重庆市2026年九年级中考适应性考试数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页初2026届九年级适应性考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答：2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑．1．的倒数是（

）A．5 B． C． D．2．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（

）A． B． C． D．3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（

）A．调查某河流的水污染情况B．了解我市全体初中生每周做家务的时间C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况D．了解某校九（1）班全体学生的体重4．如图，在中，点D，E分别为，边上的中点，连接．若的面积为4，则的面积为（

）A．1 B．2 C．4 D．165．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．若代数式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则的长为（

）A．8 B．7 C．6 D．58．在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，为矩形的对角线，点P是上一点，连接并延长交于点E，，连接．若点E是的中点，则的正切值为（

）A． B． C． D．10．已知，其中，，，，，…，为正整数，，，…，为平面直角坐标系内的点．下列说法：①若，，则的值可能为，；②若满足，，则由，，三点构成的三角形的面积是；③若，，，，所构成的图形是四边形，则m的最小值为．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算_____．12．不透明袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是______．13．已知关于x，y的二元一次方程组，若，则a的值是______．14．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价后售价为81万元，则m的值为______．15．如图，是等腰的外接圆，，．连接并延长交于点D，的角平分线交于点E，交于点F，连接，则的长度为______．16．我们规定：一个四位数（a，b，c，d均不为0），若满足，则称这个四位数为“金九数”．例如：四位数2754，因为，所以四位数2754是“金九数”．按照这个规定，最小的“金九数”是______；一个“金九数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的A的值是______．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．求不等式组：的所有整数解．18．人教版《道德与法治》七年级下册的第四单元是生活在法治社会，为了解七年级学生对法律的掌握情况，某校组织了一次包含法律常识、法律意识与实践的综合性测试，随机抽取甲、乙两个班各20名学生的测试成绩（成绩为百分制且为整数），测试成绩用x表示，根据测定标准划分四个等级：A．，B．，C．，D．，学校对两个班学生测试成绩数据收集、整理如下：甲班20名学生测试成绩是：98，98，97，96，96，92，92，92，92，90，86，86，83，82，80，80，79，77，75，69．乙班20名学生测试成绩在B组中的数据是：89，89，89，88，87，85，82．乙班20名学生测试成绩扇形统计图甲、乙两班所抽取学生测试成绩统计表班级甲班乙班平均数8787众数a89中位数88b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生对法律的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校七年级参加此次测试的学生人数是480人，请你估计七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数共是多少？四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．先化简，再求值：，其中．20．学习了正方形的判定和尺规作图后，小明进行了拓展性研究，他发现了画正方形的一种方法．现在你作为小明的同伴，请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：(1)画垂直平分线，构造正方形．小明画了平行四边形，连接，其中．请你利用尺规作图，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O，连接，．(2)证明他的猜想证明：∵，平分，∴，①，，∴在中，，∴②．又在中，③∴，．在和中，∴（AAS）．∴⑤∴，又∵⑥（已证），∴四边形是正方形．21．某工厂有A，B型机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人2小时搬运的化工原料和B型机器人3小时搬运的化工原料重量相同．