2026年8年级奥数试卷及答案

2026年8年级奥数试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.2a>2bD.a/5<b/52.下列因式分解正确的是（）A.x²-xy+x=x(x-y)B.a³-2a²b+ab²=a(a-b)²C.x²-2x+4=(x-1)²+3D.ax²-9=a(x+3)(x-3)3.化简(2x²-4x)/(2x)的结果是（）A.x-2B.2x-4C.x+2D.2x+44.已知点A(1,y₁)，B(2,y₂)在反比例函数y=3/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.不能确定5.若分式方程(x+1)/(x-1)-1=m/(x-1)有增根，则m的值为（）A.4B.3C.2D.16.平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm7.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形8.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.119.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m>-1D.m<-110.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-1)，且不经过第一象限，则k的取值范围是（）A.k<0B.k≤-1C.k<-1D.-1≤k<0二、填空题（总共10题，每题2分）1.不等式2x-3>5的解集是______。2.分解因式：x³-4x=______。3.计算：(a+2)(a-2)=______。4.已知点A(-2,3)关于y轴对称的点为B，则点B的坐标是______。5.若分式(x-3)/(x+2)的值为0，则x的值为______。6.平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=______。7.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______。8.若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______。9.关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值为______。10.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则a+c>b+c。（）2.因式分解x²-1=(x+1)(x-1)。（）3.化简(x+2)/(x²-4)=1/(x-2)。（）4.反比例函数y=k/x的图象经过点(1,2)，则k=2。（）5.分式方程一定有增根。（）6.平行四边形的对角线互相平分。（）7.矩形的对角线相等且互相垂直。（）8.一个多边形的内角和一定大于它的外角和。（）9.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的判别式△=b²-4ac。（）10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象一定经过原点。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.解不等式组：{3x-1>2x+1，5x-4<3x+2}。2.分解因式：x⁴-16。3.先化简，再求值：(a-1)/(a²-4a+4)÷(a²-1)/(a-2)，其中a=3。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,-1)，求这个一次函数的解析式。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论不等式ax>b(a≠0)的解集情况。2.讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。3.讨论如何判断一个多边形是正多边形。4.讨论一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况与判别式△的关系。答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.A9.B10.D二、填空题1.x>42.x(x+2)(x-2)3.a²-44.(2,3)5.36.50°7.248.129.±210.(3/2,0)三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.解不等式3x-1>2x+1，得x>2；解不等式5x-4<3x+2，得x<3。所以不等式组的解集为2<x<3。2.x⁴-16=(x²+4)(x²-4)=(x²+4)(x+2)(x-2)。3.原式=(a-1)/(a-2)²÷(a+1)(a-1)/(a-2)=(a-1)/(a-2)²×(a-2)/(a+1)(a-1)=1/(a-2)(a+1)，当a=3时，原式=1/(3-2)(3+1)=1/4。4.把点(1,3)和(-1,-1)代入y=kx+b，得{k+b=3，-k+b=-1}，解得{k=2，b=1}，所以一次函数解析式为y=2x+1。五、讨论题1.当a>0时，ax>b的解集为x>b/a；当a<0时，ax>b的解集为x<b/a。2.平行四边形包含矩形和菱形，矩形和菱形的