华北理工刘鸿文材料力学课件第8章 组合变形

第八章组合变形§8—1组合变形和叠加原理组合变形-----若杆件在外力作用下，产生的变形包含两种或两种以上的基本变形，则叫组合变形。斜弯曲拉(压）弯组合弯扭组合叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加yaL/2ABCP2L/2DP1组合变形题求解步骤：将外载分解成几个产生基本变形的分力；分别计算各基本变形产生的内力、应力；将各基本变形情况下的应力（同一截面同一点处）叠加；进行强度、刚度计算。注意：叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系。§8—2斜弯曲(§12—1非对称弯曲）ABCPzPzPzPP斜弯曲：横向力通过弯曲中心，作用平面不平行于主形心惯性平面斜弯曲变形特点：挠曲线不在载荷作用面内一、斜弯曲时的正应力分析图示矩形截面梁：（一）载荷分析：（二）计算x截面内力：（三）计算x截面正应力：的正负号可按实际变形判断++FxyLzFyxyzMyMzFSzFSy+++++++++++（四）计算σmaxD1点：D2点：讨论：一般形状截面斜弯曲时σmax的确定：a、首先确定中性轴的位置令中性轴上点坐标（y0，z0）由σ=0，或：

∴一般中性轴不⊥载荷作用方向b.作和中性轴平行且和周边相切的线，切点即为σmax作用点。中性轴方程∴yzFφFxyLzFyD1D2+++++++++++α（五）斜弯曲时梁的挠度引起y向挠度引起z向挠度——总挠度值总挠度方向：一般截面：

即：斜弯曲时，总挠度方向与载荷不在同一平面内，这是斜弯曲的一个特点D1FxyLzFyxD2fyzF平面弯曲斜弯曲ffzfy例题已知：L=4m，Fp=7kN，[σ]=160Ma，[wmax/L]=0.0045，试确定工字钢的型号解：1、强度设计CBAzyFPZxFPyxMzFPyL/4MyxFPzL/4设再取16#：得：2、刚度校核所以选定16#工字钢二、中性轴的概念及其位置讨论1、变形时横截面绕中性轴转2、中性轴上σ=0平面弯曲：形心主轴——中性轴斜弯曲：以中性轴为界，截面被分成拉应力区、压应力区FyzxyLzD1FxyLzFyxD2yzF例8.1最大吊重P=8kN的起重机如图。若AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[σ]=100MPa,试选择工字钢型号。§8—3拉或压与弯曲的组合

解：一：绘AB杆受力图危险截面：CMmax=12kNmFN=—40kN二：绘AB杆FN

、M图FNM危险点分析：C截面最下边缘点z二：选择截面型号由弯曲强度试算：查表：选No.16工字钢所以：选定No.16工字钢校核AB杆强度：+=10-3目录+=+=目录例9.2小型压力机的铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=160MPa,试按立柱强度确定压力机的最大许可压力P。解：二：立柱内力分析一：确定截面尺寸FN=PkN三、应力分析FN引起的应力：M引起的最大拉应力：M引起的最大压应力：立柱横截面最大拉应力（发生在内侧边缘）：立柱横截面最大压应力（发生在外侧边缘）：四、确定许可载荷P1.载荷分解：2.横截面内力：轴力：弯矩：3.应力计算：任一横截面任一点处FN引起：My引起：Mz引起：一、偏心载荷作用杆xzyxzyzyxFA(yF,zF)PMyFMyMz§8—4偏心压缩和截面核心

4.σmax的求解(1)、矩形截面：(2)、一般截面：（a）中性轴位置的确定：中性轴方程：（b）在截面周边作平行于中性轴的切线，切点即所求xzyFMyMzD1D2令中性轴上点坐标（y0，z0）zy(二)、截面核心的概念截面核心是截面上形心附近的一个小区域。当外力F作用点位于其边界上时，相对应的中性轴与截面周边相切；当F作用点位于其内时，中性轴在截面以外。偏心压缩时，只要外力F作用于截面核心内或边界上，则截面上均无拉应力。c1、截面核心的概念：2、截面核心的确定：有：对有：zyazay(yF,zF

)zy令：则*当截面有棱角时，截面核心响应的边界是直线例：矩形截面截面核心1—1：11而22zybh一、弯扭组合轴（一）载荷分解（弯曲剪力略）：扭转+水平面内垂直面内弯曲∵是圆截面∴是平面弯曲+扭转§8—5扭转与弯曲的组合

图示传动轴，传递功率7.5kW,转速n=100r/min.带轮A处于水平位置，带轮B处于铅垂位置。F’P1=FP1，

F’P2=FP2，已知FP1>FP2,FP2=1500N,两轮直径D=600mm,[σ]=80MPa.试作强度分析。（二）内力分析：危险截面:BMeCBDA3.6kN1.8kNx1.44kNmMzDCBAzy5.4kNxCBDAzy5.4kNx6.52kN1.12kNMyx1.35kNmT+Mxx716.2NmABCBDAzy5.4kNx（三）应力分析：危险点MBzMByBBMByMBzMBxyτστσ第三类危险点（四）强度计算：对圆截面：∴xyτστσ韧性材料弯扭组合圆截面杆同理：例：图示杆，已知直径d、[σ]，韧性材料，作强度校核解：（一）绘内力图:危险截面A（二）危险点:（三）强度校核FLMe=2FLAabTMe+xMFLx-τστσA面最上最下点a、b图示梁：同时承受弯矩、扭矩、剪力则除a、b点外，A面C点也为可能危险点C点：或：TQτ′′=43FAFLMe=2FLAacττcCτ′b二、同时承受弯矩、扭矩.剪力和轴力的圆杆若上图自由端再作用轴向载荷F:则：杆可能危险点：对a点：对c点：FLMe=2FLAFacτστσaa、c例8.5滚齿机传动轴AB如图。已知轴d=35mm，材料为45钢，[σ]=85MPa，轴由N=2.2kW的电机通过皮带轮C带动，n=966r/min。皮带轮D=132mm,皮带轮拉力F+f=600N。齿轮E的节圆直径d1=50mm, Pn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴强度。解：一、绘轴计算简图二、绘内力图危险截面：BB截面内力：三、校核强度所以：传动轴强度足够例8.6曲轴尺寸：r=60mm,L/2=65mm,l/2=32mm,a=22mm。连杆轴径d1=50mm，主轴径d=60mm

。曲柄截面III-III尺寸：b=22mm,h=102mm。作用于曲轴上的力有：作用于连杆轴径上的力P=32kN和F=17kN,曲柄惯性力C=3kN,平衡重惯性力C1=7kN。曲轴材料为碳钢,[σ]=120MPa，试校核曲轴强度。解：一、求支反力和曲轴传送的力偶矩二、对连杆轴径进行强度校核危险截面：I-I截面I-I截面内力：和的合成弯矩：扭矩为：如用第四强度理论进行校核：所以连杆轴径强度足够三、对主轴径进行强度校核危险截