2025-2026学年浙教版七年级数学下册练习题-第2章 二元一次方程组

第2章二元一次方程组

2.1二元一次方程

重点提示

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等

的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，一般一个二元一次方程有无数个解。

夯实基础巩固

1.下列方程中,属于二元一次方程的是（）0

A.-2a=3a+lB.C.m-n=3aD.2x-l=y

2.下列各数值中，可作为二元一次方程-x-2y=5的解的是（）。

B・｛£x=-1DfV=1,

A•｛尸2,C｛尸2,"7尸-3

3.已知2x+3y=l,用含x的式子表示y正确的是（）。

A2.n12

A.y=jx-1B.尸”c•尸铮D.y=----x

4.已知方程x+5y+4=0,则用含x的代数式表示y为；用含y的代数式表示x为

X=n

5.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为｛尸3则2a-9=

6.⑴填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解。

X-20.4

y03

（2得出二元一次方程3x+y=5的正整数解：

7.已知一个甲种物品的质量为4kg,一个乙种物品的质量为7kg,现有甲种物品x个、乙种物品y个，总质量为

76kg。

（1洌出关于x,y的二元一次方程。

(2)若x=l2,则y=.

（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有多少个?

能力提升培优

8.若方程x，「T+Q-2）产3是二元一次方程，则a的取值范围是（）。

A.a>?Da<-?.

9.二元一次方程2x+3尸11的正整数解有（）。

A.2组B.3组C.4组D.5组

10.已知x=l-t,y=2-3t,那么用含x的代数式表示y为

11.对任意两个正整数x,y,定义一种新运算“★-x*y=(x+2xy+y).若正整数a,b满足ab=1154,则这样的有序正整

数对(a,5)共有_______对。

12.已知二元一次方程2x-3y+4=0o

(l)用含x的代数式表示y。

(2乂王意写山这个方程的3组解。

13.若等式(2厂4)2+口厂；匚=0中的x,y满足方程mx+4y=8和5x+16y=n,求2m2-n+:mn的值。

实战演练

14二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是()。

Y=1Y=1Y=—1

A.{1B.{；C.f那D.{；

i尸一；i尸［iy=Oi尸T

15已知{1；.是方程ax+y=2的解则a的值为。

开放应用探究

16.用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S⑴=1,S(12)=3,S(516)=12,..,试问:是否存在这样的自然数n,使得n

+S(n)=2019?请说明理由。

2.2二元一次方程组和它的解

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个

方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

夯实基础巩固

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）。

^-x+-=4,

4田7

D,y

x-z=5

2.已知关于x,y的方程组产二:喙）,的解是｛二2,其中的值被盖住了，但仍能求出m的值是（

A.2B.3C.-ID.-2

3.已知x与y之和是10,x比y的3倍大2,则下列方程组中，正确的是（)o

A产+产电R产+尸10,rfx+y=\0,产产io,

人।尸3x+20i尸3x-2\v=3y+25，.¥=3厂2

4.若｛慧'是方程组的解，则｛1片是下列方程中（）的解。

A.5x+2y=-4B.2x-y=lC.3x+2y=5D.x+y=l

5.若关于x,y的二元一次方程组「合，的解为仁：'则多项式A可以是_____（写出一个即可）。

力一uy1,

6.已知方程组｛募葛的解是｛此则m+n的值为

7.给出下列5对数：①（x=-8,y=-IO;②（x=0,y=-6;③｛x=10,y=-l;@｛x=4l,y=・3;@｛x=-21,y=lo

（1）哪几对数是方程3-尸6的解？

（2）哪几对数是方程2x+31y=-ll的解？

⑶求方程组｛；1=6，的解。

2x+311

8.已知｛露是方程组｛七R产的解求.2。2。I的平方根。

能力提升培优

9.若满足方程组｛4x+〃?尸2,的一对未知数x,y的值互为相反数，则m的值为（）。

3x+>=12

A.3B.-3C.YD.-2

10某市出租车起步价所包含的路程为（）~2km,超过2km的部分按每千米另收费。津津在该市乘坐出租车走了

7km，付了16元；盼盼在该市乘坐出租车走了13km，付了28元。设该市出租车的起步价为x元，超过2km后每

千米收费y元,则下列方程组中,正确的是（）。

A产7尸16,产(7-2)产16,

A\+13尸28a।x+13尸28

x+7产16,x+(7-2)片16,

0y+(13-2)尸284+(13-2).尸28

11一副三角尺按如图所示的方式摆放，且/I比N2大50。。若设Nl=x。，匚2可，则可得到的方程组为

（笫11题）

12已知｛=‘是方程组｛:二的解.则代数式-5a+2b+2019=_______.

