第十章增长型曲线外推预测

第十

章增长型曲线外推预测第一节趋势外推法的概念和假定条件1.原理：2.方法：3.假定条件：二、增长曲线的基本类型和特征1、多项式增长曲线模型：（1）模型：P1461）一次（线性）模型：yt=a0+a1t2)二次模型（抛物线）：yt=a0+a1t+a2t23)三次多项式：

yt=a0+a1t+a2t2+a3t34)m次多项式：yt=a0+a1t+…+amtm其中a0,a1,am为模型参数,t是时间变量续二（2）特征：若增长曲线为一次曲线，则一阶差分为常量；若增长曲线为二次曲线，则二阶差分为常量；余此类推；由此特征，便可由n阶差分为常量推断多项式增长曲线的类型。2.简单指数型增长曲线（2）特征：（1）模型：yt=abt

,其中a、b为参数可将其线性化：lgyt=lga+tlgb3.修正指数型增长曲线(2)特征：1）lgut依时间变化成线性变化规律；(1)模型：yt=k+abt,

其中k、a、b为参数

(b>0)，该曲线描绘了发展过程有饱和现象的一种增长现象4.双指数曲线(2)特征：1）依时间变化成线性变化规律（ut=yt’)（1）模型：,其中a、b、c为参数，t为时间变量可将其变化为：lgyt=lga+tlgb+t2lgc

也称为对数抛物线；5.龚伯资曲线

(1)模型：其中a、b、c为参数，

t为时间变量P150可变化为：lgyt=lgk+btlga

类似修正指数曲线(2)特征：

1)依时间变化成线性变化规律6.逻辑增长曲线

该曲线多用于生物繁殖、人口发展统计方面的分析，也适用于对产品生命周期的分析，尤其适用于处于成熟期的商品的市场需求饱和量的分析和预测（1）模型：，其中a,b,k为参数，k为变量yt的极限值，它表示商品量、销量等处于

饱和状态的值。P151(2)特征：依时间变化成线性变化规律二.增长型曲线模型的识别方法1.目估法（图形识别方法）方法：绘制散点图，以时间为横轴，实际值yt为纵轴，由此可直观选择适合的曲线模型。2.残差平方和最小的识别方法：选择准则：为最小注意：此法不适合对多项式曲线模型的识别应用举例例1：某商场某种产品的销量如下表所示，试预测04年的销量。年份时期t销量ytut(1)ut(2)t2=t2959697989900010203-4-3-2-10123410182530.535384039.538875.54.532-0.5-1.5-1.0-1.5-1.0-1.5-1.0-2.5-1.016941014916续应用举例例2：某市91年97年某产品的产量时间序列资料如下表所示，试预测98年的产量。年份时期tt2=t2t3=t3产量ytut(1)ut(2)ut(3)91929394959697-3-2-101239410149-27-8-10182725234037437937538543088345-41045-54-29-9143525202321续应用举例

例3：某商品89年97年投入市场以来，社会总需求量统计资料如下表所示，试预测98年的社会总需求量。年份时期t总需求ytlnyt一阶差比率:yt/yt-1899091929394959697123456789165270450740122020103120546090005.115.66.116.617.117.618.058.619.111.641.671.641.651.651.551.751.653.差分法当序列随机波动较大时，可用滑动平均消除（2）改进差分法：P153步骤：1）计算时间序列的滑动平均值（目的：消除序列的随机波动，使序列本身的发展趋势能显现出来）滑动平均值的计算公式：其中2p+1为滑动时段长续3.差分法2）计算序列的平均增长。公式：

（是以时间原点作为序列的中心点）当p=1时，续3.差分法3）计算时间序列的增长特征：为消除序列随机干扰影响，序列值yt常用滑动平均值代替；增长值ut也常用平均增长值代替。4.应用举例：P155见excel三.参数估计1.三和法