2026年人教版九年级下册数学开学检测试卷及答案

新学期开学检测卷（三）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）下列互为相反数的是（）

A.-2和（-2）B.-5和-|-5|C.-3和-（-3）D.2和-（-2）

2.（3分）下列运算正确的是（）

D.(・3J)2=%产

3.（3分）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（）

A.旅客进动车站前的安检

B.了解某批次汽车的抗撞击能力

C.了解某班同学的身高情况

D.选出某班短跑最快的同学参加校运动会

4.（3分）关于x的一元二次方程/-4.氏=0有两个相等的实数根，则上的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.（3分）已知实数〃、〃在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A.ab>0B.a-b<()C.a>-bD.\a\<\b\

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

7.（3分）对于任意不相等的两个数小b,定义一种运算如下Q*仁辞，如|3*2=若=倔

计算：9*7=（）

8.（3分）如图，在矩形A8CD中，AD=3AB=3\/10,点P是AO的中点，点E在8c上，CE=2BE,

点M、N在线段8。上.若△PMN是等腰三角形且底角与NDEC相等，则MN的值为（）

9.（3分）如图，已知人8是半圆。的直径，弦AO,8c相交于点P,若流和皿的度数之和为120°,则S

△CDP:S小BP等于（）

10.（3分）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=女0（％>0）的图象与反比例函数y=与（公>0）的

图象的两个交点中，有•一个交点的横坐标为1,点A（z,p）和点8（r+2,q）在函数y=A次的图象上Ct

W0且学・2）,点C"〃?）和点D（什2,〃）在函数y=与的图象上.当〃-机与q-〃的积为负数时，

f的取值范围是（）

7174

A.一JVtV_3或一VtVlB.-JVCV-3或1VtV1

2222

C.-3</<-2或-1<£<0D.-3</<-2或0</<1

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）比较大小：V52.（填或“>”）

12.（3分）点（3,-4）关于y轴对称的点的坐标为.

13.（3分）已知Xi、X2是一元二次方程x2-4x-2023=0的两个实数根，则~+~的值

X1%2

是.

14.（3分）二次函数yj/f+Zu+c（a,b,c,为常数，且MW0）经过（1,0）,（xi,0）,一次函数），=|冰+c

经过（X2,0）,一次函数y=%+c经过（X3，0）.已知-5<%iV-4,2Vm+1,〃<X3<〃+1，其中

加，〃为整数，则tn+n的值为.

15.（3分）如图，13A8C。的对角线AC,8。相交于点O,EF、G”过点。，且点E,“在边4B上，点G,

户在边CQ上，向明BCO内部投掷飞镖（每次均落在团A8CO内，且落在团A8CO内任何一点的机会均等）,

飞镖恰好落在阴影区域的概率为.

三、解答题（本题有3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：V12+（1）°-|-V3|.

17.（7分）先化简，再求值：（，二+7^7）+工金，其中％=百+1.

18.（7分）如图，正方形48co的外接圆为。0,点尸在劣弧⑦上（不与C点重合）.

（I）求NBPC的度数；

（2）若0。的半径为8,求正方形4BCD的边长.

四、解答题（本题有3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对

他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.

初中学生视力情况统计表

百分比

0.6及以下

1.1及以上

合计200

（1）m=,n=；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为:

（3）分析处理

①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总

体的统计量说明理由：

②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？

高中学生视力情况统计图

人数

9(82

80

70

60

5()

40

.30

2(1)

0

以下以上

20.（9分）第31届中国兰花博览会在云南省维西保傣族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或

淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰.小智和小刚二人

都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透

明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为I,2：3,4.小智先随机取出一张七片记录下号

码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由

谁去参会.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

（2）请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

21.（9分）在平面直角坐标系中，设抛物线（3«-5）x+2a-3,其中aWO.

（1）若抛物线的对称轴为％=求抛物线的解析式；

（2）若〃>0,点A（〃?，y\）与点8（〃，>,2）是抛物线上两个不同的点，且机+〃+4=0,求证：y\+yi>

14.

五、解答题：（本题有2小题，共27分）

（分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（m-1）的图象交于点C,

22.13-3A4#0y=人0

与x釉交于点A,过点。作CB_Ly轴，垂足为B,连接OC,AB.已知四边形A8CO是平行四边形，口

其面积是6.

