【7数期中】安徽省合肥市五十中学西校2025-2026学年第二学年七年级期中数学练习试卷

2025-2026第二学年七年级数学练习一、选择题（10小题，共40分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.0.1010012.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒，将数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.已知，则下列不等式变形不正确的是（）．A. B.C. D.5.如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（）A. B. C. D.6.若，则（）A.， B.， C.， D.，7.计算的结果是（）A. B. C. D.8.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. B.C. D.9.已知实数m满足，则2m3−3mA.7 B.8 C.9 D.1010.已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（）A.13 B.16 C.19 D.22二、填空题（4小题，共20分）11.9的平方根是_____．12.比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”）13.若是完全平方式，则________．14.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式．（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____；（2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____．三、解答题（共9小题）15.计算：．16.解不等式：并把解集在数轴上表示出来．17.先化简，再求值：其中，．18.已知正数m的两个平方根分别是和，的立方根是．（1）求a和正数m及b的值；（2）求的算术平方根．19.计算：（1）若，，求；（2）已知，求值．20.观察下列等式：；；；……根据上述规律，解决下列问题：（1）请写出第4个等式；（2）用含n的代数式表示第n个等式；（3）能否说明（2）中你写的等式正确性？若能，请写出证明过程．21.已知方程组x+y=6−mx−y=−2+3m的解满足x为正数，y（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m．22.综合与实践【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图①可得等式．【实践操作】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成块小长方形．（）将其中块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图③所示．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为________________；（2）如图④，将块小长方形拼成一个回形正方形．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；【直接应用】（3）已知：，，求的值；【知识迁移】（4）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图⑤，校园内有一个正方形场地，在其内部划分了一个正方形区域，两个正方形的面积和为．连接，，，学校计划在阴影部分（，）摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．若两个正方形的边长分别为，，，请求出摆放花卉场地的面积．23.“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务：如何规划设计小区垃圾站？素材1新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和；素材2已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．素材3该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；问题解决（1）求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？（2）若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？（3）考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围．2025-2026第二学年七年级数学练习一、选择题（10小题，共40分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.0.101001【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、，是整数，是有理数，选项错误；D、0.101001是有限小数，是有理数，选项错误；故选：A．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法、积的乘方运算．根据同底数幂乘除法、积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．3.我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒，将数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：0.0000000099=9.9×4.已知，则下列不等式变形不正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、在的两边同时加上，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意；B、在的两边同时乘以再加，不等号的方向改变，即，原变形错误，符合题意；C、在的两边同时乘以再减，不等号的方向改变变，即，正确，不符合题意；D、在的两边同时除以，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意；故选：B．5.如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键．由数轴得到，因此，于是，即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵，，∴，∵，∴，∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上，∴，∴，故选：C．6.若，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等的条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解和的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键．【详解】解：，∵，∴，，∴，，故选：C．7.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方的逆运算，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用同底数幂乘法及积的乘方得逆运算法则将原式变形后进行计算即可．【详解】解：∵，∴原式，故选：C．8.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意；C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．9.已知实数m满足，则（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】根据已知等式得到，将所求多项式逐步降次，代入后化简即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴2=2m·代入得：2m(m+1)−3m=2=−m再次代入得−(m+1)+m+8=−m−1+m+8．