(1)两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？(2)两种机器人系统升级优化后，A型机器人每小时增加的搬运化工原料重量是B型机器人每小时增加的搬运化工原料重量的1.5倍．工厂里有一批共480千克的化工原料需要搬运．升级后，A型机器人搬运了一半，另外一半由B型机器人搬运，两种类型的机器人一共用了5小时完成，求升级后A型机器人每小时可以搬运多少千克化工原料．22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，与一次函数的图象交于C，D两点，且．一次函数，的图象分别与y轴交于点E，F．(1)求点E的坐标；(2)若的面积为15，求的长；(3)时，求x的取值范围．23．如图，某运动公园有跑道和自行车道，C在A的正东方向上；B在A的北偏东的方向上600米处，在C的北偏西的方向上；D在A的南偏东的方向上，在C的南偏西的方向上．(1)求的长度：(2)小明和小刚两位好朋友在该运动公园锻炼，他们有能相互通话的无线儿童对讲机，对讲机正常通话的最大距离是米．小明从A处沿方向以4米/秒匀速跑向C；同时小刚也从A处出发，骑自行车沿骑行，段的速度为米/秒，段的速度为6米/秒．小明与小刚在运动过程中，因两人距离的原因，对讲机从可相互通话→无法通话→恢复通话．从出发开始计时，经过多长时间他们刚好恢复正常通话．24．抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，点与点关于抛物线的对称轴对称．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，抛物线的对称轴与交于点，线段在直线上移动，记为，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交于点，当线段的长度最大时，求周长的最小值：(3)在第（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为抛物线上一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．25．点为等边内一个动点（含边界），连接，，，点在线段上，连接，，其中．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若点是的中点，且，求证：；(3)如图3，若点是的中点，点为内一点，连接，，．当的值最小时，请直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】此题考查倒数意义和求解，正确理解倒数的性质是解题关键．根据倒数的性质“乘积是1的两个数互为倒数”求解．【详解】解：由于乘积是1的两个数互为倒数，，故的倒数是．故选：D．2．D【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，只有D是扇形．3．D【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，普查适合调查范围小、无破坏性、需要准确结果的调查，根据普查适用条件对选项逐个判断即可．【详解】解：普查的适用条件为调查范围较小，操作方便，调查不具有破坏性，且对结果准确度要求高；A选项，调查某河流的水污染，调查范围较大，不适宜普查；B选项，调查我市全体初中生每周做家务的时间，调查对象数量多，范围大，不适宜普查；C选项，调查某品牌圆珠笔的使用寿命，测试过程具有破坏性，不适宜普查；D选项，调查某校九(1)班全体学生的体重，调查对象数量少，范围小，操作方便，最适宜普查；故选：D．4．A【分析】先证明，再利用相似比的平方等于面积比求解．【详解】解：∵在中，D，E分别为，边的中点，∴，，∴，∴，∵的面积为4，∴，∴．5．C【分析】根据数轴确定a与b的正负性及绝对值大小，利用有理数的运算法则进行判断．【详解】解：由数轴可知，且，，故D选项错误；异号，，故B选项错误；的符号由绝对值较大的数决定，且，，故C选项正确；，，，即，故A选项错误．6．B【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得．7．C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理进行求解即可.【详解】解：∵在菱形中，对角线和相交于点O，∴，，∵，∴.8．B【分析】反比例函数中，当时，函数图象分布在一、三象限，每个分支中，y随x增大而减小；当时，函数图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x增大而增大，据此解题即可．【详解】根据题意，反比例函数图象的每个分支上，y随x的增大而增大，即，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，时重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】过点P作于点H，由矩形的性质得到，，，根据可推出，；证明，可推出；证明，可得；设，则，求出，则，即的正切值为．【详解】解：如图所示，过点P作于点H，∵四边形是矩形，∴，，，∵点E是的中点，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴；∵，∴，∴，∴；∵，∴，∴；设，则，∴，∴，∴的正切值为．