【高一数学期末】安徽合肥市重点高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学

2022-2023学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（）A.B.C.D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知向量，若，则（）A.B.C.D.6.要得到函数的图象，需（）A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C.将函数图你上所有点向左平移个单位D.将函数图象上所有点向左平移个单位7.在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面是四边形，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，扇形中，点是上一点，且.若，则的最大值为（）A.B.C.D.1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若定义在上的函数分别满足下列条件，其中可以得出的周期为2的有（）A.B.C.D.10.已知，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.11.在中，角所对的边分别为，则下列条件中使得有两个解的是（）A.B.C.D.12.勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（）A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为C.过三点的截面面积为D.勒洛四面体的体积满足三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则向量在方向上的投影数量为__________.14.计算：__________.15.“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A，其在地面的投影点为点H，在点H南偏西60°方向的点B处测得点A的仰角为60°，在点H正东方向的点C处测得点A的仰角为45°，点B，C相距米，则该雕塑的高度为__________米.16.已知三棱锥中，棱的中点分别是都是正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，.（1）求；（2）若，且，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知.（1）求；（2）若，且，求.19.（本小题满分12分）设与是两个单位向量，其夹角为，且.（1）求；（2）求与的夹角.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）证明：当时，.21.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）如图，在中，.点在边上，且.（1），求；（2）佮为边上的高，求角；（3），求的取值范围.2022—2023学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二选择题：题号123456789101112答案ABCDBCDAADBCDABACD三､填空题：（每小题5分，共20分）13.14.15.4016.四､解答题：17.（本题满分10分）解：（1）（2）由条件，，则，化简得，所以解得18.（本题满分12分）解：（1），（2）.，，又，..19.（本题满分12分）解：（1）.（2），，设与的夹角为，则，故与的夹角为.20.（本题满分12分）解：（1）故的最小正周期，令，解得.则的单调递增区间为.（2）证明：令，因为，所以.因为在上单调递增，在上单调递减，所以，当且仅当时，等号成立.所以.21.（本题满分12分）解：（1）证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又平面平面，所以平面.（2）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（3）因为平面，所以平面，即是三棱锥的高.因为为的中点，为正三角形，所以.由平面，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.22.（本题满分12分）解：（1）由题，因为，所以，即点为边的中点，所以，因为，所以.（2）由题，因为，所以，因为恰为边上的高，所以因为，且，所以所以，则.（3）由题，，则，因为，且，所以，所以，所以，因为，则，因为，则，扫码加微信