四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=xx2−3xA．0,4 B．−1,+∞2．已知复数z=21+iA．1 B．2 C．2 D．43．已知数列an满足：an+1=2an+A．127 B．128 C．255 D．2564．已知sinα=35，α∈A．−45 B．−35 C．5．某果园为检测两试验园苹果的质量，现从A试验园抽取30个苹果，其平均质量为200g，方差为48，从B试验园抽取20个苹果，其平均质量为220g，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为（（参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m，x，s12，n，y，s22，记样本的平均数为ω，方差为A．45.8 B．140.8 C．176 D．183.26．已知O为坐标原点，动点P在⊙O：x2+y2=4上，点Q的坐标为1,0A．12,32 B．0,27．已知a=sinπ5，b=π5，c=2A．a<b<c B．a<c8．若实数x1，x2满足e2x2−e2x1eA．0.26 B．0.41 C．0.51 D．1.10二、多选题9．数列an为等差数列，公差为d，前n项和为Sn；数列bn为等比数列，公比为q，前n项和为Tn.若a1=bA．d=2 B．q=3 C．10．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．直线AD1与平面B．四面体E−BC．三棱锥E−BD．平面BEF与平面A11．已知函数fx=x3−A．若a2>bB．若a=b2+1，且bC．若函数fxD．函数y=fx三、填空题12．已知a=2,1，b=m13．在x−2x6的展开式中，14．已知双曲线E：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求C；(2)若a2−b16．在直三棱柱ABC−A1B1C1(1)求证：A1C⊥(2)点P在线段BC上运动，记直线A1P与平面BCC17．已知函数fx=e(1)若函数fx在x=1处取得极值，求实数a(2)令gx=x+1，若对∀x>18．已知椭圆Γ：x2a2+y(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆面反射后必经过椭圆的另一个焦点.现从椭圆Γ的左焦点F1发出的光线经椭圆面两次反射后再次经过左焦点F1，其中第一次入射点为(3)设F1，F2分别是椭圆Γ的左、右焦点，过点Mm,0m>0作一条斜率不为零的直线l，交椭圆Γ于不同两点A，B，点A关于y轴的对称点为19．某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地稳定性测试．假设单次空翻成功落地概率为p=23，测试直到出现“连续成功2次”或“连续失败2次”时立即停止，各次测试相互独立．若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终止”，记a(1)求a3，a(2)求an(3)该公司技术优化后，机器人的空翻落地概率增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功落地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加Δp，（0<Δp<13，即成功后动作稳定性会提升）；若某一次空翻落地失败，下一次空翻的成功概率会重置为初始值p答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川广元市2026届高三下学期定时训练数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACCDBADCACBCD题号11答案ABD1．A【详解】A=xx故A∩2．C【详解】复数z=2(1-所以|z3．C【详解】在数列an中，由an+1=因此数列an+1所以a84．D【详解】cosπ−α=−cosα故cosπ5．B【分析】求出平均数后，利用所给方差公式计算即可得.【详解】这50个苹果的平均数ω=则方差s=306．A【分析】先求M，再结合消元法可求OM【详解】设Mx,y，则P故x−122+故−12≤x≤7．D【分析】构造函数fx=x−sinx，借助导数研究其单调性后可得【详解】令fx=x−sinx，则又f0=0−sin则fπ5=π5c=a=sinπ综上可得c<8．