10.已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（）A.13 B.16 C.19 D.22【答案】B【解析】【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解．【详解】解：，，，，，，，，是三个非负数，，解得，∴∴∴∴的最大值，最小值为∴m−n=−3−−19二、填空题（4小题，共20分）11.9的平方根是_____．【答案】±3【解析】【详解】解：的平方根是12.比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．13.若是完全平方式，则________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴，故答案为：．14.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式．（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_____；（2）若是的蕴含不等式，是的蕴含不等式，则n的取值范围是_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据蕴含不等式的含义判断即可；（2）根据题意得两个关于n的不等式，求解即可得n的取值范围．【详解】解：（1）∵不等式的解都是不等式的解，∴不等式是不等式的蕴含不等式；而分别是不等式，的解，但不是不等式的解，∴，不是的蕴含不等式；（2）∵是的蕴含不等式，∴，解得：；∵是的蕴含不等式，∴，解得：；综上可知，．三、解答题（共9小题）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的混合运算顺序，分别计算乘方、绝对值、整数指数幂及立方根，再相加即可．【详解】解：．16.解不等式：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见详解【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项得合并同类项，得，系数化为，得．在数轴上表示此不等式的解集如图：17.先化简，再求值：其中，．【答案】，16【解析】【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵，，∴．18.已知正数m的两个平方根分别是和，的立方根是．（1）求a和正数m及b的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查平方根，算术平方根和立方根：（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得a的值，由的立方根为可求得b的值；（2）由（1）知a和b的值，得的值，进而得的算术平方根．【小问1详解】解：∵正数m的两个不同平方根分别是和，∴，∴，∴，∵的立方根是，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）有，∴，∴的算术平方根为．19.计算：（1）若，，求；（2）已知，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）逆用幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据已知可得，进而逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴=2【小问2详解】解：∵，∴，∴20.观察下列等式：；；；……根据上述规律，解决下列问题：（1）请写出第4个等式；（2）用含n的代数式表示第n个等式；（3）能否说明（2）中你写的等式正确性？若能，请写出证明过程．【答案】（1）（2）（3）能，证明见解析【解析】【分析】（1）按照前面等式的规律或直接计算即可；（2）观察已知等式，找到等式的规律，然后写出第个等式即可；（3）利用完全平方公式展开后即可验证．【小问1详解】解：第4个等式为：；【小问2详解】解：观察已知等式：①，其中，结果；②，其中，结果；③，其中，结果；由此可推出，第个等式中，左边第一项为，第二项为，右边为，则第n个等式为；【小问3详解】解：能，证明如下：∵2n+12∴．21.已知方程组的解满足x为正数，y为非负数．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式的解集为．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m．【答案】（1），（2）（3）存在，此时m的值为0或【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）根据（1）所求结合题意可得6−m>04−2m<0（3）根据题意可得2m−1x<2m−1，根据不等式的解集可推出，即，结合（2）可得结论．【小问1详解】解：x+y=6−m①得2x=4+2m，解得，把代入①得2+m+y=6−m，解得；【小问2详解】解：由（1）得方程组x+y=6−mx−y=−2+3m的解为x=2+m∵方程组x+y=6−mx−y=−2+3m的解满足x为正数，y∴2+m>04−2m≥0解得；【小问3详解】解：∵，∴2mx−x<2m−1，∴2m−1x<2m−1∵不等式的解集为，∴，∴，由（2）可知，∴满足题意的整数m的值为0或，∴在m的取值范围内，存在一个整数使不等式的解集为，此时m的值为0或．22.综合与实践【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图①可得等式．【实践操作】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成块小长方形．（）将其中块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图③所示．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为________________；（2）如图④，将块小长方形拼成一个回形正方形．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；【直接应用】（3）已知：，，求的值；【知识迁移】（4）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图⑤，校园内有一个正方形场地，在其内部划分了一个正方形区域，两个正方形的面积和为．连接，，，学校计划在阴影部分（，）摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．若两个正方形的边长分别为，，，请求出摆放花卉场地的面积．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，一元二次方程的解法，正方形的性质，熟练掌握完全平方式是解答关键．（1）根据正方形和长方形的面积公式来求解；（2）根据正方形和长方形的面积公式来求解；（3）利用（2）的结果来求解；（4）观察图形，可得，．进而根据完全平方公式求得，进而根据求解．【详解】解：（1）解：空白正方形的边长为，方法一：空白部分的面积为：；方法二：空白部分的面积为：，可得到的等式为：．故答案为：．（2）解：空白处正方形的边长为，外面正方形的边长为，方法一：空白部分面积为，方法二：，可得到的等式为：．故答案为：．（3）．（4）观察图形，可得，．所以，所以．因为，所以．所以．因为，，所以．所以．23.“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务：如何规划设计小区垃圾站？素材1新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和；素材2已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．素材3该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；问题解决（1）求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？（2）若建设A类垃圾站n座