山东德州市2025-2026学年高三下学期4月学习质量综合评估数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东德州市2025-2026学年高三下学期4月学习质量综合评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣A．A∩B=C．A⊆B 2．设复数z满足z+z−2zA．1−i B．1+i C．3．已知向量a,b满足a=1,A．2 B．23 C．4 D．4．已知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的12，则圆柱和圆锥的体积之比为（

A．6 B．3 C．2 D．15．一组不全相等的数据x1,x2,x3,x4,x5A．x>y C．s12>6．已知a,b为正实数，c为实数，则“a>A．ac>bC．a+1a7．已知sin50°+θ+A．33 B．−33 C．38．若存在a>0，对任意的x∈0,+∞，都有lnA．1+ln2 B．2+ln2二、多选题9．下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）与年份代码x（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=bxx12345y1218253034A．x与y正相关B．回归直线过点3C．bD．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨10．如图，函数fx=2sinωA．φB．ωC．fx在区间πD．fx11．正三棱锥S−ABC中，AB=32,SA=3，点MA．S−AB．S−AC．MD．M的运动路径的长度为2三、填空题12．已知2x−x13．已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F12,14．从1,2,四、解答题15．在凸四边形ABCD中，已知A(1)求tan∠(2)求cos∠16．如图，三棱锥A−BCD的体积为33，△BCD是边长为2的等边三角形，AD(1)证明：平面ACD⊥(2)若直线OP与平面ABC所成角的正弦值为4217．已知函数fx(1)求fx在0(2)证明：sin118．在平面直角坐标系xOy中，点T到点0,22的距离是它到直线y=2(1)求C的方程；(2)设点A为C的下顶点，直线l过点P0,t且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G,H两点，直线A（i）证明：OM（ii）是否存在实数t使得O,A,19．某社区举行乒乓球比赛，现有甲､乙等2nn≥2,n∈N*名选手参加.规则如下，将所有选手随机编号为1,2(1)若n=(2)记qk为甲和乙恰在第k1≤(3)记Pn,p答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东德州市2025-2026学年高三下学期4月学习质量综合评估数学试题》参考答案题号12345678910答案BACACDDAACABC题号11答案ACD1．B【详解】集合B=x∣(x则A∩而0∈A,0∉B，5∈B,2．A【详解】z+设z=a+所以−a即2a所以z=3．C【详解】由题设有b2故b2−4a⋅4．A【详解】设圆锥底面半径为r，高为h，则圆柱底面半径为2r，高为1故圆柱和圆锥的体积之比为π×5．C【详解】由题意得x1,x2,又s=16x1−所以s26．D【分析】根据反例判断ABC，根据函数单调性判断D.【详解】对于AB，若c=0，此时a则a>b推不出ac取a=1,b=设fx因为y=x,y=lnx故a>b>0时必有而a+lna>b故a+lna7．D【分析】根据两角和差的正弦化简题设中的方程后可求tanθ【详解】由题设有2sin故2sin若cosθ=0，则sin故tan=8．A【分析】问题转化为b≤xlnx+2a−ax在0,+∞上恒成立，令f【详解】任意的x∈0,则b≤xln令fx=x则f′x=lnx当0<x<ea−1则函数fx在0,e所以fx因此存在a>0，使令ga=2a−ea当0<a<1+ln2则函数ga在0,1所以ga所以a=1+ln29．AC【详解】x=1+而回归直线为y^=b^x因为b=5.6>0，故当x=3时，2030年对应x=10，此时生活垃圾无害化处理量为故D错误.10．ABC【分析】根据A,B两点题设中图象的对称性可求初相位和【详解】因为A0,−1，故f0故φ=−π6+而B2π3,−故f0+2π3故fx当x∈π3,5π6故fx=2又fx+π而g−x=11．ACD【分析】求出棱锥的高后可判断A，再求出外接球的半径后可判断B，利用向量法可求MS的长，从而判断C，求出M【详解】设底面中心为O，连接SO，则SO⊥平面A因为AB=32，故故VS设S−ABC外接球的半径为故9=23故外接球的体积为43因为M∈平面ABC，故可设S在△ASB中，AS2故SM所以M到SAd=9同理d22=由d12+d2故x+y+故MS2=而SO=3又△ABC故M的轨迹为如图所示的三段实线圆弧，如图，其中OT而O到BC的距离为62，故sin∠所以∠OTR=π故三段圆弧的长为2×12．240【分析】先通过2n=64得到n，再写出2x−【详解】由2x−x2n则2x−x令3r−6=013．2【分析】根据抛物线的定义得PQ=PF，再联立PF的方程和抛物线的方程求出P【详解】由抛物线的对称性，不妨设P在第一象限.因为F12,0，故p2因为∠FPQ=2π3由y=−3x−12因为∠FPQ=2π314．925【分析】将49个数按和为50分成25组后再根据题设条件可确定这25个数字，再结合等差数列的前n项和公式可求它们的和.【详解】将1,2,因为所选取的25个数，任意两数之和不为49，也不为50，故只能从每一组中选择一个数，故25必须选取，故24不能选取，考虑24,26，所以只能选取26，再考虑23,故只能依次选取28,故这25个数的和为25+15．(1)1(2)210【分析】（1）过A,D分别作直线BC的垂线，垂足分别为E（2）利用勾股定理求出AD的长，再由余弦定理可求cos【详解】（1）过A,D分别作直线BC的垂线，垂足分别为E因为AB=5，所以A在直角△AEC（2）在直角△AEC在直角△DCF所以FC于是有AD在△ACD所以cos∠CD16．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据三棱锥的体积公式和DA⊥AC，得出O是线段CD的中点，得出OA⊥（2）建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，进而求出平面AB【详解】（1）设点A到平面BCD的距离为则VA又因为三棱锥A−BCD的体积为又DA⊥AC，O是线段所以OA⊥平面BCD，又OA⊂平面（2）以O为坐标原点，OB,OD,OA则O0,0,0，A所以BC=−设平面ABC的法向量为则n⋅BC取x=1，则y=因为AP=λ设直线OP与平面ABC则sinθ解得：λ=17．(1)0(2)证明见解析【分析】（1）先根据导数的符号判断函数的单调性，从而可求fx在0（2）根据（1）中结果可得sin1【详解】（1）由已知，f′因为x∈0,所以f′所以fx在0,1所以fx在0（2）由（1）知∀x∈0令x=i2−1所以sin=ln18．(1)y(2)（i）证明见解析；（ii）存在，t【分析】（1）设Tx,y（2）（i）设Gx1,y1,Hx2,y2,【详解】（1）设Tx,y化简整理得：y2故C的方程为y2（2）（i）由题意可知A0,−则直线AG:y因为M在直线l上，所以yM=t，代入直线A故点M的坐标为t+2x1y当直线GH故设直线GH:y可得k2所以x1又y==k所以OM（ii）由O,A,又∠MOP故tan∠即−kAN所以kOM=ty则ty1+所以t+故t=2−t，即t=19．(1)16(2)1(3)P【分析】（1）根据概率的对称性可求乙获得冠军的概率；（2）由对称性不妨设甲编号为1，若乙在第k轮比赛中与甲对战，则可求出qk，再利用等比数列的求和公式可求k（3）根据独立事件的概率公式结合（2）中结果可求甲与乙在第k轮比赛对战过且乙获得冠军的概率，由等比数列的求和公式可求Pn【详解】（1）记：事件A为“甲