平行四边形的判定第1课时通过两组对边、两组对角、对角线判定平行课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2平行四边形21.2.2平行四边形的判定第1课时通过两组对边、两组对角、对角线判定平行四边形目录1.学习目标4.知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.课堂小结3.新课导入8.当堂小练CONTENTS9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.理解并掌握平行四边形的3种判定方法（两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分），能区分判定定理与性质定理的关系（互逆）.2.能运用平行四边形的判定定理，解决“证明四边形是平行四边形”的简单几何问题，并初步学会从“性质逆推判定”的逻辑思考方式.学习目标知识回顾两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.平行四边形的性质有哪些？对边相等对角线互相平分对角相等两条平行线之间距离的性质新课导入问题两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD，AD∥BC平行四边形的定义是什么？有什么作用？BD▱ABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：新课导入平行四边形的判定定理（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定，还有其他判定平行四边形的方法吗？新课讲解知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形思考我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.新课讲解逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB

∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴AB∥

CD，AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1符号语言：∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解例1.如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．新课讲解练一练1.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD.∵AE＝CF，∠AED＝∠CFB，DE＝BF,∴△AED≌△CFB，∴AD＝CB.∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解练一练2.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．新课讲解知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.同理得

AB∥

CD，∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.ADCB新课讲解例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．新课讲解练一练1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是新课讲解练一练2.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF.∵AE＝CF，∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴△AED≌△CFB，∴∠ADE＝∠CBF，∠DAE＝∠BCF.∴∠ABE＋∠CBF＝∠CDF＋∠ADE，∠BAE＋∠DAE＝∠DCF＋∠BCF，即∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD.∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠OAB=∠OCD,∴AB∥

CD,同理AD∥

BC.∴四边形ABCD是平行四边形.ADCBO新课讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3符号语言：∵

OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.ADCBO新课讲解例3.如图，▱ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵

AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE

是平行四边形.你还有其他证明方法吗？新课讲解练一练1.如图，线段AB，CD相交于点O，E，F分别是AB上的四等分点，G，H分别是CD上的四等分点，则图中的点可以构成____个平行四边形．ABCOD4EFGH新课讲解练一练2.如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F

分别是OB，OD的中点.求证：四边形AFCE

是平行四边形.课堂小结平行四边形的判定定理定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形当堂小练1.根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是()

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行C当堂小练对角线互相平分的四边形是平行四边形当堂小练D3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°4.如图，E是▱ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(

)A．∠ABD＝∠DCE

B．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCD

D．∠AEC＝∠CBD当堂小练C当堂小练5.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(

)A．①②

B．③④

C．②③

D．①④B当堂小练6.一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________．平行四边形当堂小练7.如图，以△ABC的三边为一条边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA，即∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF.同理可证AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．拓展与延伸1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BE＝CD.连接AE交CD于点F．连接BF，AC，DE，已知∠DAE＝60°．(1)求∠BAD的度数；(2)若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝60°.∵BE＝CD，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