（1）求点A的坐标及v和）的值.

（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

②请结合图象，直接写出不等式上1>kx-3k的解集.

x

（3）若直线与四边形A8CO有交点时，直接写出/的取值范围.

23.（14分）如图，在。0中，AB是。0的直径，点M是直径48上的一个动点，过点M的眩CQ_LAB,

交。。于点C、D,连接8C,点F为3C的中点，连接。”并延长，交AB于点、E,交。。于点G.

（1）如图1,连接CG,过点G的直线交DC的延长线于点P.百点”与圆心O重合时，若NPGC=N

MDE,求证：PG是的切线；

（2）在点M运动的过程中，DE=kDF（k为常数）,求A的值；

（3）如图2,连接8G、OF.MF,当△MO尸是等腰三角形时，求/BGO的正切值.

图1图2备用图

新学期开学检测卷（三）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDBCCBADCD

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）下列互为相反数的是（）

A.-2和（-2）B.-5和-|-5|C.-3和-（-3）D.2和-（-2）

【考点】绝对值；相反数.

【答案】C

【分析】先根据绝对值的性质化简，去括号，再根据相反数的定义判断.

【解答】解：根据相反数的定义逐项分析判断如下：

A、两者相等，不是互为相反数，不符合题意；

B、两者相等，不是互为相反数，不符合题意；

C、-（-3）=3,-3和3互为相反数，符合题意；

D、两者相等，不是互为相反数，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了绝对值，相反数，掌握相应的定义是关键.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.（『）3=a5B.

C.aSjra4=a2D.（-3«2）2=9a4

【考点】同底数幕的除法；同底数察的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【答案】。

【分析】根据箱的乘方，同底数箱的乘法，同底数塞的除法，积的乘方，逐一进行计算即可得到答案.

【解答】解：4、（J）3=/，原计算错误，不符合题意,选项错误；

B、a3-a4=a7,原计算错误，不符合题意，选项错误；

C、原计算错误，不符合题意，选项错误；

D、（-3a2）2=%孔原计算正确，符合题意，选项正确，

故选：

【点评】本题考查了耳的乘方，同底数昂的乘法，同底数鼎的除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则

是解题关键.

3.（3分）下列收集数据的方式适合抽样调杳的是（）

A.旅客进动车站前的安检

B.了解某批次汽车的抗撞击能力

C.了解某班同学的身高情况

D.选出某班短跑最快的同学参加校运动会

【考点】全面调查与抽样调查.

【答案】B

【分析】对干精确度要求高的调杳，事关重大的调杳选用普杳.

【解答】解：人、旅客进动车站前的安检，适合全面调查，不符合题意；

B、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，符合题意；

C、了解某班同学的身高情况，适合全面调查，不符合题意；

D、选出某班短跑最快的同学参加校运动会，适合全面调查，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查的是抽样调查和仝面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特

征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样

调杳，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.（3分）关于x的一元二次方程f-4x+R=0有两个相等的实数根，则女的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】根的判别式.

【答案】C

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0,列出关于人的方程，求出方程的解

即可得到k的值

【解答】解：・・・/-4x+A=0有两个相等的实数根，

:.A=16-4A=0,

解得：k=4.

故选：C.

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；杖的判别式的

值为0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

5.（3分）已知实数人〃在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

।/।1gl.

-1012

A.ab>0B.a-b<0C.a>-hD.闷V|加

【考点】实数与数轴；绝对值.

【答案】C

【分析】根据数轴判断出。、力的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判

断即可.

【解答】解：由图可知，。>0，0V0,且|。|>|办

ab<0,故本选项错误，不合题意；

B、a・b>3故本选项错误，不符合题意；

C、-b,故本选项正确，符合题意；

D、间>|hI，故本选项错误，不合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出〃、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关

键.

6.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【答案】B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

8、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查的是中心对祢图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找时称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7.（3分）对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“*”如下a*b=四单，如3*2=噂挈="，

CL—t）a—Z

计算：9*7=（）

A.2B.3C.4D.6

【考点】实数的运算.

【答案】A

【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可.

【解答】解：由题意得：9*7=m=孚=/=2,

故选：A.

