全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试题班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考试时间：90分钟满分：100分亲爱的同学：全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想和逻辑推理方法将贯穿整个几何学习。这份测试题旨在检验你对全等三角形概念、性质与判定方法的掌握程度，以及运用这些知识解决几何问题的初步能力。请你认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)以下各题均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填在题后的括号内。1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.周长相等的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个三角形是全等三角形2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠A=∠F(第2题图-此处应有标准的全等三角形示意图，A对应D，B对应E，C对应F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线。这种做法的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS(第4题图-此处应有角尺平分角的示意图，OM=ON，CM=CN)5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(第5题图-此处应有角平分线性质定理示意图)6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.∠BAD=∠ABC(第7题图-此处应有等腰三角形三线合一示意图)8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BE=CDD.∠ADC=∠AEB(第8题图-此处应有△ABE与△ACD有公共角A的示意图)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是()A.2B.3C.4D.5(第9题图-此处应有直角三角形及角平分线示意图)10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是()A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.AB=DCD.∠ACB=∠DBC(第10题图-此处应有△ABC与△DCB共底边BC，AC=DB的示意图)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。12.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为______度。(第12题图-此处应有△ABC与△ADE全等的示意图)13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件：______。(第13题图-此处应有直角三角形ABC，AD为高的示意图)14.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等三角形有______对。(第14题图-此处应有AB、CD分别垂直BD于E、F，且AE=CF的示意图)15.一个三角形的三边为3、4、5，另一个三角形的三边为3、x、5，若这两个三角形全等，则x的值为______。16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为______cm。(第16题图-此处应有等腰直角三角形ABC及角平分线AD，DE⊥AB的示意图)三、解答题(本大题共5小题，共52分)17.(本题满分8分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF。求证：△ABE≌△DCF。(第17题图-此处应有直线上A、B、C、D依次排列，AE、DF同向，BE、CF同向的示意图)18.(本题满分10分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。(第18题图-此处应有∠1与∠2为公共角或可通过等量代换得到∠BAC=∠DAE的示意图，AB=AD，AC=AE)19.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：AD垂直平分EF。(第19题图-此处应有△ABC，AD为角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC的示意图)20.(本题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于点O。(1)求证：△BCD≌△CBE；(2)求证：OB=OC。(第20题图-此处应有等腰三角形ABC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，BE与CD交于O的示意图)21.(本题满分12分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F。(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)求证：AB垂直平分DF。(第21题图-此处应有Rt△ABC，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD，BF∥AC交CE延长线于F的示意图)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.C10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.6012.70(提示：∠DAE=∠BAC=180°-80°-30°=70°)13.AB=AC(或AB=AC)14.3(或三)15.416.6(提示：可证CD=DE，AC=AE=BC，△DEB周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6cm)三、解答题(共52分)17.(本题满分8分)证明：∵AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=DC。……………2分在△ABE和△DCF中，∵AE=DF，BE=CF，AB=DC，………6分∴△ABE≌△DCF(SSS)。………8分18.(本题满分10分)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。…………4分在△ABC和△ADE中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，………8分∴△ABC≌△ADE(SAS)。……9分∴BC=DE。……………………10分19.(本题满分10分)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。……………………3分在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。…………………6分∴AE=AF。……………………7分∴点A在EF的垂直平分线上。∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上。…………………9分∴AD垂直平分EF。……………10分20.(本题满分12分)(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)。……………2分在△BCD和△CBE中，∵BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，………5分∴△BCD≌△CBE(SAS)。……6分(2)证明：由(1)知△BCD≌△CBE，∴∠BCD=∠CBE。……………8分∴OB=OC(等角对等边)。…………………12分21.(本题满分12分)(1)证明：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠ECD+∠ADC=90°。∴∠CAD=∠ECD。……………2分∵BF∥AC，∠ACB=90°，∴∠FBC=180°-∠ACB=90°。∴∠FBC=∠DCA=90°。……4分在△ACD和△CBF中，∵∠CAD=∠BCF，AC=CB，∠ACD=∠CBF，………………7分∴△ACD≌△CBF(ASA)。……8分(2)证明：由(1)知△ACD≌△CBF，∴CD=BF。∵D是BC的中点，∴CD=BD。∴BD=BF。……………………9分∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°。∵∠FBC=90°，∴∠FBA=90°-45°=45°。∴∠ABC=∠FBA。……………10分∴BA是∠FBD的平分线，又∵BD=BF，∴BA垂直平分DF(等腰三角形“三线合一