JJ人'JY•

13如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程

组。如｛=；；］?就是和谐方程组。

⑴下列方程组是和谐方程组的为］）。

A.「、+尸4,2x-2y=5,m-4n=5,

B，(C.(

x-2y=6，〃-3/7=5

（2）请你补全和谐方程组｛（k3户3,）并写出方程组的解。

14小华跟爸爸去建材市场购买材料，准备装修新房子，他们看中了两种大理石地板，某商店中甲种每块6元，

乙种每块3.5元。小华向店主讨价还价，结果以甲种每块5元、乙和每块3元的价格成交。小华和爸爸共买了两种

大理石900块，付款3300元。

（1）设购买的甲种、乙种大理石地板分别为x块、y块，请根据题意，列出二元一次方程组。

（2）/」\华和爸爸买了甲种和乙种大理石各多少块？

⑶经过讨价还价，他们节约了多少元钱？

实战演练

15同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=I的x,y的值为（）。

4B.覃：C.｛谓D.｛二

16《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成，如图I所示的

算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是｛:二类似地，图2的算筹图用方程组表示出来，就是一

人•ry乙J,

开放应用探究

17无论m取何有理数，都是方程y=kx+b（k/））的解.求k-b的值。

2.3解二元一次方程组（1）

重点提示

用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：①将方程组中的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程，得到一元一次方程，解得其中一个未知数的值；③将解得的未知数的值代入变

形后的方程，得到另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

夯实基础巩固

1用代入法解方程组孩时，代入正确的是（）。

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.X-2+2X=4D.X-2+X=4

2用代入法解方程组｛郎彳：5'时，下列变形中，正确的是（）。

A.由①得y=2x+lB.由①得x=y

C.由②得尸号D.由②得尸耳

6一3

3.已知是关于x,y的方程组，则x+y的值为（）。

A.3B.6C.9D.I2

4.已知方程组｛；二用代入法消去x,可得方程_（不用化简）。

5.二元一次方程组二的解为o

6.用代入法解下列方程组：

⑵()r一“产31,

(八3x+2产11I八4.s-9r=8

7.给出3个二元一次方程:x+y=7,产-3x+7,x+3户11,请你任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组。

⑴所选方程构成的方程组是

⑵解方程组。

能力提升培优

8.用代入法解方程组｛：：茎；11代入正确的是()。

A.由①得y=3x-2,代入②得4x=ll-2(3x-2)

B.由①得x=?代入②得4口彳+2尸II

C.由②得产手，代入①得3厂等=2

D.由②得2y=1l-4x代入①得6x(11-4x)=12

9•若今乙鼠，则x/y的值为().

A.IB.-lC.gD.一;

10由方程组可得x与y之间的关系式为一(用含x的代数式表示y)。

11小明在解关于x,y的二元一次方程组｛:二氏；时得到了正诵结果｛二;后来发现“4W处被墨水污损了，

，人yIy人y

请你帮他找出“软‘，’处的值分别是________

12.若方程组底算纥合的解满足x-y=L求m的值。

13.阅读材料：善于思考的小军在解方程组｛%：：＞[②时，采用了一种''整体代换"的解法:

解将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③，

把①代入③彳导2x3+y=5,y=-l。把y=-l代入①彳导x=40

・•・方程组的解为｛晨j

请你根据以上方法解决下列问题：

(I原仿小军的“整体代换',法解方程组：力

力—HJ，一1y

⑵已知X,y满足方程组｛¥产7'求xy的值。

2x-+xy=6,

实战演练

14二元一次方程组产?；；°、的解是（）。

A.严'B.｛"=；'

iy=]«y=2

15解方程组：｛二六

开放应用探究

16当a为何整数时，方程组产二鼻二含有正整数解?