【点评】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解计算公式是解此题的关键.

8.（3分）如图，在矩形ABCD中，4。=348=3m，点P是AO的中点，点E在8c上，CE=2BE,点

W、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与NOEC相等，则的值为（）

"5

D.6或—

8

【考点】矩形的性质：等腰三角形的性质.

【答案】D

【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作P二LMN于F,则NP*W=NP/；N=90°,由

矩形的性质得出AB=CQ,BC=AO=3A6=3"U,ZA=ZC=90°,得出A3=CQ=旧，30=10,

证明得出利用相似三角形的性质求出PF=,，证出CE=2CO,由等腰三角形的性质得

出“产=N凡NPNF=NDEC,证出△PN尸利用相似三角形的性质求出Nr=2PF=3,即可得

□

出答案：②M/V为等腰△PMN的腰时，作。凡1_/3。于F,由①得：PF=^MF=3,设MN=PN=x,则

FN=3-x,在RtZXPN尸中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：分两种情况：

①MN为等腰△PMN的底边时，作P凡LMV于F,如图所示：

则N尸后W=NPFN=90°,

•・•四边形A8CD是矩形，

：.AB=CD,BC=AO=3A8=3同，ZA=ZC=90°,

：.AB=CD=9，BD=>/AB2+AD2=10,

•・•点夕是A。的中点，

・,PD=2Az)=—2一,

*：ZPDF=ZBDA,

:.△PDFsABDA,

解得：

,:CE=2BE,

.\BC=AD=3BE,

：.BE=CD,

：，CE=2CD,

•・•△PMN是等腰三角形且底角与NDEC相等，PF工MN,

:・MF=NF,/PNF=NDEC,

•・•/尸EV=NC=90°,

:.丛PNFs色DEC,

NFCE

•・•___—______―oJ'

PFCD

:・MF=NF=2PF=3,

:,MN=2NF=b；

②MN为等腰△PMN的腰时，作尸F_L8。于R如图所示:

设MN=PN=x,则FN=3-x,

3

在心△外不中，（一）2+（3-幻2=/,

2

解得：4竽，即MN=¥：

综上所述，MN的长为6或蔡.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知以；熟

练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

9.（3分）如图，已知A8是半圆0的直径，弦AZ）,相交于点P,若祀和励的度数之和为120°,则S

13

C.-D.-

44

【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.

【答案】C

【分析】连接6。，得到ZAO6是直角，再利用两三角形相似面积比等丁相似比的平方求解即可.

【解答】解：连接6。，由"是直径得，ZADB=W.

VAC,BD的度数之和为120°,

：./-BAP+Z.ABP=1x120°=60°,

；・NBPD=/BAP+/ABP=60°,

PD1

・・・cos60。=苗=.,

•；NC=NA,NCPD=NAPB,

:•△CPDS^APB,

.S&CDP,。、21

S&ABPPB4

故选：c.

【点评】本题考查了圆周角定理.、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念，就提到过房间数正

确寻找相似三角形解决问题.

10.（3分）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=hr（依＞0）的图象与反比例函数y=*（依＞0）的

图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1,点A（/,p）和点B（什2,q）在函数），=%x的图象上（f

W0且华-2）,点C（/,〃?）和点。（什2,〃）在函数y=隼的图象上.当与q-〃的积为负数时，

人

f的取值范围是（）

7173

A.一JV£V—3或一VtVIB.一亍VtV—3或1VtV捺

2222

C.・3V/V・2或・IVfVOD.・3V/V・2或OVlVl

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【答案】D

【分析】在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象解答即可.

【解答】解：两函数图象如图所示：

由图象可知，当0V/V1时，〃-机VO,q-，i>0,

:.(〃-/〃)(q-n)<O>

当-3<t<-2时，p-m>0,q-n<0,

:.(〃-/〃)(q-〃)VO,

・•・当〃-〃?与(7-〃的积为负数时，f的取值范围是-3</<-2或0<r<l.

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数与•次函数的交点，在同•平面直角坐标系中画出两个函数的图象是解题

的关键.

二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)比较大小：>/5>2.(填“V”或“>”)

【考点】实数大小比较；算术平方根.

【答案】>.

【分析】先把2写成"，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果.

