第五章 图形的轴对称 达标测试卷（含答案）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章《图形的轴对称》达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.如图所示的4组图形中，成轴对称的是（）

9E55E己5己

2.如图，△4BC与'8'关于直线MN对称，88,交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（）

AC=A7CRRO=R'OCAAz1MNDAR//R'Cf

3.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条边中线的交点B三条边的高的交点

C.三个角的角平分线的交点D.三条边的垂直立分线的交点

4.如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在4C边上确定一点P,使点P到彳&BC的距离

相等.下列符合要求的作图痕迹是（）

5.如图，已知等腰三角形/8C中，AB=AC,△4=40。，以点8为圆心，8C长为半径画弧，交腰4C于点

E,则4A8E的度数为（）

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A.70°B.40°C.30°D.20°

6.如图，在2x4的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的

△48C为格点三角形，在网格中与△48C成轴对称的格点三角形最多能画出（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图所示，在长方形纸片48CQ中，41=65。，现将长方形纭片沿4C折叠，使点4落在点B］处，B〔C

与AD交于点、E；再将三角形EOC沿当。折叠，使点。落在点。1处.则42的度数为（）

A.30°B.10°C.15°D.25°

8.如图，点P是乙4。8内任意一点，且N4。8=40。，当aOMN的周长取最小值时，々MPN的度数为（）

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有条对称轴.

10.一个等腰三角形的两边长分别为4cm,8皿，则它的周长为cm.

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11.如图，在△/8C中，AB=AC,ADJ.BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.

12.如图，在△4BC中，边AB,1C的垂直平分线交于点P,连接AP,CP,若乙1=50°,则乙BPC=,

kc

13.如图，等腰三角形48C的底边8c为4,面积为24,腰4。的垂直平分线E厂分别交边4C,AB于点、E,

凡若。为8c边的中点，M为线段E/上一动点，则△CDM的周长的最小值为.

/M\\

AAB

三、解答题：本大题共7小题，共61分。

14.把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格涂上阴影，使整个图形成为一个轴对

称图形，请用4种不同的画法表示.

15.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△48。的顶点均为格点(网格线的交点).

N

⑴作出△/WC关于直线MN对称的

(2)求△为%。1的面积;

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(3)在直线MN上找一点。，使BQ+CQ最小.

16.如图，在四边形力8c。中，力8=力。，点E为四边形力8CQ边上一点，请用尺规作图确定点E的位置,

使『(不写画法，保留作图痕迹)

17.如图，已知点。，E分别在和ZC上，DE//BC,BD=DE.

⑴求证：BE平分UBC；

(2)若乙A=50°,ZEFC=30°,求N/1C8的度数.

18.如图，在△ABC中，AD1BC,所垂直平分4C,交力C于点尸，交BC于点E,且BD=DE,连接4E.

(1)求证：AB=EC；

(2)若△ABC的周长为42c〃?，AC=16cm,求QC的长.

19.如图，在△力BC中，AB=AC,其外角a/4E和内角NC8/1的平分线力。与8。交于点D.

0

(1)求证：AD//BC-,

(2)连接CO,若匕ADB=20°,求480c的度数.

20.根据引入概念，理解应用概念.

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经历数学概念的学习过程

概如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那么称这两个三角形互为“等角

引

念1三角形”.

入

连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边三角形分成两个小三角形，若

概概

一个小三角形为等腰三角形，另一个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条

念念2

线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

问题解决

如图1,在中，LACB=90°,CDLAB,写C

一

任出图中两对“等角三角形”.

务1①_________________:\

理)B

②_________________.图1

解

C

概

念任如图2,在中，CO为44c8的平分线，乙/=40。,

务248=60。.证明CO是△45。的“等角分割线”.

4二DB

图2

应

用任在中，若乙4=42。，8为的”等角分割线”，写出可能的度数.（写出一个即

概务3可）

念

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答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直

平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解.

【解答】

解：

4,.公48。与△力‘8'C'关于直线对称，.•.AC=4'C',故本项不符合题意：

氏•••△ABC与△/!'8'C'关于直线对称，80=3'0,故本项不符合题意；

A8C与△A'B'L关于直线对称，AA'1MN,故本项不符合题意；

D.AA'B'L关于直线"N对称时，AB//B，L不一定成立，故本项符合题意，

故选D.

