高一压轴题自编题目及答案

高一压轴题自编题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_5的值为

A.21

B.22

C.23

D.24

3.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为

A.5

B.√13

C.√29

D.10

5.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率为

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

9.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离最小值为

A.1/√5

B.1/√2

C.√5

D.√2

10.设f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则b的值为

A.0

B.2

C.-2

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)在x=0处的导数为________。

2.数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_4的值为________。

3.不等式3x-7>2的解集为________。

4.已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则向量a·b的值为________。

5.掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率为________。

6.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径为________。

7.函数f(x)=tan(x)的定义域为________。

8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的度数为________。

9.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上，则点P到直线x+y=0的距离最大值为________。

10.设f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在x=0处取得极值的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

2.下列数列中，是等差数列的是

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n+1

3.下列不等式成立的是

A.|x|<2

B.x^2<4

C.x^2+1>2

D.|x|+1>2

4.下列向量中，平行的是

A.a=(1,2)

B.b=(2,4)

C.c=(-1,-2)

D.d=(3,6)

5.下列函数中，是周期函数的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

6.下列圆的方程中，圆心在x轴上的是

A.x^2+y^2-4x+6y-3=0

B.x^2+y^2+6x-8y+9=0

C.x^2+y^2-2x+4y-1=0

D.x^2+y^2+4x-6y+5=0

7.下列三角形中，是直角三角形的是

A.角A=30°，角B=60°

B.角A=45°，角B=45°

C.角A=90°，角B=45°

D.角A=60°，角B=30°

8.下列点到直线的距离最小的是

A.点(1,1)到直线y=x

B.点(0,0)到直线y=2x+1

C.点(2,2)到直线y=-x+1

D.点(-1,-1)到直线y=x-1

9.下列函数中，有极值点的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

10.下列不等式组解集为空集的是

A.|x|<1

B.x^2<1

C.x^2>1

D.|x|>1

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值

2.数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则{a_n}是等差数列

3.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)

4.向量a=(1,2)和b=(3,-4)的夹角为钝角

5.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率为1/6

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在直线x-y=0上

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°

9.点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离最小值为1/√5

10.设f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则b=0

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x的极值点

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_5的值

3.解不等式|2x-1|<3

4.计算向量a=(1,2)和b=(3,-4)的数量积

5.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径

6.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的度数

8.求点P(x,y)在直线y=2x+1上时，点P到原点的距离最小值

9.设f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值点

10.证明数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n是等差数列

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

2.B

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_5=S_5-S_4=(5^2+5)-(4^2+4)=30-20=22。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3，则-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集为(-1,2)。

4.C

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，模长为√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。

5.A

解析：抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。

6.C

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心坐标为(2,-3)。

7.B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π。

8.A

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，即60°+45°+角C=180°，解得角C=75°。

9.D

解析：点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离为√(x^2+y^2)，令y=2x+1，则距离为√(x^2+(2x+1)^2)=√(5x^2+4x+1)，当x=-2/5时，距离最小值为√(5(-2/5)^2+4(-2/5)+1)=√(4/5-8/5+1)=√(1/5)=1/√5。

10.C

解析：设f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则a+b+c=2，-a+b+c=-2，解得b=-2。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：函数f(x)=e^x-x，则f'(x)=e^x-1，f'(0)=e^0-1=1-1=0。

2.22

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4=S_4-S_3=(4^2+4)-(3^2+3)=20-12=22。

3.x>3

解析：不等式3x-7>2，则3x>9，解得x>3。

4.-5

解析：向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则向量a·b=2*(-1)+(-1)*3=-2-3=-5。

5.1/2

解析：掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率为3/6=1/2。

6.3

解析：圆x^2+y^2-6x+8y-11=0，即(x-3)^2+(y+4)^2=36，半径为6。

7.x≠kπ+π/2,k∈Z

解析：函数f(x)=tan(x)的定义域为x≠kπ+π/2,k∈Z。

8.105°

解析：在△ABC中，角A+角B+角C=180°，即30°+60°+角C=180°，解得角C=90°。

9.√2

解析：已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上，则点P到直线x+y=0的距离最大值为圆半径加上直线到原点的距离，即√2+0=√2。

10.1,-1

解析：设f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1,-1，为极值点。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：函数f(x)=x^2在x=0处取得极小值，f(x)=x^3在x=0处取得极值，f(x)=x^4在x=0处取得极小值，f(x)=x^5在x=0处不取得极值。

2.A,D

解析：a_n=2n-1是等差数列，a_n=5n+1是等差数列，a_n=3^n不是等差数列，a_n=n^2不是等差数列。

3.A,B,C,D

解析：|x|<2成立，x^2<4成立，x^2+1>2成立，|x|+1>2成立。

4.B,C,D

解析：向量b=2a，向量c=-a，向量d=2a，故向量b,c,d平行。

5.A,B,C

解析：f(x)=sin(x),f(x)=cos(x),f(x)=tan(x)都是周期函数，f(x)=x^2不是周期函数。

6.B,D

解析：圆x^2+y^2+6x-8y+9=0的圆心为(-3,4)，在x-y=0上，圆x^2+y^2+4x-6y+5=0的圆心为(-2,3)，在x-y=0上。

7.C

解析：角A=90°，角B=45°，则△ABC是直角三角形。

8.A,C,D

解析：点(1,1)到直线y=x距离为√2/2，点(2,2)到直线y=-x+1距离为√2，点(-1,-1)到直线y=x-1距离为√2/2。

9.A,B,C

解析：f(x)=x^2有极小值点，f(x)=x^3有极值点，f(x)=x^4有极小值点，f(x)=x^5无极值点。

10.C,D

解析：x^2>1解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)，|x|>1解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)，故不等式组解集为空集。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-3，f'(0)=0，f''(0)=6x|_x=0=0，f'''(0)=6≠0，故x=0处取得极值。

2.正确

解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n，故{a_n}是等差数列。

3.正确

解析：见选择题3解析。

4.正确

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，a·b=1*3+2*(-4)=-5<0，故夹角为钝角。

5.正确

解析：见选择题5解析。

6.正确

解析：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心为(2,-3)，在直线x-y=0上，即2-(-3)=5≠0，故不在直线上，解析错误，应改为圆x^2+y^2-6