【解答】解：・・・2=75,

乂・・・75〉〃，

/.V5>2,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题.

12.（3分）点（3,-4）关于y轴对称的点的坐标为（-3,-4）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【答案】（-3,-4）

【分析】根据关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可.

【解答】解：点（3,-4）关于），轴对称的点的坐标为（-3,-4）.

故答案为：（-3,-4）.

【点评】本题考查了关于y轴对称点的坐标的特征，关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反

数是关键.

13.（3分）已知是一元二次方程/-4.r-2（）23=0的两个实数根，则—4--的值是一57M-

【考点】根与系数的关系.

【答案】一盛.

乙U4

【分析】先根据一元二次方程艰与系数的关系，求出两根和与两根积，然后把所求代数式通分进行，再

把两根和与两根积代入进行计算即可.

【解答】解：・・334是一元二次方程4x-2023=0的两个实数根,

，XI+X2=4,XI*X2=-2023,

11

-+一

X2

二2+3

X/2xlx2

二小+%2

空2

4

=-2023

4

=~2023f

故答案为：一嬴.

【点评】本题主要考重了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的

关系和分式的通分.

14.（3分）二次函数（a,b,c,为常数，且a/?W0）经过（I,0）,（xi,0）,一次函数），=|〃Li+c

经过（X2,0）,一次函数y=|〃|x+c经过（.13,0）.已知-5VxiV-4,m<x2<1,/?<X3</?+1,其中

加，〃为整数，则〃z+〃的值为5或-7.

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征.

【答案】5或-7.

【分析】根据题意，分别表示出X2和X3,再根据二次函数经过（1，0）和（.，0）及川的取值范围即

可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为二次函数经过（1,0）,（川，0）,

所以a+b+c=0,

又因为-5<川V-4,

则当a>0时，b>0,

..（25a-5b+c>0

且《,

（16a-4b4-c<0

将力=-a-c代入不等式组，

解得一5V：V—4,

所以4V-g<5.

因为一次函数y=|a|x+c经过（%2，0）,

所以ax2+c=0,

则小=-替

所以4Vx2V5.

又因为"VxzV/n+l，m为整数,

所以m=4.

格〃=•8-c代入不等式组，

4C5

-<<-

3万-4

所以沁沙

因为一次函数），=|〃k+c•经过（T3,0）,

所以bx3+c=o,

则%3T，

54

所以1V*3

又因为〃V"V〃+1,且〃为整数，

所以"=1.

所以m+n=4+\=5.

当aVO时，bVO,

」25"58+cV0

且，

.16a—4b+c>0

将力=-〃-c代入不等式组，

解得一5V：V—4.

因为一次函数y=|a|x+c经过（X2,0）,

所以-ax2+c=0,

则M=0

所以-5Vx2V-4.

又因为mV.r2V〃?+l,为整数，

所以m=~5.

将a=・〃・c代入不等式组，

解得一/vg<—7.

因为一次函数y=|〃|x+c,经过（X3,0）,

所以-〃x3+c=0,

则%3=余

所以一1V%3V—

又因为〃<刈<〃+1,且〃为整数，

所以n=-2.

所以m+n=-5+（-2）=-7.

综上所述：加+〃的值为5或-7.

故答案为：5或-7.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，热知二次函数的图象和性质是解题的关键.

15.（3分）如图，121ABe。的对角线AC',8。相交于点O,七卜、G"过点O,且点从〃在边A8上，点G,

户在边CQ上，向团ABC。内部投掷飞镖（每次均落在团A8CQ店，旦落在团ABC。内任何一点的机会均等）,

【考点】几何概率；平行四边形的性质.

【答案】7-

4

【分析】所求概率等于阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比.

【解答】解：由题意可知：△OEH和△OFG关于点。中心对称，

:・SdOEH=S&OFG,

二・S阴影部5>=SaAO4=平行四边形

5

J飞镖恰好落在阴影区域的概率=q阴比芯分=

平行四边形ABCD

故答案为：7.

4

【点评】本题考查概率公式、中心对称的性质，正确记忆相关知识是解题关键.

三、解答题（本题有3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：V12+（1）°-|-V3|.

【考点】实数的运算；零指数早.

【答案】V3+1.

