2026年高考数学冲刺卷全国卷新高考（含解析）

2026年高考数学冲刺卷全国卷新高考（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。所有试题答在答题卡上。写在本试卷上无效。2.选择题、填空题作答必须使用黑色签字笔，解答题作答必须使用黑色签字笔或黑色墨水笔。字迹工整，笔迹清楚。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则a的取值集合为(A){-1,1,2}(B){-1,1}(C){1}(D){1,2}2.已知复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位),则z的共轭复数z^*等于(A)1-i(B)1+i(C)-1-i(D)-1+i3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为(A)1(B)3(C)4(D)54.若函数g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π,且图像经过点(0,1),则φ等于(A)π/6(B)π/3(C)2π/3(D)5π/65.在等差数列{a_n}中,已知a_1=3,a_4=7,则a_7的值为(A)10(B)11(C)12(D)136.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2,则h(x)在区间(1,3)上的最大值等于(A)0(B)1(C)2(D)37.不等式|2x-1|<3的解集为(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,1)(D)(-2,2)8.在直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),则向量AB的坐标为(A)(2,-2)(B)(2,2)(C)(-2,2)(D)(-2,-2)9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4,则圆C的圆心坐标为(A)(1,-2)(B)(1,2)(C)(-1,-2)(D)(-1,2)10.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法种数为(A)24(B)32(C)48(D)64二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(A)f(x)=x^3(B)f(x)=x^2+1(C)f(x)=sin(x)(D)f(x)=e^x12.在等比数列{b_n}中,已知b_2=6,b_4=54,则下列说法正确的有(A)数列{b_n}的公比为3(B)数列{b_n}的首项为2(C)b_6=486(D)b_3=1813.下列命题中，真命题的有(A)若a>b,则a^2>b^2(B)若a>b,则ac>bc(C)若a^2>b^2,则a>b(D)若ac>bc,则a>b(c>0)14.已知函数F(x)=x^2-ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(A)a≤2(B)a≥2(C)a≤-2(D)a≥-215.在一个盒子里有10个大小相同的球，其中6个红球，4个黑球。从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有一个红球的概率为(A)1/10(B)3/10(C)7/10(D)9/10三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。16.已知直线l的方程为3x-4y+5=0,则直线l的斜率为17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则c的值为18.已知数列{c_n}的前n项和为S_n,且c_1=1,c_n=2c_{n-1}(n≥2),则S_5的值为19.曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标为20.一个圆锥的底面半径为2,高为3,则该圆锥的侧面积为四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a,b的值;(2)若f(x)在x=-1处取得零点,且b>0,求f(x)的单调区间.22.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=√7,c=3.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.23.(本小题满分14分)已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,直线l的方程为y=kx-1.(1)求圆C的圆心坐标和半径;(2)若直线l与圆C相切,求k的值.24.(本小题满分15分)在等差数列{a_n}中,已知a_1=1,a_5=7.(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)设b_n=(n+1)a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.25.(本小题满分15分)已知函数g(x)=e^x-ax^2(e为自然对数的底数,a为常数).(1)求函数g(x)的导数g'(x);(2)若函数g(x)在x=1处取得极值,求a的值,并判断该极值是极大值还是极小值;(3)若对于任意x∈R,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.试卷答案1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.A9.A10.B11.A,C12.A,B,C,D13.D14.B15.C16.3/417.518.3119.(1,0),(3,0)20.10π21.解析：(1)f'(x)=3x^2-2ax+b.由题意,f'(1)=0,即3-2a+b=0,得b=2a-3.又f'(x)=3(x-1)(x-(2a-3)/3).若f(x)在x=1处取得极值,则2a-3=1,即a=2.代入b=2a-3,得b=1.经检验,a=2,b=1时,f(x)在x=1处取得极小值.(2)由f(-1)=0,得-1-a+b+1=0,即b=a.代入b=2a-3,得a=1,b=1.此时f(x)=x^3-x^2+x+1,f'(x)=3x^2-2x+1=(3x-1)^2.令f'(x)=0,得x=1/3.当x∈(-∞,1/3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1/3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).22.解析：(1)由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(4+7-9)/(2*2*√7)=-1/4.由sin^2C+cos^2C=1,得sinC=√(1-cos^2C)=√(1-1/16)=√15/4.(2)△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)*2*√7*(√15/4)=(√105)/4.23.解析：(1)圆C的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16,故圆心坐标为(2,-3),半径为4.(2)由题意,直线l与圆C相切,故圆心(2,-3)到直线l的距离d=|2k-(-3)-1|/√(k^2+1)=4.解得k=15/8或k=-1.24.解析：(1)设数列{a_n}的公差为d.由a_1=1,a_5=7,得1+4d=7,解得d=1.故a_n=1+(n-1)*1=n.(2)b_n=(n+1)a_n=(n+1)n=n^2+n.S_n=1^2+2^2+...+n^2+1+2+...+n=(n(n+1)(2n+1))/6+n(n+1)/2=n(n+1)(5n+3)/6.25.解析：(1)g'(x)=e^x-2ax.(2)g'(1)=e-2a=0,得a=e/2.g'(x)=(x-1)e^(x-1).令g'(x)=0,得x=1.当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.故g(x)在x=1处取得极小值.(3)g(x)≥0恒成立,即e^x-a