【7数期中】安徽合肥市蜀山区琥珀集团2025-2026学年度第二学期七年级期中质量调研数学试卷

2025-2026学年度第二学期七年级期中质量调研数学温馨提示：1．满分100分，考试时间100分钟．2．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷．一、选择题：本题共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1.27的立方根是（）A. B. C.3 D.2.在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（）个A.3 B.4 C.5 D.63.设，则实数n所在的范围是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.6.一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（）A. B.C. D.7.要使成立，则a，b的值分别为（）A. B. C. D.8.已知，则代数式的值为（）A.16 B.32 C.64 D.9.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（）套才能达标？A.727 B.728 C.1800 D.180110.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分．11.的平方根是_______．12.比较大小：________（填“”“”或“”）．13.2026年合肥迎来一场大雪，漫天雪花轻盈飘落．已知一片普通雪花的质量约为0.0000003千克，将0.0000003用科学记数法表示为______．14.计算：____________．15.，则的值是______．16.关于x的不等式组．（1）若，则不等式组的整数解是______．（2）若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出必要的解答步骤．17.计算：（1）；（2）．18.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：，其中．20.新定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的相邻增项式．（1）如果，，判断B是不是A的“相邻增项式”，并说明理由；（2）已知，都是关于x的整式，且m，n均为不等于0的有理数．当时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值．21.观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）请直接写出第6个等式：____．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．（3）直接写出下列式子的结果．______．22.为落实国家关于“中学劳动教育”的要求，学校计划开辟两块正方形的种植区域．大区域边长为米，小区域边长为米（且），按图①规划，未叠合部分（阴影）面积为；按图②规划，两个小种植区重叠的部分（阴影）面积为．请根据上述情境解答以下问题：（1）用含，的代数式表示：____平方米，___平方米；（2）若米，平方米，求的值．（3）请直接写出下列问题答案：，______．23.为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元．（1）求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？（2）学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？2025-2026学年度第二学期七年级期中质量调研数学温馨提示：1．满分100分，考试时间100分钟．2．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷．一、选择题：本题共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1.27的立方根是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查立方根的概念，根据立方根的定义计算即可，需注意正数的立方根是正数，仅有一个，解题的关键是掌握立方根的概念．【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根．∵，的立方根是，故选：C．2.在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（）个A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的识别，熟练掌握“无理数是无限不循环小数，常见形式有含的数、开方开不尽的数、有规律的无限不循环小数”是解题的关键．先明确无理数的定义（无限不循环小数），再逐个分析所给实数是否为无理数，统计无理数的个数．【详解】解：是无限不循环小数，是无理数．是有理数．是无限不循环小数，是无理数．是无理数．，是整数，属于有理数，（两个之间依次多一个）是无理数．综上，无理数有、、、（两个之间依次多一个），共个，故选：．3.设，则实数n所在的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的范围．用夹逼法估算无理数的范围，先确定的取值范围，再推导的范围即可．【详解】解：∵，，且，

∴，即，

不等式三边同时减，得，

即，

∵，

∴，故选A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】需运用幂的运算法则和平方差公式，对选项逐个判断求解即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；5.若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵∴，A选项正确，不符合题意；由可得，，即，B选项正确，不符合题意；由可得，C选项正确，不符合题意；由可得，则，化简得，即，D选项错误，符合题意．6.一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将文字语言准确转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，对应不等号为，列出不等式即可.【详解】解：∵的为，它与的差为，这个数的倍加上的结果为，由题意，可列不等式为.7.要使成立，则a，b的值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．8.已知，则代数式的值为（）A.16 B.32 C.64 D.【答案】B【解析】【分析】先将代数式的底数统一化为，再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则化简，最后将已知条件整体代入计算即可.【详解】解：∵，∴，∴.9.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（）套才能达标？A.727 B.728 C.1800 D.1801【答案】B【解析】【分析】设需要卖出套，根据题意列出不等式，进行求解即可.【详解】解：设需要卖出套，由题意，得，解得，∵是正整数，∴最小为，由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）；，故至少需要卖出728套才能达标.10.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，代入不等式组，即可解答．【详解】解：由可得，，，解得，故B正确；，即，故A正确；，，，故C正确；，，，故D错误．二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分．11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.比较大小：________（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：∵，∴，又∵，，∴．故答案为：．13.2026年合肥迎来一场大雪，漫天雪花轻盈飘落．已知一片普通雪花的质量约为0.0000003千克，将0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前的零的个数，据此确定和的值即可求解.【详解】解：．14.计算：____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式．利用平方差公式计算．【详解】解：，故答案为：．15.，则的值是______．【答案】【解析】【分析】利用非负数的性质，算术平方根和平方数都属于非负数，当几个非负数的和为时，每个非负数的值都为，先求出，的值，再代入根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：，，且，可得，解得，将，代入得：．16.关于x的不等式组．（1）若，则不等式组的整数解是______．（2）若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据不等式组的解的范围求参数的取值范围，（1）先求出不等式组的解集为，再代入求解整数解，（2）结合题意列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，因此不等式组的解集为，（1）当时，解集为，即，所以不等式组的整数解为；（2）不等式组有解，，解得，不等式组的所有均不在的范围中，∴解集与无公共部分，分两种情况讨论当时，解得，∵，∴；当时，解得，∵，此时无公共解综上，的取值范围为；故答案为：，．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出必要的解答步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，积的乘方，整式乘除法等知识．（1）根据乘方运算，绝对值，立方根，零指数幂和负整数指数幂等知识进行计算即可求解；（2）根据积的乘方，整式乘除法等知识进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式18.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，画图见解析【解析】【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式组的解集为，将其解集表示在数轴上，如图，19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则，准确计算．20.新定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的相邻增项式．（1）如果，，判断B是不是A的“相邻增项式”，并说明理由；（2）已知，都是关于x的整式，且m，n均为不等于0的有理数．当时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值．【答案】（1）是，理由见解析（2）或【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是理解题意，掌握多项式乘多项式法则．（1）根据多项式乘法算出，再根据“相邻增项式”的定义判断即可．（2）当时，算出，根据是的“相邻增项式”，得出或，解答即可．【小问1详解】解：是，理由如下：，∵整式有2项，整式有3项，且，满足新定义，∴B是A的“相邻增项式”．【小问2详解】解：当时，由题意得，，∵B是A的“相邻增项式”，或，或．21.观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：（1）请直接写出第6个等式：____．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．（3）直接写出下列式子的结果．______．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．（1）观察一系列等式，归纳总结得到第6个等式即可；（2）观察一系列等式，归纳总结得到第个等式，用字母表示出所得的规律即可；（3）将每个括号内式子通分，利用规律改写每个分子后，约分即可．【小问1详解】解：通过观察前面式子可得：．【小问2详解】解：猜想第个等式为：．证明：．【小问3详解】解：．22.为落实国家关于“中学劳动教育”的要求，学校计划开辟两块正方形的种植区域．大区域边长为米，小区域边长为米（且），按图①规划，未叠合部分（阴影）面积为；按图②规划，两个小种植区重叠的部分（阴影）面积为．请根据上述情境解答以下问题：（1）用含，的代数式表示：____平方米，___平方米；（2）若米，平方米，求的值．（3）请直接写出下列问题答案：，______．【答案】（1）；（2）（3）【