第九章　第49课时　专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题(1)-2026版一轮复习

第49课时专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题目标要求1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。2.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。考点一“等效重力场”中的圆周运动1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.3.举例例1(2024·河北卷·13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)小球在A、B两点的速度大小。例2如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为mgq(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中(1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置；(2)求小圆环在A点获得的初速度v0；(3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。拓展若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆周运动？我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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考点二电场中的力电综合问题1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。例3如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑水平绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板()A.12d B.d C.23d D.例4(2024·山东临沂市检测)如图所示，AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L＝1m，CDF为竖直平面内半径R＝0.1m的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度大小E＝1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m＝0.1kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点，在F点有一套在半圆轨道上、电荷量q＝1.0×10－3C的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动。当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN＝5N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度大小g取10m/s2，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求：(1)圆环的质量M；(2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC；(3)弹簧的最大弹性势能Ep。例5(多选)(2022·海南卷·13)如图，带正电q＝3×10－5C的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E＝4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，重力加速度g取10m/s2，则()A.它们运动的最大速度为1m/sB.它们向左运动的最大位移为1mC.当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是－2.4JD.当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N

答案精析例1(1)UL(2)Uq-解析(1)由匀强电场中电势差与电场强度的关系，电场强度E＝U(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得Eq－mg＝mvA到B过程根据动能定理得qU－mgL＝12mvB联立解得vA＝Uq-vB＝3(Uq例2(1)见解析(2)2(1(3)(3－22)mg解析(1)由于匀强电场的电场强度为mgq，即静电力与重力大小相等，作出小圆环的等效“最低点”C与等效“最高点”D小圆环在等效“最低点”C速度最大，动能最大，在等效“最高点”D速度最小，动能最小；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，M点是电势能最小的位置，也是机械能最大的位置，N点是电势能最大的位置，也是机械能最小的位置。(2)小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效“最高点”D的速度为0，对小圆环分析有－qERsin45°－mg(R＋Rcos45°)＝0－12mv解得v0＝2(1(3)小圆环从A运动到B过程有－mg·2R＝12mvB2在B点有FB＋mg＝mvB解得FB＝(22－3)mg，则在B点的弹力大小为(3－22)mg。拓展(3解析小球在D点受到的支持力为0时，重力与静电力的合力恰好提供向心力，2mg＝mv由A到D，由动能定理－qERsin45°－mg(R＋Rcos45°)＝12mvD解得v0＝(32例3C[设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有qEd＝12mv02，底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环到达进入电容器最远位置，整个过程满足动量守恒，则有mv0＝3mv1，再由功能关系有qEd'＝12mv02－12×3mv1例4(1)0.1kg(2)2m/s(3)0.05J解析(1)圆环从F点运动到D点的过程，由动能定理有MgR＋qER＝12M由牛顿第二定律有FN－qE＝Mv解得M＝0.1kg(2)圆环从F点运动到C点，静电力做功为0，仅有重力做功，故Mg×2R＝12M解得vC＝2m/s(3)圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为0，滑块Q的速度大小为2m/s滑块Q在BC段运动的过程中，根据动能定理有－μMgL＝12MvB解得vB＝2m/s滑块Q和滑块P碰撞时有MvB＝(M＋m)vEp＝12(M＋m)v解得Ep＝0.05J。例5ACD[由题知Ff＝μmg＝2x，设A向左移动x后速度为零，对A、B系统有，qEx－mgx－12Ffx＝0(此处Ffx前面的12是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力)，可得x＝2m，A向左运动是先加速后减速，当x＝2m时，摩擦力变成静摩擦力，系统受力平衡，处于静止状态。设A向左运动x'后速度为v，对系统则有qEx'－mgx'－12Ffx'＝12×2mv2，得mv2＝－(x'－1)2＋1，即当x'＝1m时，v最大为1m/s，故A正确，B错误；当v＝0.6m/s时，可得x'为0.2m或1.8m，当x'＝0.2m时，静电力做功qEx'