【分析】首先计算零指数耗、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：V12+（1）°-|-V3|

=273+1-73

=V3+1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号旦面的，同级

运算要按照从左到右的顺序进吁.

17.（7分）先化简，再求值：+[7）*其中%=g+i.

【考点】分式的化简求值.

【答案】占V3

3

【分析】先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将R的值代入计

算即可.

【解答】解：(£+击)+总

44-X-2X-2

(x+2)(x-2)x-i

x+2x-2

~(x+2)(x-2)\-i

1

=%ZT,

当％=6+1时，原式=鬲匕=亭

【点评】本颍考杏了分式化简求俏，分母有理化，熟练堂握运算法则是•解答本撅的关键.

18.(7分)如图，正方形ABC。的外接圆为。0,点P在劣弧而上(不与C点重合).

(I)求NBPC的度数；

(2)若OO的半径为8,求正方形4BCO的边长.

【考点】正多边形和圆.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)连接04,0C,由正方形的性质知，△80。是等腰直角三角形，根据N〃0C=9(T,由圆

周角定理可以求出；

(2)过点0作0ELBC于点E,由等腰直角三角形的性质可知0E=RE,由垂径定理可知BC=2BE,

故可得出结论.

【解答】解：(1)连接。8,0C,

•・•四边形A8CD为正方形，

AZBOC=90°,

/.ZP=|ZZ?OC=45°；

（2）过点。作OEJ_8c于点E,

，：OB=OC,NBOC=90°,

AZOBE=45°,

:.OE=BE,

•：OE1+BE1=OB1,

:.BE-博-月会

:.BC=2BE=2X40=8企.

解法二：如图，连接B/）.

•・•四边形4ACD是正方形，

AZBCD=90°,BC=CD,

/.ZCBD=45°,

••・BC=BO・cos45°=16x*=8&.

【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角

形是解答此题的关键.

四、解答题（本题有3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对

他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.

初中学生视力情况统计表

视力人数百分比

0.6及以下8

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合计200

（1）m=68,n=23%；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；

（3）分析处理

①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总

体的统计量说明理由；

②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？

高中学生视力情况统计图

A人数

90-82

80-n

以下以上

【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表.

【答案】（1）68,23%；

（2）320；

（3）①小胡的说法正确，理由见解析；②估计该区有6450名初中生视力不良.

【分析】（1）用初中生视力0.7的人数除以所占百分比，得到抽查总人数，再分别求出〃?、〃的值即可;

（2）将被调查的高中学生视力每部分人数相加，即可得到样本容量；

（3）①分别找出初中生和高中生视力的中位数，比较分析即可；②用该区初中生总人数乘以视力不良学

牛.的占比，即可得到答案.

【解答】解：（1）•・•初中生的抽查总人数为16・8%=200人，

46

.\/n=200X34%=68,n=X100%=23%,

乙UU

故答案为:68,23%；

（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55=320,

故答案为:320；

（3）①小胡的说法正确，理由如下：

•・•初中生调查人数为200人，

・•・初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数，

•・•8+16+28+34=86,8+16+28+34+68=154,

・•・初中生视力的中位数落在1.0这一组，

•・•高中生调查人数为320人，

・•・高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数，

V14+44+60=118,14+44+60+82=2（X）,

・•・初中生视力的中位数落在0.9这一组，

VI.0>0.9,

・••初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确；

即估计该区有6450名初中生视力不良.

【点评】本题考查了频率与频数，样本容量，利用中位数做决策，利用样本估计总体，根据题意找出所

需数据是解题关键.

20.（9分）第31届中国兰花博览会在云南省维西集便族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或

淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰.小智和小刚二人

都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透

明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1,2,3,4.小智先随机取出一张々片记录下号

码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由

谁去参会.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

（2）请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【答案】（1）见解析：

（2）这个游戏是公平的.

【分析】（1）请用列表法或画棚状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数：（1）首

先根据题意列表，即可求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中所列的表，利用概率公式即可求得两人赢的概率，比较概率大小，即可知这个游戏规则

对游戏双方是否公平.

【解答】解：（1）由题意列表如下：

小刚小智1234

1(L2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果；

（2）由（I）中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为（2,1）,

（3,I）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（4,3）共6种结果，

小智的号码大的概率匕二指另；

同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）共6

种结果，

・•・小智的号码小概率为B=*=}

•：P1=P2,

・•・这个游戏是公平的.

