2026年新高考全国卷I数学押题冲刺卷（含解析）

2026年新高考全国卷I数学押题冲刺卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a>0},若A∩B=φ,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)2.复数z满足z²=i,则|z|等于()A.1/2B.1C.√2D.√33.“x>1”是“x²>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行以下程序框图，如果输入的n是4,则输出的S的值是()```S←1i←1WHILEi≤nDOS←S+i²i←i+1ENDWHILE```A.30B.31C.40D.415.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是()A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}6.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b,则k的值等于()A.-2B.-8C.2D.87.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅等于()A.-3B.-1C.1D.38.一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积等于()A.10πB.12πC.20πD.25π二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是()A.f(x)=x³B.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x⁻¹10.已知函数f(x)=x³-3x+1,下列说法正确的是()A.f(x)在x=1处取得极大值B.f(x)在x=-1处取得极小值C.f(x)的图像关于原点对称D.f(x)在区间(-2,2)上有且只有两个零点11.在直角三角形ABC中，∠C=90°,则下列结论正确的是()A.若sinA=1/2,则tanB=√3B.若a²+b²=2c²,则sinA+sinB=√2sin(C/2)C.若a=3,b=4,则sinA:sinB=3:4D.若斜边长为1,则面积的最大值为1/212.已知点A(1,2),B(3,0),C(0,b),D(-1,-1),下列说法正确的是()A.若AB//CD,则b=-2B.若BC⊥AD,则b=3/2C.若四边形ABCD是平行四边形,则b=3D.若四边形ABCD是矩形,则b=-1或b=3三、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13.若(x+1/x)²=3,则x⁴+1/x⁴的值等于________.14.不等式|2x-1|>x+1的解集是________.15.已知直线l₁:ax+3y-6=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值等于________.16.在等比数列{bₙ}中，b₁=2,b₃=8,则b₅的值等于________.17.执行以下程序框图，输出的S的值等于________.```S←0i←1WHILEi≤5DOS←S+i/(i+1)i←i+1ENDWHILE```18.一个圆的半径为3,圆心到直线l的距离为2,则该直线与圆的位置关系是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分)已知函数f(x)=x²-ax+1,其中a为实数。(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)若对于任意x∈R,都有f(x)≥0,求实数a的取值范围。20.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a²=b²+c²-bc。(1)求角B的大小;(2)若sinA=√3/2,b=√3,求△ABC的面积。21.(12分)已知数列{aₙ}是等差数列,数列{bₙ}是等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₃=8,a₅+b₅=14。(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式;(2)设cₙ=aₙ+bₙ,求数列{cₙ}的前n项和Sₙ。22.(12分)已知直线l:y=kx+b与圆C:x²+y²-2x+4y-4=0相交于A,B两点,且线段AB的中点M的坐标为(1,-2)。(1)求实数k和b的值;(2)求△AOB的面积(O为坐标原点)。23.(12分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,AD⊥PA,AD=BC=2,PA=3,E是PC的中点。(1)证明:平面ABE⊥平面PCD;(2)求三棱锥D-ABE的体积。24.(12分)已知函数f(x)=eˣ-ax²(e为自然对数的底数,a为实数)。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若存在x₀∈(0,+∞),使得f(x₀)<x₀成立,求实数a的取值范围。试卷答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.A,C,D10.A,B,D11.A,B,D12.A,B,C13.714.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)15.-316.3217.1-1/2+1/3-1/4+1/5=19/2018.相交19.(1)f'(x)=2x-a,令f'(1)=0,得a=2.经检验，a=2时，f(x)在x=1处取得极小值.(2)f(x)=(x-a/2)²+1-a²/4.对称轴x=a/2.若f(x)≥0恒成立，则需1-a²/4≥0,解得-2≤a≤2.20.(1)由余弦定理,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2.因为B∈(0,π),所以B=π/3.(2)由正弦定理,c=b*sinA/sinB=√3*√3/2/√3/2=3.S_△ABC=1/2*b*c*sinA=1/2*√3*3*√3/2=9√3/4.21.(1)设{aₙ}公差为d,{bₙ}公比为q.则a₃=1+2d,b₃=1*q²=q².由a₃+b₃=8,得1+2d+q²=8.a₅=1+4d,b₅=1*q⁴=q⁴.由a₅+b₅=14,得1+4d+q⁴=14.解得d=1,q²=6.所以aₙ=1+(n-1)*1=n.bₙ=1*(√6)^(n-1)=(√6)^(n-1).(2)Sₙ=1+2+3+...+n+(1+√6+(√6)²+...+(√6)^(n-1)).Sₙ=n(n+1)/2+(1-(√6)^n)/(1-√6)=n(n+1)/2-(√6)^n/(1-√6).22.(1)将M(1,-2)代入圆C方程,得1+4-2+4(-2)-4=0,满足,故M在圆上.将M(1,-2)代入直线l方程,得-2=k*1+b,即b=-2-k.圆心C(1,-2)与M重合,故直线CM是圆的半径,垂直于直线l.直线CM的斜率为(-2-0)/(1-1)=无穷大,所以直线l的斜率k=0.代入b=-2-k,得b=-2.所以直线l:y=-2.(2)圆C:(x-1)²+(y+2)²=9.半径r=3.直线l:y=-2与圆C相交于A,B两点,AB是弦.M(1,-2)是弦AB的中点.OM与AB垂直,OM=|1-0|+|-2-0|=√5.OM²+AM²=OA²=r²=9.AM²=9-(√5)²=4.所以AM=2.S_△AOB=1/2*|AB|*OM=1/2*2AM*OM=1/2*2*2*√5=2√5.23.(1)证明:取AB中点F,连接EF,DF.因为PA⊥平面ABCD,AD⊥BC,AD⊥PA,所以AD⊥平面PAB,AD⊥PB.在△PAB中,EF是中线,PA⊥平面ABCD,所以EF⊥平面PAB,所以EF⊥PB.因为AD⊥PB,AD⊥EF,EF与AD相交于F,所以PB⊥平面ADF.平面ABE包含直线EF,平面PCD包含直线PB,EF⊥PB,所以平面ABE⊥平面PCD.(2)求三棱锥D-ABE的体积.V_D-ABE=1/3*S_△ABE*h_D.在△ABE中,AD⊥AB,AD⊥AE,AD=2,所以S_△ABE=1/2*AB*AE=1/2*2*1=1.取AD中点G,连接CG,PG.AD⊥平面PAB,AG⊥AB,AG⊥平面PAB,所以CG⊥AB.AG=1,AB=2,所以CG=√(AD²-AG²)=√(2²-1²)=√3.PG=√(PA²+AG²)=√(3²+1²)=√10.E是PC中点,G是AD中点,AD⊥平面PAB,所以CG⊥平面PAB,所以EG⊥平面PAB,所以h_D=EG=1/2*PG=1/2*√10=√10/2.V_D-ABE=1/3*1*√10/2=√10/6.24.(1)f'(x)=eˣ-2ax.当a=1时,f'(x)=eˣ-2x.令f'(x)=0,得eˣ=2x.在(0,+∞)上,y=eˣ与y=2x有唯一交点,设交点为(x₀,y₀).当x∈(0,x₀)时,eˣ<2x,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x₀,+∞)时,eˣ>2x,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在(0,x₀)上单调递减,在(x₀,+∞)上单调递增.(2)f(x₀)<x₀等价于eˣ₀-a*x₀²<x₀.