2.3解二元一次方程组（2）

~重点提示

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；②通过两个方

程加减消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程得到一个未知数的值；④将得到的未知数的值

代入任意一个方程，得到另一个未知数的值，从而得到方程的解。

夯实基础巩固

1•已知｛景则x+y等于（）。

A.2B.3C.4D.5

2.用加减法解方程组｛设]：'，下列变形中，正确的是（）。

,4%+6尸3,6x+3y=9,（4x+6y=6,6x+9产3,

9.x—6y=l16.r-2y=22，19L®=336x-4y=ll

3.用加减消元法解二元一次方程组｛/TZ-QI时，下列方法中，能消元的是（）o

A.①x2+②B.①x2-②C.①x3+@D.①x（-3）■②

4.由方程组岑一篙:可得出x与y的关系是()。

A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4

5.设M=2x-3y,N=3x-2y,P=xyo若M=5,N=0厕P=。

6.小聪在用列表法解二元一次方程组时，因风吹乱了页码，忘记了方程组，但他清晰地记得其中一个方程是x

+y=6。对此，他设另一个方程为ax+by=m，他尝试列表的部分结果如下表所示则a-b=

X34

y32

ax+by13501500

7.解方程组：

2"3产7,35xT7尸59,

(l){R⑵

x-3)=8。

在此处键入公式。

3(xT)=y+5,6(x-^')-4(2x-y)=16,

(3){(4){2(x-y)i

八5(尸1)=3(/5)。丁一丁一T。

能力提升培优

8.已知方程组HE*与y的值之和等于2,则k的值为()。

*JV■»*1•

A.-2B.C.2D.g

9.已知年［鼠:则y-x等于()。

A.-lB.lC.14D.7

10已知关于x,y的方程组｛寓言;则x十y的值为________。

'XrY/a,

11对于实数X,y我们定义一种新运算F(x,y)=mx+ny(其中m,「均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，

由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3，廿1时，F(2,4)=3x2+1x4=10.若F(1.-3)=6,F(2,5)=1JIJF(3,-2)

12若关于x,y的二元一次方程组｛窘的解是｛1；：求下列关于x,y的方程组的解：

3(中)-今->)=16,出三一216,

2(x+y)+h(x-y)-l5。(x-2y)+加15。

13.已知关于x,y的二元一次方程31人+伯+2）丫+5-2@=0,,当a每取一个值时，就对应一个方程,而a的不同取

值所对应的这些方程有一个公共解，试求出这个公共解。

实战演练

14解方程组｛:时，若将①-②可得（

）。

A.-2y=-1B.-2y=lC.4y=lD.4y=-1

15二元一次方程组｛-

“2聂的解为

开放应用探究

16阅读下列解方程组的方法，然后解决问题：

解方程组时，我们如果直接考虑消元，那步骤将会特别烦琐，而采用下面的解法可以轻而易举

得出答案。

解①•②彳导2x+2y=2,，x+y=l③。

③X16,得16x+16y=160o

②-④彳导x=-l。将x=-l代入③得y=2o

・•・方程组的解是｛谓'

（扁用上述方法解方程组｛歌£靠呢'

（2）猜想关于x,y的方程绢的解是什么?

2.4二元一次方程组的应用（1）

重点提示

一.投地，解决问题的四个基本步票适用于运用二元一次方程组或其他方程（组）解决实际问题，这四个步骤为：

理解问邈、制订计划、执行计划、回顾反思。

夯实基础巩固

|.今年“六一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品。已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，

设钢笔有x支,铅笔有y支,根据题意，可列二元一次方程为（）。

A.y-20=2xB.y+20=2xC.2x+y=20D.x+20=2y

2.某旅店一共有70个房间，大房间每间可住8名学生，小房间里间可住6名学生，一共480名学生刚好住满。

设大房间有x个，小房间有y个，则可列方程组为（）。

A,叶产70,,尸厂70,x+尸480.x+产480,

'8A-I6W8016x10-480J16.58尸70、8.近6尸70

3.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行,则2h

后，两人相遇。快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）。

A.I4和6B.24和16C.28和12D.30和10

4.小红用18元钱买了面值分别为80分、120分的两种邮票共17枚若她买了x枚80分邮票、y枚120分邮票，

则可列方程组为

5.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，则还剩4两；若每人

9两，则差8两。银子共有______两。

6.学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励。若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共

需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元。求I副乒乓球拍和I副羽毛球拍各是多少元。

7.在某商店购买30根跳绳和60个苗子共用720元，购买10根跳绳和50个稚子共用360元。

（1）跳绳、鹿子的单价各是多少元？

（2该店在“五四，青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折扣进行打折销售。节日期间购买100根跳绳和

100个攫子只需1800元，则该店的商品按原价的几折销售？

能力提升培优

8.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔、2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需

