上海师范大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若随机变量X的密度函数为f(x)=ce(−|x|)，则c=_______。

2.设函数f(x)=x2∗sin(1/x)(x≠0),f(0)=0，则f’(0)=_______。

3.∫[0,π]xsin(x)dx=_______。

4.设函数z=arctan(x/y)，则∂z/∂x=_______，∂z/∂y=_______。

5.级数∑[n=1,∞](n2+1)/(n3+n)的敛散性为_______。

6.微分方程y’’-4y=0的通解为_______。

7.设A为3阶矩阵，|A|=2，则|3A|=_______。

8.随机变量X~N(μ,σ2)，P(X>μ)=_______。

9.设事件A、B互斥，P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A∪B)=_______。

10.样本均值μ̄=(1/n)∑[i=1,n]xi的期望E(μ̄)=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x3

C.f(x)=e(−1/x2)(x≠0),f(0)=0

D.f(x)=sin(x)+cos(x)

2.极限lim(x→0)(ex−1−x)/x2=（）。

A.0

B.1/2

C.1

D.-1

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，则∫[a,b]f(x)dx的值（）。

A.必为正

B.必为负

C.可能为0

D.必为0

4.级数∑[n=1,∞](−1)n/n收敛的是（）。

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.无法判断

5.设函数z=x2+y2，在点(1,1)处沿方向(1,1)的方向导数为（）。

A.2

B.√2

C.3

D.1

6.微分方程y’+y=0的解为（）。

A.y=Cex

B.y=Ce−x

C.y=Cx

D.y=Csin(x)

7.随机变量X~N(0,1)，P(X<0)=（）。

A.0

B.0.5

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