10．C【分析】本题需要逐个判断三个说法的正误，结合正整数的性质和平面内点、三角形、四边形的定义，逐一分析即可．【详解】解：所有为正整数，总和为，共个正整数，每个，总和初始最小值为，增量和为，①当，时，总和为，共个正整数，若，则，，剩余，可取，，均为正整数，存在；若，则剩余，可取，，均为正整数，存在；故①正确；②当，时，总和为，共个正整数。举例：取，，，，，，满足总和为，三点为，，，三点共线，面积为，不是，故②错误；③当时，共个正整数，总和为，构成四边形需要四个点互不重合，且无三点共线，若，即增量和小于，总共有最多个坐标大于，最多得到个不同的点，无法得到四个不同的点，无法构成四边形；当时，取四个点，，，，所有的和为，四个点可构成四边形，满足条件，最小值为，故③正确；综上，正确的说法有①和③，共个．11．2【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据负整数指数幂的运算法则，计算即可．【详解】解：．故答案为：2．12．【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．本题中摸出红球的概率为红球数量与总球数的比值，据此即可求解．【详解】解：袋中总球数为，红球有个,因此摸出红球的概率为故答案为：．13．【分析】将方程组中的两个方程相减可得，再结合已知得，即可求解．【详解】解：，得，即，∵，∴，解得．14．10【分析】等量关系为：原价(降价百分率现售价，将相关数值代入求解，舍去不符合实际意义的解即可．【详解】解：第一次降价后价格为，第二次降价后价格为，由此列方程得：，解得，，因为降价百分率不大于，所以不合题意，舍去．故答案为：．15．【分析】连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，勾股定理求得，证明，进而根据相似三角形的性质求得，，再根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，连接，设交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，∵是等腰的外接圆，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，在中，．16．【分析】先根据“金九数”的定义求得最小值；进而化简，，根据与均是整数，得出是5的倍数，是7的倍数，结合，的取值范围是，因此或，再分别求得的值，即可求解．【详解】根据定义，“金九数”满足：均不为0，，．要使四位数最小，需高位尽可能小：千位最小取（不为0），则；十位最小取（不为0），则因此最小的“金九数”是已知，，，，化简得：，因此；代入得：该式为整数，故是5的倍数，即是5的倍数第二个条件为整数：，9与7互质，故是7的倍数，根据题设条件，且b，d均不为0，变量a，c的取值范围为，，则的取值范围是，因此或：当时，联立是5的倍数，可得，即与的和是的倍数，故是5的倍数，所以a是5的倍数．又a，c均为不为0的整数，故，此种情况无解．当时，联立是5的倍数，可得，即是5的倍数，所以是5的倍数又a，b，c，d均不为0，故，所以的取值只能为0，即，得，，，所有数字非0，符合条件，；因此满足条件的是17．不等式组的所有整数解为，，．【分析】先求出不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为，，18．(1)，，；(2)乙班学生的测试成绩较好，理由见解析；(3)七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数为人．【分析】本题考查了中位数，众数的求解以及意义，利用样本估计总体等内容，解题的关键是理解题意，掌握中位数，众数的求解以及意义等内容．（1）根据甲班的数据，求得最多的数，即可求得；先求得乙班B组所占的百分比，再求得A组的百分比，即可求得；根据乙班B组的数据，求解乙班的中位数即可；（2）比较甲、乙两个班的测试的平均成绩与中位数，可得出乙班学生的测试成绩较好；（3）先求得甲、乙两个班成绩不低于90分人数的占比，即可求解．【详解】（1）解：根据甲班20名学生测试成绩可得，92出现了4次，次数最多，则众数为92，即；由题意可得，乙班20名学生测试成绩在B组的人数为7，所占百分比为，则A组的百分比为，则；，即A组的数据个数为8，则乙班测试数据按照从小到大排列之后，第10个数和第11个数分别为89,89，则乙班测试数据的中位数为，则；故答案为：，，；（2）解：乙班学生的测试成绩较好，理由如下：甲、乙两个班的测试的平均成绩都是87，甲班的中位数为88，乙班的中位数为，甲班的中位数小于乙班的中位数，从而得到乙班学生的测试成绩较好；（3）解：根据题意可得，甲班学生成绩不低于90分的人数为10人，乙班学生成绩不低于90分的人数为8人，成绩不低于90分的人数占比为，则（人），答：七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数为人．19．，【分析】先计算分式的除法及整式的乘法，再根据二次根式的乘法和立方根求出x的值，最后代入化简结果计算即可．【详解】解：，，原式．20．(1)见解析；(2)，，，，，．