上海工艺美术职业学院《高等数学 E》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海工艺美术职业学院《高等数学E》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.若函数f(x)=x2sin1x,x≠00,x=0$f’(0)=3.函数y=e^{-x}(x^2)的二阶导数为4.,dx=5.0^1=6$$A.$x^2$B.$\sin(x^2)$C.$\ln(1+x^2)$D.$e^{-x^2}$2.$\int_0^1\sqrt{1-x^4}\,dx$\mathrm{与}$\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$\mathrm{的大小关系为}$$

A.011−x4 dx>011−x2 dx

B.011−x4 dx<011−x2 dx

C.两者相等

D.无法比较

3.若f(x)在[a,b]上连续，且abf(x) dx=0，则f($$A.\mathrm{收敛且和为}$e^2$B.\mathrm{收敛且和为}$e$C.\mathrm{发散}D.\mathrm{条件收敛}6.\mathrm{微分方程}$y''+y=0$\mathrm{的特征方程为}$$

A.r2+1=0

B.r2−1=0

C.r2+r+1=0

D.r2−r+1=0

7.若z=u2+v2，u=x+y，v=x−y，则∂z∂x=

A.2x

B.2y

C.4x

D.4y

8.n=1∞n2n的和为《E》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(x2)−x2cos(x2)x6$$4.$\int_0^1\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=$5.$\int_0^{+\infty}e^{-x^2}\cos(2x)\,dx=$6.设$f(x)=\int_0^x\sin(t^2)\,dt$，则$f'(x)+f''(x)=$7.微分方程$y''-4y'+4y=e^{2x}\sin(x)$的一个特解形式为$$

8.n=$$9.空间曲线$L:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,z=x$在点$(a,0,a)$处的切线方向向量为$$

10.D​ln($$二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）1.下列函数在$x=0$处可导的是$$

$$(A)4$(B)2$$(

(A)n

(B)n

(C)n

(D)n

5.z=∂f($$(A)$f(x,y)=$\sin(x)+\cos(y)$$(B)f(x,y)=e^x(y)$$(C)$f(x,y)=ax+by+c$(D)$f(x,y)=$\ln(x^2+y^2)$$6.lim(A)0

(B)1

(C)∞(D)

7.Dx$$\iint_De^{x^2+y^2}\,$dA$的值为$$

(A)(e-1)(B)(e^2-1)(C)(2)(D)8.下列命题正确的是(A)若f(x)在[a,b]上连续，则_a^bf(x),dx$存在

(B)若n=1∞an收敛，则n=1∞an2收敛

(C)若f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处