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，

否则就不公平.

21.（9分）在平面直角坐标系中，设抛物线（3（l-5）x+2a-3,其中aWO.

（1）若抛物线的对称轴为％=-/，求抛物线的解析式；

（2）若〃>0,点A（w,y\）与点B（n,_Y2）是抛物线上两个不同的点，且〃什〃+4=0,求证：>1+）2>

14.

【考点】二次函数与不等式(组•)；待定系数法求二次函数解析式.

【答案】(1)y=2?+x+l.

(2)见解答.

【分析】(1)由题意得，一誓二一上，求出。的值，即可得出答案.

(2)将点)与点8(〃,*)分别代入y=ar+(3«-5)x+2a-3,得y1=am24-(3a-5)m+2a—3,

22

y2=an+(3a—5)/i+2a—3,贝U%+为=。(血？+n)十(3a-5)(m+n)+4a-6,进而可得力+

2

y2=2a(n+2)4-14,由2a1〃+2)2>0,可得2a(〃+2)之+闻》14,即yi+y2>14.

【解答】(1)解：•・•抛物线的对称轴为x=T，

,3a—51

•,_-2a-=-4'

解得。=2,

J抛物线的解析式为》，=2，+"1.

(2)证明：将点A(阳，y\)与点8(〃，”)分别代入〉=公2+(3a-5)x+2a-3,

22

得力=am+(3Q—5)m+2Q—3,y2=an+(3a-5)n+2Q-3,

=2

yx+y2Q(/+n)+(3a-5)(m+n)+4Q-6,

*/〃?+〃+4=0,

m+n=-4,m=-n-4,

22

.*.y1+=a[(—n-4)+n]—4(3a-5)4-4a-6,

2

整理得为+y2=2aoi+2)+14,

•・•点4与点8是抛物线上两个不同的点，〃汁〃=-4,

工mWnW-2,

:.(n+2)2>0,

：,2a(n+2)9+14>0+14-14,

即yi+.V2>14.

【点评】本题考查二次函数与不等式(组)、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

五、解答题：(本题有2小题，共27分)

22.(13分)如图，一次函数y=k.x-3k(%W0)的图象与反比例函数y=-1。0)的图象交于点C,

人

与X轴交于点A，过点。作C8_L），轴，垂足为8,连接OC,AB.已知四边形ABC。是平行四边形，旦

其面积是6.

（1）求点A的坐标及〃?和上的值.

（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；

m—1

②请结合图象，直接写出不等式一＞kx-3A的解集.

x

（3）若直线y=x+T与四边形A8CO有交点时，直接写出r的取值范围.

【考点】反比例函数综合题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）令），=0,则米-3&=0,所以尸3,得到4（3,0）,利用平行四边形的性质求出5c=3,

设。（-3,b）,再利用平行匹边形ABCO的面积是6,列出方程得到人=2,即可求出答案；

（2）①联立直线AC和双曲线的解析式求解，即可求出答案；

②利用图象直接得出答案；

（3）当宜线经过点。时，，取最大值，当直线），=x+/经过点A时，，取最小值.据此解答.

【解答】解：（1）令y=0,则去-34=0,

...x=3,

・・・4（3,0）,

.•・QA=3,

•・•四边形ABCO为平行四边形，

BC=OA=3i

•・・C8_Ly轴，

・••设C（-3,b）,

.平行四边形A8C。的面积是6,

・3b=6,

：・b=2,

AC（-3，2）,m-\=-3X2=-6,

:・m=-5»

•・•点C在直线）=丘-3&上，

：.2=-3k-3k,

即A（3,0）,m=-5,k=—

J

（2）①由（1）知，k=

，直线AC的解析式为y=一上+Ki）,

由（1）知，m=-5,

・♦・反比例函数的解析式为产

联立①②解得，［JZ~3（点C的坐标）或后二：1，

・•・一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为（6,-1）；

②由图可得，当-3Vx<0或x>6时，反比例函数y=写^0-100）的图象在一次函数=依-3k

awo）的图象上方，

m—1

J不等式——>kx-3k的解集为：・3WxV0或