（）<>

A.30元B.32元C.40元D.42元

9.现有n（n>3）张卡片,在卡片上分别写上-2,0,1中的任意一个数，记为x］，x2,X3，…，xD,若将卡片上

的数求和，得勺+必+》3+口+/=16;若将卡片上的数先平方再求和，得*+玲君+口+/=28,则写有数字'1'的卡片有（

）。

A.35张B.28张C.33张D.20张

10如图，三个一样大小的小长方形沿一横一竖一横“紧密排列在一个长为10、宽为8的大长方形中，求图中每

个小长方形的面积。若设小长方形的长为x,宽为y,则根据题意可列方程组为~~n-

8

-------10J

（第10题）

1I.若将一壶茶倒满2个小杯，则还剩:壶；若倒满1个小杯后再全部倒入I个大杯中，则只能倒满这个大杯的

I个小杯与1个大杯的容积之比为。

12.某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的

竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）。

（I）如果加工竖式容器与横式容器各I个，那么共需要长方形铁片张，正方形铁片张。

（2观有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖

式容器、横式容器各有多少个？

（3史巴长方体容器加盖可以加工成为铁盒。现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成

3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片。该如何充分利用这

些铁片加工铁盒?最多可以加工成多少个铁盒？

图I图2

（第12题）

实战演练

13.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而

亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲

共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50。问：甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数

量分别为x,y,则可列方程组为（

1

-J

22x+y=50,2x-y=50,

A2

-?C尸50D.{2,A

3、一；尸50

14某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间。为

吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通

客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和

双人间普通客房共间。

开放应用探究

15某中学新建了一栋4层的教学楼每层楼有8间教室共有4道门可进出这栋大楼其中两道正门大小相同，

两道侧1大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，I分钟内可以通过

140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生。

0评均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2检查中发现，紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应

在10分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全

规定?请说明理由。

2.4二元一次方程组的应用(2)

重点提示

—重点提示

列方程组解应用题的一般步骤：①审：审题，找出题中的等量关系；②设：设未知数；③列：根

据等量关系列出方程组；④解：解方程组；⑤验：检验方程组解的正确性及是否符合实际；⑥答：写

出答案。

夯实基础巩固

1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数

字对调后组成的数，这个两位数是()。

A.I6B.25C.52D.61

2.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域

摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为()。|踹阖］।17

S1

A.8mB.13mS7m

C.l6mD.20m一产睡工

(第2题)

3.某班级组织学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，那么

甲种票买了张，乙种票买了张。

4.弟弟对哥哥说：哦像你这么大的时候你已经20岁「哥哥对弟弟说："我像你这么大的时候你才5岁。”哥哥

的年龄是________

5.为了提倡节约用水，某市制订了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户

每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费。已知李阿姨家五月份的用水量为10n?,缴纳水费32元。七月

份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水费51.4元。

(1)问：该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？

(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

能力提升培优

6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放

置。测量的数据如图，则桌子的高度是()o

A.73cmB.74cm

C.75cmD.76cm

图1图2

(第6题)

7.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,

如图2圻示。若这个拼成的长方形的长为30，宽为20,则图2中II部分的面积是_______。

AA-

8.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六边形

共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3,那么能连续搭建正三角形的个数是

9.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h,从乙地到甲地逆流航行比

从甲地到乙地顺流航行多用4h。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度。

(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问：甲、丙

两地相距多少千米？

10某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳。经班长统计得知需要购买足球的有12名同学，需要购买跳

绳的有10名同学。

(1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价。

(2)由于足球和跳绳的需求量增大,该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a>15)，恰好用

了1800元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则有哪几种购进方案？

(3乂段如⑵中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与⑴中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购

进方案？

我明白了，你是对的.阿姨您好。我要买12个

不对呀.一共应该是

我刚才把足球和跳绳的足球和10根跳绳,是不

1400元。

数盘弄反了。是一共1240元？

(笫】0题)

实战演练

II.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，己知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11,乙种

型号无人机架数比总架数的三分之一少2。设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程

组是()。

尸加+力-11,尸;a+y)+ii,

A.{B.(31

尸5aty)+2尸5")-2

x=^x+y)-\\,—“x+y)+ii,

{y=^(x+y)+2D.{2|

尸声tr)_2

12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买杲物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱,则少了4钱。问有多少人,

物品的价格是多少?该问题中物品的价格是_______钱。

开放应用探究

13.某商贸公司有A,B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

商品体积（立方米件）质量（吨/件）

A型0.80.5

B型21

（1）已知一批商品有A,B两种型号，体积一共是20n?,质量一共是10.5t，求A,B两种型号的商品各有几件。

（2物流公司可供使用的货车每辆额定载重3.5t,容积为6m3,其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元。

