二元一次方程组的解法-加减法（学案）-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第6章二元一次方程

6.2.2二元一次方程组的解法一加减法

►学习目标与重难点

学习目标：

1.掌握加减消元法的基本原理和步骤，能够灵活运用加减消元法解决不同类型的二元一次方程组。

2.通过观察、分析和讨论，培养学生发现问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。

学习重点：加减消元法的核心步骤：变形一消元一求解一回代

学习难点：灵活选择消元对象及调整系数的技巧(如系数较大时的最小公倍数法)

►预习自测

一、知识链接

解方程组X+2y~5*®

(3x-4y=-5.®

解：由①可得x=.③

将③代入②,得.

解得y=.

把代入③,得x=.

・••原方程组的解为.

二、自学自测

例如

(4x4-2y=22.②

解：由①X2,得.③

由②-③,得.

，尸•

将y=代入①,得2x-3X1=7.

/.x=.

・••原方程组的解为.

►教学过程

一、创设情境、导入新课

教材第35页

例3解方程组：

3x+5y=5©

.3x-4y=23@

探索：注意到这个方程组的未知数x的系数相同（都是3）.把这两个方程的左、右两边分别相减,

能得到什么结果？

把这两个方程的左、右两边分别相减，就消去了x，得到

-_________f

即

y=----------

把y=-2代入①,得

解得

X=.

思考：从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？

例4解方程组：

'3x+7y=9①

.4x-7y=5②

怎样消去一个未知数？先消去哪一个比较简便？

解：得

即

将X=一代入得

解得

y=---------

所以

【强调】在解例3、例4时，我们是通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数,

将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.

“代入”也好，“加减”也罢，基本思想是通过“消元”和“转化”，将新问题“化归”为老问

题来解决.

拓展：

1.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程,消去未知数

2.已知方程组窿［黑：:，用加减法消x的方法是_________；用加减法消y的方法是________.

二、合作交流、新知探究

探究一：思考与探索

例5解方程组：

(3x-4y=10©

(5x+6y=42②

直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢?

思考：

例3和例4的方程组有一个共同特点，即两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，所以可

以直接通过加（或减）消元.这个方程组能不能通过变形，转化成例3或例4的形式呢？

解①x,②x,得

9x-12y=30③，

10x+12y=84®.

③—④，得

即

x=.

把X=一代入②,得

_________=____，

解得

y=•

所以

就二

想一想,能否先消去X再求解？怎么做？

探究二：新知导入

试一试:在解本节例2的方程组

2x—7y=8

3x-8y-10=0

时，用了什么方法？现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便.

回答：

三、课堂练习

【必做题】

1.解方程组?x+3y=1,?用加减法消去丫，需要()

(3x-6y=7,②

A.①X2-②B.①义3-②X2

C.①X2+②D.①X3咽X2

2.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程.

⑴媵二;二;消元方法----------------------------------

⑵｛羿:非?2消元方法------------------------------------

3.用加减法解方程组：｛维』

【选做题】

4.解方程组(2a+b=7,①

(a-b=2②的最佳方法是()

A.代入法消去a,山②得a=b+2

B.代入法消去b,由①得b=7-2a

C.加减法消去a,①-②X2得3b=3

D.加减法消去b,①+②得3a=9

级+4=6

5.32

I3(x+y)-2(x-y)=28

【综合拓展作业】

6.已知匕二1'是二元一次方程组的解，求…的值.

四、总结反思、拓展升华

加减消元法的概念：把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知

数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就

能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

五、【作业布置】

【知识技能类作业】必做题

1.已知a,b满足方程组《匕：二，则a+b的值为（）

A.1B.-1C.-3D.3

2.若方程组晨芯人与晨篙片的解相同则a+b=——.

3.若实数a与b满足（4a-3b）2+V2a-b-2=0,则ab的平方根为

【综合拓展类作业】选做题

『*二2；二）的解相同，求mn的值.

4.己知关于x,y的方程组与

答案

1.答案是：C.①X2+②

2.

(1)方程①乘以2,然后减去方程②

(2)方程②乘以3,然后加上方程①乘以2

3x+y=15,

3.用加减法解方程组:

5x-2y=14.

方程①乘以2：2(3x+y)=2-15=6x+2y=30

然后将这个结果与方程②相加：6x+2y+5x-2y=30+14=>llx=44=>x=4

将x=4代入方程①：3(4)+7=15=12+y=l5=y=3

所以，方程组的解为x=4,y=3

【选做题】2

4.D.加减法消去b,①+②得3a=9。

W+三=6①

5.

,3(x+y)-2(x-y)=28(2)

①义6得：2(x+y)+3(x-y)=36

5x-y=36

5x-y=36③

得到:

x+5y=28@

③义5得：5x-5y=180⑤

⑤+④得：x=8

将x=8代入方程②：y=4

所以，方程组的解为x=8,y=4

【综合拓展作业】1-2

6.将x=-l和y=2代入第一个方程：3(-l)+2(2)=mn-3+4=m=>m=l

将x=-1和y=2代入第二个方程：n(—1)—2=1=>—n—2=1=>—n=3=>n=-3

所以，m—n=l—(―3)=1+3=4。

【作业】

1.答案是：D.3

2.答案是：5

3.答案是：±275

4.从第一个方程组中，2x+y=3和3x-2y=l可以解出x和y：解得x=l和

将x=l和y=l代入第二个方程组：

•ax+by=12=a⑴+b(1)=12na+b=12

•bx+ay=13^h(1)+a(l)=13=>b+a=