上海师范大学天华学院《高等数学 Ⅱ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海师范大学天华学院《高等数学Ⅱ（1）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=________。

2.函数y=x2sinx的三阶导数y‴(0)=________。

3.微分方程y'+y=e−x的通解为y=________。

4.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则D​f(x) dA（其中D为a≤x≤b，0≤y≤f(x)）的几何意义是________。

5.曲线y=x3−3x2+2的拐点为________。

6.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为________（绝对收敛/条件收敛/发散）。

7.若r(t)=(t2,t3,t)，则r'(t)⋅r″(t)=________。

8.函数f(x)=11−x在|x|<1处的泰勒展开式为________。

9.若z=x2+y2且x=t，y=t2，则dzdt=________。

10.圆柱坐标系下，积分V​xyz dV（其中V为0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤1）的值为________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）。

A.x2

B.x

C.tanx

D.ln(1+x)

2.若f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f″(0)=−1，则limx→0f(x)−x−x22x3=（）。

A.0

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