【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定，尺规作图等内容，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关基础性质．（1）根据题意，先作平行四边形，再作线段的垂直平分线，按照题意作图即可；（2）根据垂直平分线的性质得到，，，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据全等三角形的判定方法可得，从而得到，再根据，即可求证．【详解】（1）解：根据题意，作图如下，（2）证明：∵，平分，∴，，，∴在中，，∴．又在中，，∴，．在和中，∴（AAS）．∴∴，又∵（已证），∴四边形是正方形．故答案为：，，，，，．21．(1)A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料.(2)升级后A型机器人每小时可以搬运120千克化工原料．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运千克化工原料，则A型机器人每小时搬运千克化工原料，根据工作效率时间工作总量列出方程求解即可；（2）设B型机器人每小时增加千克，则A型机器人每小时增加千克，根据工作总量工作效率工作时间，两种类型的机器人一共用了5小时完成，列出方程求解即可．【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运千克化工原料，则A型机器人每小时搬运千克化工原料，由题意可得：，解得：，∴，答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料．（2）解：设B型机器人每小时增加千克，则A型机器人每小时增加千克，由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解，∴A型机器人每小时可以搬运：（千克），答：升级后A型机器人每小时可以搬运120千克化工原料．22．(1)；(2)；(3)或【分析】（1）令，代入求解即可；（2）作轴交于点，设，，则，联立，求得，，根据三角形面积公式列式计算即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【详解】（1）解：令，则，∴点E的坐标为；（2）解：如图，作轴交于点，∵，∴设，，则，联立，得，，整理得，解得或，当时，，当时，，∴，，∵的面积为15，∴，整理得，解得或，∴，，，∵，轴，∴四边形是平行四边形，∴；（3）解：∵，，∴由图象得时，x的取值范围为或．23．(1)米：(2)200秒【分析】（1）由题意可得，，求出，，根据勾股定理即可求出答案；（2）根据题意求出恢复通话时刻发生在两人从返回C的过程中，利用勾股定理和解直角三角形求出答案即可．【详解】（1）解：由题意可得，，，∴是等腰三角形，，过点作于点，则，∵∴，∴，，∵，∴，即的长度为米：（2）解：小刚从到D的时间为（秒），小明从到B的时间为（秒），此时两人的距离为米，大于米，处于无法通话的状态，故恢复通话时刻发生在两人从返回C的过程中，设经过秒，他们刚好恢复通话，此时小明在上，距离C点为米，小刚在上，距离C点为米，设分别为小明和小刚到达的地点，过点作于点，则，，，∴，当时，解得，即．从出发开始计时，经过秒他们刚好恢复正常通话．24．(1)(2)(3)点的坐标为或，过程见解析【分析】（1）使用待定系数法求函数解析式即可；（2）先分析取最大值时，点的坐标，点的坐标为，求出直线的表达式为，则点，因此，由二次函数的性质可得，当时，取得最大值，此时点与点重合；再计算周长的最小值，作点关于直线的对称点，连接、、、，设抛物线的对称轴交轴于点，先计算点，容易判断和都是等腰直角三角形，从而得到，，因此四边形是平行四边形，则．根据轴对称的性质求出点，且，因此，结合线段公理可知，当、、三点共线时，取得最小值，此时的周长最小，用勾股定理计算出即可；（3）先根据点和点的坐标，确定平移方式为向左平移1个单位长度，同时向下平移3个单位长度，从而得到新抛物线，进一步求出点．分两类讨论，当点在上方时，设抛物线交轴的负半轴于点，利用抛物线求出点，进而可证明，则．易得是等腰直角三角形，则，进而得到，因此点即为所求的点；当点在下方时，作点关于的对称点，连接，由对称的性质可得，因此与抛物线的交点，即为所求的点．先求出直线的表达式，再与抛物线联立，即可求出点的坐标．【详解】（1）解：将点，代入，得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：先分析的长度最大的情况，，∴顶点的坐标为，对称轴为直线，将代入，得，∴点的坐标为，∵点与点关于对称轴对称，∴点的坐标为，设直线的表达式为，将点，代入，得，，解得，∴直线的表达式为，设点的坐标为，∵轴，∴，将代入，得，∴点的坐标为，∴，∵，∴当时，取得最大值，此时点的坐标为，即点与点重合；再计算周长的最小值：如图，作点关于直线的对称点，连接、、、，设抛物线的对称轴交轴于点，设直线的表达式为，将点，代入，得，，解得，∴直线的表达式为，将代入，得，∴点的坐标为，由勾股定理可得，，，由平移的性质可得，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，同理，也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵点和点关于直线对称，∴，，，∴，∴点的坐标为，由勾股定理可得，，∵的周长为，∴当、、三点