华北水利大材料力学课件第8章 组合变形

材料力学第九章组合变形21第九章组合变形§9–1概述§9–2斜弯曲§9–3弯曲与扭转的组合§9-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心42一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§9–1

概述组合变形MPRzxyPP63组合变形Phg84组合变形水坝qPhg105二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形126§9–2

斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PyPzPzPyyzPj14xyzPPyPz1372.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。组合变形xyzPyPzPPzPyyzPj8解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力组合变形18PzPyyzPj9②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形20LPzPyyzPjxyzPyPzPLmmx10④最大正应力⑤变形计算③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当

=

时，即为平面弯曲。组合变形D1D2a中性轴22PzPyyzPjD1D2affzfyb11[例1]结构如图，P过形心且与z轴成

角，求此梁的最大应力与挠度。当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图组合变形24最大正应力变形计算中性轴ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a12

[例2]矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，许可挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解q组合变形a=26°34´hbyzqqLAB2613组合变形

§9–3

弯曲与扭转的组合80ºP2zyxP1150200100ABCD2814组合变形解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx15②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3216⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥建立强度条件组合变形34xB1B2MyMzMnMxM17组合变形363518①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形3819[例3]

图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，B轮直径D1＝400mm，D轮直径D2＝600mm，P1=600N，[

]=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。①外力分析：弯扭组合变形组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：4020②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.64221§9–4

拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。组合变形PR44PxyzPMyxyzPMyMz22二、应力分析：组合变形46PMyMzPMZMyxyzz

y23四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题中性轴组合变形48P（zP，

yP）yzyz24yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。组合变形可求P力的一个作用点中性轴截面核心5025解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力[例4]图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形MPPd52..P300200200P20020026例5

图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PP54PPMN2010020yzyC1027PPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC56＋28解：拉扭组合,危险点应力状态如图[例6]

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,

[

]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT5829

第九章练习题一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。二、方形截面杆的横截面面积在mn

处减少一半，试求由轴向载荷P引起的mn

截面上的最大拉应力。解：

三、矩形截面梁如图。已知b=50mm,h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？组合变形30