算法则.

9.（2021.上海市徐汇中学八年级期中）仔-世缪券

vx—y/yVx+Njy

【答案】

【分析一】先根据完全平方公式和平方差公式将原式变为3哈出—答詈，再利用分式

4x-Jy怖+2万

的性质和二次根式的加减计算法则进行化简即可.

【详解】解・上匕一凶亘也

_（中技）（4一初_（4+2⑹2

4x-4y4+2万

=Vx+7y-（Vx4-2仞

=4+近一4-24

=-#

【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化简，二次根式的加减计算，

解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式.

10.（2019•上海市民办嘉一联合中学八年级阶段练习）计算：+序一2x2J1

【答案】T&

【分析】先分别化简每个二次根式，然后合并同类二次根式计算.

【详解】解：/+用-2产Ji

xl2%Vx_\[x

=5夜+^——2/——

33x

=x2+竽2xb-2x4

=-x>/x

【点睛