专题27 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题27【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（原卷版）说明：本汇编收录2018-2023年北京中考数学几何压轴题（共6道）、2023年北京各区中考一模几何压轴题（精选14道），均为原卷原题，无解析，适配备战2023年北京中考使用，排版规范，可直接打印练习。第一部分五年中考真题（2018-2023年）2023年北京市中考数学几何压轴题（第27题）在△ABC中，∠B=∠C=α（0°<α<45°），AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）2022年北京市中考数学几何压轴题（第27题）在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF，若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若AB²=AE²+BD²，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）2021年北京市中考数学几何压轴题（第27题）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）2020年北京市中考数学几何压轴题（第27题）在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）2019年北京市中考数学几何压轴题（第27题）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP=∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．（图1、备用图见原卷，此处略）2018年北京市中考数学几何压轴题（第27题）在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）第二部分一年模拟真题（2023年北京各区一模）1．2023年北京市海淀区一模数学几何压轴题如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）2．2023年北京市西城区一模数学几何压轴题如图，直线AB，CD交于点O，点E是∠BOC平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME=NE．（1）求证：∠MEN=∠AOC；（2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF=EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）3．2023年北京市东城区一模数学几何压轴题在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在BC边上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE．（1）求证：BA平分∠EBC；（2）连接DE交AB于点F，过点C作CG∥AB，交ED的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段EF与DG之间的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）4．2023年北京市朝阳区一模数学几何压轴题如图，∠MON=α，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与∠MON的平分线交于点B，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180°﹣α，得到线段AD，连接BD．（1）直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；（2）连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F．若α=60°，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）5．2023年北京市丰台区一模数学几何压轴题在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF=EB．（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，①求证：∠AFE=∠ABE；②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．（图1、图2见原卷，此处略）6．2023年北京市石景山区一模数学几何压轴题在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为射线CA上一点，过点D作DE∥CB且DE=CB（点E在点D的右侧），射线ED交射线BA于点F，点H是AF的中点，连接HC，HE．（1）如图1，当点D在线段CA上时，判断线段HE与HC的数量关系及位置关系；（2）当点D在线段CA的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段CB，CD，CH之间的数量关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）7．2023年北京市通州区一模数学几何压轴题直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD．（1）如图1，若CO=AB，求∠AOD的度数；（2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE=AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF=OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）8．2023年北京市平谷区一模数学几何压轴题在△ABC中，BD⊥AC，E为AB边中点，连接CE，BD与CE相交于点F，过E作EM⊥EF，交BD于点M，连接CM．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠EMF=∠ACF；（3）判断BM、CM、AC的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）9．2023年北京市门头沟区一模数学几何压轴题已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF．（1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时：①依题意补全图1；②求证：BE=DF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）10．2023年北京市房山区一模数学几何压轴题如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG．（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG与∠CDG的数量关系，并证明；（2）若DG=DF，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）11．2023年北京市延庆区一模数学几何压轴题在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG．（1）如图1，当CE是∠ACB的角平分线时，①求证：AE=AF；②直接写出∠CAG=°．（2）依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明．（图1、图2见原卷，此处略）12．2023年北京市大兴区一模数学几何压轴题在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为射线CB上一动点（不与B，C重合），连接AD，点E为AB延长线上一点，且DE=AD，作点E关于射线CB的对称点F，连接BF，DF．（1）如图1，当点D在线段CB上时，①依题意补全图形，求证：∠DAB=∠DFB；②用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，请直接用等式表示线段BD，BF，BC之间的数量关系．（图1、图2见原卷，此处略）13．2023年北京市顺义区一模数学几何压轴题已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF．（1）设∠ACD=α，用含α的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数；（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．（图见原卷，此处略）14．2023年北京市燕山一模数学几何压轴题如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边BC上一点（不与点B，