2026年4年级上奥数试卷及答案

2026年4年级上奥数试卷及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，每个三位数都是4的倍数，那么这三个三位数的和最小是（）。A.984B.1032C.1056D.12242.一条直线上依次有A、B、C、D四点，已知AB=5cm，BC=7cm，CD=9cm。若M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN的长度为（）cm。A.4B.5C.6D.73.用0、1、2、3、4、5这六个数字各一次组成两个三位数，使它们的差最大，这个最大差是（）。A.531B.540C.549D.5594.一个三位数，个位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字大1，且这个数能被9整除，则这个三位数是（）。A.243B.354C.465D.5765.把2026拆成若干个连续自然数的和，共有（）种不同的拆法。A.4B.6C.8D.106.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快8秒，乙比丙慢5秒，若丙跑完全程用42秒，则甲跑完全程用（）秒。A.29B.31C.33D.357.一个正方形被分成4个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长是30cm，则原正方形的面积是（）cm²。A.144B.196C.256D.3248.从1写到2026，一共写了（）个数字“2”。A.615B.620C.625D.6309.某月有5个星期日，且该月1日不是星期日，则该月最后一天是星期（）。A.日B.一C.五D.六10.把1～100中所有除以3余2的数从小到大排成一列，则第26个数是（）。A.77B.80C.83D.86二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.把1～9这九个数字各用一次组成一个九位数，使得这个数能被36整除，则这样的九位数共有________个。12.一个三位数，个位数字比十位数字大2，百位数字比十位数字小2，且这个数能被11整除，则这个三位数是________。13.把2026表示成两个质数之和，共有________种不同的表示方法。14.一个长方形的长增加4cm，宽减少2cm，面积不变，则原长方形的长与宽之比为________。15.把1～100中所有能被4或6整除的数相加，和为________。16.某校四年级有3个班，共120人，一次数学竞赛中至少获奖人数为37人，则获奖人数最多的班至少有________人获奖。17.把1～9这九个数字各用一次填入下式的九个方框，使等式成立：□×□□＋□×□□＋□×□□＝2026，则三个乘积中最大的乘积是________。18.一个三位数，数字和为12，且能被8整除，则这样的三位数共有________个。19.把2026拆成若干个连续奇数的和，共有________种不同的拆法。20.从1～100中任取两个不同的数，使它们的和为完全平方数，共有________种不同的取法。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.任意六个连续自然数中，必有一个数能被6整除。（）22.一个三位数，若它能被9整除，则它的数字和一定大于18。（）23.把2026拆成若干个连续自然数的和，拆法种数一定是偶数。（）24.若a、b、c为连续自然数，则a³＋b³＋c³一定能被9整除。（）25.从1～100中任取51个数，必有两个数互质。（）26.一个三位数，若它能被11整除，则它的奇数位数字和与偶数位数字和之差为0或11。（）27.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和为2026，这样的组合一定存在。（）28.任意五个连续自然数中，必有一个数能被5整除。（）29.一个三位数，若它能被4整除，则它的末两位一定能被4整除。（）30.把2026拆成两个质数之和，拆法种数一定是奇数。（）四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.用1～9这九个数字各一次组成三个三位数，使它们的和为2026，请给出一种具体填法并说明思路。32.一条直线上依次有A、B、C、D、E五点，已知AB=3cm，BC=5cm，CD=7cm，DE=9cm，求所有以这五点为端点的线段长度之和。33.把1～100中所有能被3整除但不能被5整除的数相加，求和。34.某月有31天，且该月有5个星期六，请推出该月1日是星期几，并说明理由。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论：把2026拆成若干个连续自然数的和，拆法种数与2026的奇偶因数个数有何关系？请举例说明。36.讨论：一个三位数能被36整除，当且仅当它能被4和9同时整除，请结合数字和与末两位特征，说明如何快速判断。37.讨论：从1～100中任取51个数，必有两个数之差为50，请用鸽巢原理说明。38.讨论：把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的乘积最大，请给出策略并比较与“和固定”策略的异同。答案与解析一、1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.D9.A10.B二、11.012.13213.2414.1:215.202616.1317.74818.1219.220.32三、21.√22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、31.一种填法：672＋594＋760＝2026。思路：先确定百位数字和为18左右，再调整十位、个位使和恰为2026，注意不重复用数字。32.所有线段共10条，长度和为4AB＋6BC＋6CD＋4DE＝4×3＋6×5＋6×7＋4×9＝12＋30＋42＋36＝120cm。33.能被3整除的数和为1683，能被15整除的数和为315，所求差为1683－315＝1368。34.31天含4个完整星期多3天，有5个星期六说明多出的3天含星期六，故1日只能是星期四。五、35.拆法种数等于2026的奇因数个数。2026＝2×1013，奇因数只有1和1013，故拆法2种：如1013＝673＋674，2026＝等差中项为1013的连续两项和。36.被4整除看末两位，被9整除看数字和。先算数字和能否被9整除，再检查末两位能否被4整除，两者同