第六章　第27课时　动能定理及其应用(1)-2026版一轮复习

第27课时动能定理及其应用目标要求1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求变力做的功。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。考点一动能定理的理解和基本应用1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。(2)公式：Ek＝。(3)单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。2.动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中。(2)表达式：W合＝ΔEk＝。(3)物理意义：的功是物体动能变化的量度。说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。1.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()4.合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少。()例1(2021·河北卷·6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.(2+π)gR B.C.2(1+π)gR D.2例2(来自教材)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：(1)重物刚落地时的速度是多大；(2)地面对重物的平均阻力是多大。例3(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek5。已知sinα＝0.6，重力加速度大小为g。则()A.物体向上滑动的距离为EB.物体向下滑动时的加速度大小为gC.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长应用动能定理的解题流程例4(多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从14圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有()A.重力做的功为360JB.克服阻力做的功为440J我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

/efdfec4fca1121b64c46c12719ec64da

我的人人文库：

/u-680150.html

/u-680150.html

C.经过Q点时向心加速度大小为9m/s2D.经过Q点时对轨道的压力大小为380N在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变+W恒＝12mv22－12mv12，若物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，则W变＝1考点二动能定理与图像结合的问题图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义例5(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A.m＝0.7kg，f＝0.5NB.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5ND.m＝0.8kg，f＝1.0N例6(多选)(2024·山东省联考)某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。则由图可知()A.物体的初速率v0=5m/sB.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75C.图乙中xmin=0.36mD.取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ=37°(sin37°=0.6)，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.5m

答案精析考点一1.(2)12mv2.(1)动能的变化(2)12mv2(3)合力判断正误1.√2.×3.×4.√例1A[小球下落的高度为h＝πR－π2R+R＝π+22R，小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝12mv2，综上有v＝(π+2)gR例2(1)2.5m/s(2)8.3×103N解析(1)两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N重物从抬起到落地的过程中，重力做功为零，由动能定理得F合h＝12mv解得v＝2F(2)从重物落地至把地面砸深2cm过程，由动能定理得mgx－F阻x＝0－12mv解得F阻＝mg+mv22x≈8.3×10例3BC[物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcosα＝Ek5－E物体从斜面底端到最高点根据动能定理有－mglsinα－μmglcosα＝0－Ek，整理得l＝Ekmg，μ＝0.5，A错误，物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcosα，解得a下＝g5，B物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma上＝mgsinα+μmgcosα，解得a上＝g，故a上>a下，由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过的位移大小相等，根据位移公式l＝12at2，则可得出t上<t下，D错误。例4BCD[重力做的功为WG＝mgh＝800J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG－W克f＝12mvQ2，代入数据解得克服阻力做的功为W克f＝440J，B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝vQ2h＝9m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F＝380N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380例5A[0~10m内物块上滑，由动能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°+f)s，结合0~10m内的Ek－s图像得，斜率的绝对值|k|＝mgsin30°+f＝4N，10~20m内物块下滑，由动能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，结合10~20m内的Ek－s图像得，斜率k'＝mgsin30°－f＝3N，联立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故选A。]例6BD[由题图乙可知，当θ=π2时，物体做竖直上抛运动，摩擦力为零，由竖直上抛运动的速度位移关系公式可得v02=2gx1，解得v0=2×10×0.9m/s=32m/s，故A错误；当θ=0时，物体沿水平面做匀减速直线运动，由动能定理可得-μmgx0=0-12mv02，解得μ=