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文档简介

空间直线第一学时湖南长沙周南中学

邓永生sunedu100@163.com目的1.掌握空间两条直线的位置关系;2.理解平行公理及等角定理与推论;3.运用平行公理及等角定理与推论证明有关平行问题.问题1:在教室里找两条直线,并阐明它们的位置关系可能有哪些状况?位置关系(1)相交直线(2)平行直线(3)异面直线问题2:在这三种位置关系中,两条直线与否共面?其交点有几个?有且仅有一种公共点没有公共点没有公共点共面,共面,不同在任何一种平面内,与不在同一平面内有何不同?从与否共面分共面直线异面直线平行直线相交直线从公共点个数分无公共点有一种公共点——相交直线平行直线异面直线练习1.空间的两条平行直线指的是()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别位于两个平行平面内的两条直线C.分别位于两个不同平面内,并且没有公共点有两直线D.位于同一平面内,且没有公共点的两直线.2.两条直线不平行是两条直线为异面直线的()A.充足条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充足也不必要条件.平行公理问题:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线与否平行?思考:对于空间三条直线,与否也有同样的规律?试举例阐明.公理4(平行公理)平行于同始终线的两条直线互相平行.即三条直线都平行,记为例1空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,求证:四边形ABCD为平行四边形.ABCDEHFG思考:空间四边形满足什么条件,四边形EFGH为菱形?变题空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG等角定理如果一种角的两边和另一种角的两边分别平行并且方向相似,那么这两个角相等.在平面内,与否有在空间,与否有已知:∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相似.求证:∠BAC=∠B′A′C′证明:(1)在同一平面内(2)不在同一平面内ABCB′A′C′D′DEE′αβ推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.阐明对于平面图形的结论:有些可推广到立几图形并有完全相似的结论;有些在立几图形中有相似的结论,但不完全相似;有些在立几中则有完全不同的结论.能否举例阐明?例2已知直线a和直线a外一点A,求证过点A有且只有一条直线和a平行.证明:(1)存在性:过点A和直线a作平面α,在平面α内存在过A点与a平行的直线.(2)惟一性:(反证法)假设在空间过A点有两条直线b,c,满足b∥a和c∥a,则由公理4,有b∥c,与b∩c=A矛盾.∴过点A有且只有一条直线和a平行练习P11-12

练习1、2、3P15习题3.小结1.空间两直线的位

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