C【分析】设a=e2x2【详解】设a=e2故4a−4故b=3a−1此时ab当且仅当3a−1故ab的最小值为259，即e2x2e2所以x2−x1的最小值9．AC【详解】依题意，a1+3d=对于C，S5对于D，T410．BCD【分析】利用向量法判断位置关系后可判断A的正误，利用空间距离计算外接球的球心后求得半径，再结合公式求出表面积后判断B，利用等积转化求出体积后判断C，利用向量法求出面面角的余弦值后可判断D的正误.【详解】以C原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C0则E0对于A，AD1=设平面BEF的法向量为n=所以2x−y因为AD1⋅n=对于B，设四面体E−BCD的外接球的球心为则a2故−2c+故R2=1对于C，因为F到平面BCE的距离即为棱长故VE对于D，因为平面ABCD设平面BEF与平面ABCD故D正确.11．ABD【分析】对于A，根据导数的判别式可判断A的正误；对于B，利用虚设零点结合导数符号可判断其正误，对于C，根据反例可判断其正误，对于D，可证明fa【详解】f′对于A，因为a2>b，Δ所以函数fx对于B，因为a=b2因为b>0，故f′而x=b2+1>1当x∈x0,1时，f′x故函数fx在0对于C，取a=1,当x<0或x>2时，f′故x=0为fx唯一的极大值点，故f对于D，fa而fa故fa而fa=−故函数y=fx12．−【详解】因为a∥b，故1×13．60【详解】由二项式定理，x−2x令6−3r2=3，解得r=14．13【分析】根据题意分析可得F1QF【详解】∵∠F1PF2=23π，设△∵PQ平分∠F1则PF又因为PF1−又△PF1所以整理得4c故c2所以e=15．(1)C(2)sin【分析】（1）根据正弦定理及三角变换公式可求C=（2）根据余弦定理化简边角关系后可得c=4b【详解】（1）由题意及正弦定理得：sinA又sinC=sin又sinC≠0，则cosC=（2）由余弦定理，a2=b由题a2−b2=∴c−2b即sinC=4又由（1）可得sinA得sinA所以sinA16．(1)证明见解析(2)sin【分析】（1）根据空间垂直关系的转化可证AB⊥平面ACC1A1，结合正方形ACC（2）设BP=λ【详解】（1）法一：在直三棱柱ABC−A又AB⊂平面ABC，有AAAA1，AC⊂平面AC又A1C⊂平面A在正方形ACC1A1中，AC1⊥A则有A1C⊥法二：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA则A0,0,0，B3,0,进一步有：A1C=0,故A1C⋅所以A1C⊥AB，A又AC1∩AB=A，AC1（2）设BP=λλBC=设平面BCC1BC⋅m=0BB所以sinθ=当λ=9517．(1)a=e−1；fx(2)−∞【分析】（1）先求出导函数得出极值点计算求参，再分析导函数的单调性，进而确定原函数的单调区间；（2）先化简fx≥g【详解】（1）fx的定义域为0,+∵fx在x∴f′1=0，即：当a=e−1时，f′又f′因此当x∈0,1时，当x∈1,+∞综上，a=e−1；fx（2）由题意，fx≥gx对∀x整理并两边同除以x得：a≤令Fx=ex−对FxF′令Gx=exx∵x>0，∴G′x>0在又G1当x∈0,1时，Gx<0当x∈1,+∞时，Gx>因此Fx在x=1故实数a的取值范围为−∞18．(1)x(2)x(3)m【分析】（1）根据焦距及点在椭圆上列式计算求出参数得出椭圆的标准方程；（2）根据新定义得出反射点结合点斜式计算得出反射光线方程；（3）先设直线，再联立得出韦达定理，再应用向量垂直坐标运算公式计算得出2n【详解】（1）由题意：c=22所以椭圆Γ的标准方程为x2（2）第一次入射点为P2,1得到PF2⊥故第二次反射光线为QF1，其方程为即x+（3）设l′：x=ny+m，Ax1,y联立x24+y2由韦达定理，有y1+y由F1A'F1A所以F===整理得：2n由Δ>0得：4m联立2n化简得m>解得m∈19．(1)a3=(2)a(3)7【分析】（1）根据题意及独立事件的乘法公式即可求得a3，a（2）讨论n的奇偶，计算对应的概率即可；（3）讨论成功增益为0和有成功增益的情况，分别求出初始状态下最终成功终止的概率x1和初始状态下最终成功终止的概率x2，进而根据x2【详解】（1）依题意可得恰好3次测试后成功终止（第一次失败，第二、三次成功）的概率为a3恰好4次测试后成功终止（第一次成功，第二次失败，第三、四次成功）的概率为a4（2）要在第n次成功终止，则必须满足第n−1次和第当n为偶数时，前n−2次测试结果成功与失