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

【解析】如图，分别作点尸关于的对称点Pi，匕，连接尸产2交。力于点”，交03于点M

则OP】=OP=OP2，MP=MP1,NP=NP?,所以MP+MN+NP=MP1+MN+NP2=P/2,

此时△PMN的周长取得最小值，即P』2的长.

因为点，与点Pi关于。4对称，点P与点「2关于。8对称，Z40B=40。，

所以乙，lOM=NPOM,Z.P2ON=Z.PON,乙。，

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Z.MP^P=zMPPi，ANP2P=Z.NPP2,

所以NP1OP2=乙P4P+4Pop2=2NP0M+2Z.P0N=2Z.A0B=80°,

乙乙乙乙

OP”-MP[P=iOPPi-MPPi,20P2P-NP2P=Z-0PP2-z/VPP2,

所以zOPiM=40PM,Z.OP2N=Z.OPN.

乙

在等腰△0P/2中，40P』2+OP2Pl=180°-Z-PiOP2=180°-80°=100°,

乙

所以4MPN=4。PM+〃)PN=OP/+£OP2N=100°,

所以乙MPN的度数为100°.故选8.

9.【答案】2

10.【答案】20

11.【答案】20

【解析】【分析】

本颍主要考杳等腰三角形的性.质.

由题意可知，△48C为等腰三角形，则可知30=CO=4,AC=AB=6,即可求得答案.

【解答】

解：

在△48C中，

vAB=AC,AD1BC于点，CD=4,AB=6,

---BD-CD-4,AB-AC-6,

•••BC=8,

・•・△ABC的周长=6+6+8=20,

故答案为20.

12.【答案】100°

13.【答案】14

14.【答案】解：如图所示，即为所求.

15•【答案】【小题1】

解：如图1,△4&C1即为所求.

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M

N

图1

【小题2】

△人道］。］的面积=

2X3—乙乙乙=2.

【小题3】

16.【答案】解：如图所示，点E即为所求.

17.【答案】【小题1】

证明：因为DE//BC,所以乙DEB=LEBC.

因为B0=DE,所以NDEB=NDBE,所以乙EBC=KDBE,所以8E平分N4BC.

【小题2】

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解：由⑴可知NEBC=

因为ZEBC=3O°,所以NDBE=4EBC=30°,所以，ABC=NEBC+zDBE=60

因为N力=50°,所以乙4c8=180°-（4力+乙48C）=180°-（50。+60°）=70

18.【答案】【小题1】

证明：因为E"垂直平分4C,所以AE=£C.

因为40_L8C,BD=DE,所以力。是8E的垂直平分线，

所以48=AE,所以4B=EC.

【小题2】

解：因为△ABC的周氏为42cm,所以4B+8C+AC=42cm.

因为AC=16cm,所以48+BC=42-16=26（cm）.

因为8。=DE,AB=EC,所以4B+8D+DE+EC=26cm,

所以2DE+2EC=26cm,所以DE+EC=13cm.

因为OE+EC=OC,所以OC=13cm.

19.【答案】【小题1】

证明：因为AB=AC,所以〃BC=〃CB.

因为是△4BC的一个外角，

所以4C4E=180°-乙BAC=Z.ABC+Z.ACB=2/-ABC.

因为平分4C4E,所以乙。力£=2404E,

所以N/BC=乙DAE,所以/1O//BC.

【小题2】

解：由（1）知力D//8C,所以=

因为乙406=20°,所以乙CBO=20°.

因为8。平分NCB4所以4CB力=2ZC8C=2x20°=40°,^ABD=^CBD=20°,

所以上48。=匕NOB=20°,所以48=40.

由（1）知4GM=乙/ME,所以4ZME=40°.

因为4。平分4C4E,所以乙以10=40/1£=40。.

AA由［、,人八厂

因ffl为-4-144Dn=4Bn=4rC,所以l4/0。=-1-8-0-0—--Z-C-/1-D=-1-8-0---4-0-°=70,,

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所以NBQC=Z.ADC-Z-ADB=70°-20°=50

20.【答案】解：任务1：①△4CD与△C8D②△/CD与△4BC.

任务2：因为上A=40°,乙B=60°,所以乙A