要将⑴中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送付费方式才能使运费最少?求出该方式

下的运费。

2.5三元一次方程组及其解法

重点提示

含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；由三个一次方程组

成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组是运用“代入法”或"加减法''

消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程解答。

夯实基础巩固

1.下列方程组中，属于三元一次方程组的是（

『=4,2x+y=l,z=x+3,3x+4y=\,

A.{x=z+l,B.{x+z=2,D.{冷=2,

x+y=0y+z=0x+2y=3x~y=5

2.已知0窘慧6且x+g,则z的值为（）。

A.9B.-3C.12D.无法确定

3.若且a-b+c=12厕2a-3b+c等于（）。

3

A.B.2C.4D.12

7

4.若方程组{3三需;的解中x+y=]^k=

5.某学校欲购买A,B,C三种花卉各100束装饰校庆会场。已知购买4束A花卉，7束B花卉，I束C花卉，

共用4f元；购买3束A花卉，5束B花卉，I束C花卉，共用35元，则学校购买这批装饰校庆会场的花卉一共要

用元。

6.解下列三元一次方程组：

Ije-3,4x+3k2k7,

(]){2x+y-z=18,(2){61y2=6，

x-y^z=l2x-y+z=\o

7.等式产症+川+(,中，当x=_i时，尸4;当x=2时，产4:当x=l时.y=2。

(1)求a.b,c的值。

⑵当x=-2时.求y的值。

能力提升培优

8.若a+2b-3c=3,5a-6b+7c=5则a-6b+8c的值是()。

A.-2B.2C.OD.-l

9.某单位在一快餐店订了22份盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、

3元，那么可能的不同订餐方案有()。

A.I种B.2种C.3种D.4种

x+y=5,0

10已知方程组(尹Z=6,则2021(x+y+z尸______«

z+x=7,0(7)

11如图，每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为___________Mr⑥

(笫11题)

12为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a,b,c时，接收方对应收到的密码为A,B,

C.双方约定:A=2a・b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5。

(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时，接收方收到的密码是多少？

⑵当接收方收到一组密码为2,8,11时，发送方发出的密码是多少?

13.已知乂》?都不为零,且｛1：汽主）'求代数式会的值。

实战演练

14.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过

协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有（）种不同的购

买方法。

A.6B.5C.4D.3

15.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果

每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排_______名工人绛制衣袖，才能使每天

缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套C

开放应用探究

16.在抗洪抢险过程中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x（n】3）,并且还以每分钟的速度不停地进

水。现在要进行抽水堵涌工程，若用I台抽水机工作，需30min才能将水抽完并投入施工；若用2台抽水机同时工

作，需lOmin才能将水抽完。因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完并立即投入施工，则至少需要组织多少台

抽水机司时工作?［假设每台抽水机的抽水量均为每分钟z（nP）|

专题复习一二元一次方程组的解和解法

方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程

组解决问题；解二元一次方程组的主要思路是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减

法是两种最常用的消元方法。

夯实基础巩固

1.二元一次方程组｛；?二秘的解是（）。

A.B.盘C.D.产，；

\y=3*ly*=iy=~3

2.已知是二元一次方程组的解，则a6的值为（）o

y=1ar-0k1

A.8B.9C：D」

o9

3.利用加减消元法解方程组.下列做法中，正确的是（）。

A.要消去y,可以将①x2-②x3B.要消去x,可以将①x3+②x2

C.要消去y,可以将①X2+②x（-3）D.要消去x,可以将①x3-②x2

4.若方程组｛管£蓝的解x与y互为相反数，则m的值是（）。

A.IB.-lC.-36D.36

5.若a-3b=13,3a-b=2027,贝！Jb-a的值为。

6.已知I满足方程组｛能则x和y之间满足的关系是x=。

7.对于实数a,b,定义关于、'0的一种运算:a软=2a+b,例如3（84=2＞：3+4=10o

⑴求4软-3)的值。

⑵若x&-y)=2,(2y)@=-l.求x+y的值。

8.小明是一位爰动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题。经过研究，他发现：对于任意有理数

m,x=5n】+2,y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解。你认为小明发现的结论正确吗?若正确，给出你的理由；若不正确，

试举出反例。

能力提升培优

9.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为｛屋：乙把ax-by=7错看成ax-by=l,求得

一个解为｛,二1'则a.b的值分别为（）.

产2,

A.｛公B.｛：:，C.晨D.｛；：，

b=5b=2b=5