相似三角形判定专项练习题

相似三角形判定专项练习题相似三角形的判定是平面几何中的核心内容之一，其应用广泛且灵活。掌握相似三角形的判定方法，不仅能够深化对三角形性质的理解，更能为解决复杂图形问题提供有力工具。以下练习题旨在帮助同学们巩固相似三角形的判定定理，并提升在具体情境中灵活运用这些定理的能力。一、判定定理回顾在开始练习之前，我们简要回顾相似三角形的几个基本判定定理：1.平行法（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。2.SSS（边边边）判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。3.SAS（边角边）判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。4.AA（角角）判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简而言之，只需找到两组对应角相等即可判定相似）二、基础巩固练习选择题1.下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=AC/DF，∠A=∠DC.AB/DE=BC/EF，∠B=∠ED.AB/DE=BC/EF=AC/DF2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若DE∥BC，则下列结论中正确的是（）A.AD/DB=AE/ECB.AD/AB=DE/BCC.△ADE∽△ABCD.以上都正确（*此处应有示意图：△ABC中，DE为平行于BC的中位线或非中位线*）填空题3.在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'=70°，∠B=50°，∠C'=60°，则△ABC与△A'B'C'______（填“相似”或“不相似”）。4.已知△ABC的三边长分别为2、3、4，△DEF的两边长分别为4、6，若△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长应为______。三、解答与证明题5.如图，点B、D、E在同一直线上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C。求证：△ABD∽△ACE。（*此处应有示意图：包含两个三角形ABD和ACE，共享顶点A，且∠BAD=∠CAE，∠B=∠C*）6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE。求证：△ADE∽△ABC。（*此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB延长线上，E在AC延长线上，BD=CE*）7.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB。求证：AD·AB=AC·AE（假设E为AC与BD的交点，若原题未明确，可调整为求证AD/AC=AC/AB，即AC²=AD·AB）。（*此处应有示意图：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点E，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB*）（*说明：原题干中“AE”若未在图中标注，可能为笔误或需要构造，此处按常见题型调整为证明AC²=AD·AB，更符合“AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB”这两个条件的直接应用*）8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E。求证：△ABC∽△EDB。（*此处应有示意图：Rt△ABC，∠C=90°，D在BC上，BD=AC，DE⊥AB于E*）四、能力提升题9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，过点D作DE⊥AB于点E。求证：BE=3AE。（*提示：可通过计算线段长度或寻找相似三角形证明比例关系*）（*此处应有示意图：等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E*）10.已知：如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，点E在AC边上。请找出图中所有的相似三角形（不添加辅助线，不标注其他字母），并选择其中一对进行证明。（*此处应有示意图：等边△ABC，点D在BC上，点E在AC上，连接AD、AE，使得△ADE也是等边三角形*）参考答案与提示（部分）选择题1.C（提示：C选项为SSA，不符合相似三角形判定定理）2.D（提示：由DE∥BC，根据预备定理知△ADE∽△ABC，进而可得A、B选项的比例关系）填空题3.相似（提示：△ABC中∠C=180°-70°-50°=60°=∠C'，故AA判定相似）4.8（提示：2/4=3/6=1/2，故第三边对应成比例，4/(第三边)=1/2，则第三边=8）解答与证明题（简要思路）5.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD。又∵∠B=∠C，∴△ABD∽△ACE（AA）。6.证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AB+BD，AE=AC+CE，故AD=AE。∴AD/AB=AE/AC=(AB+BD)/AB=1+BD/AB。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（SAS，两边对应成比例且夹角相等）。7.证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。又∵∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB（AA）。∴AD/AC=AC/AB，即AC²=AD·AB。8.证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠C。又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD（AA）。（*注意对应顶点：∠C对应∠DEB，∠A对应∠EDB*）能力提升题（提示）9.提示：设AB=AC=2a。在Rt△ADE和Rt△BDE中，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质，分别求出AE和BE的长度，即可得证BE=3AE。或连接AD，利用相似。10.提示：常见的相似三角形有△ABC∽△ADE（等边三角形性质），△ABD∽△DCE（可通过角度关系证明）等。证明时注意利用等边三角形的内角均为60°，以及三角形外角性质寻找等角。---希望通过以上练习，