北师大版小学六年级数学上册《生活中的比》教学设计

北师大版小学六年级数学上册《生活中的比》教学设计一、教学内容北师大版义务教育教科书数学六年级上册《生活中的比》。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的除法运算基础和分数意义的理解能力。他们在日常生活中也接触过大量与“比较”相关的情境，比如比较身高、体重、速度等，但这些比较多停留在简单的减法比较或除法计算得出具体数值（如商）的层面，对于“比”这种表示两个量之间倍数关系的新的数学表达方式，尚处于未知阶段。学生具备一定的观察、分析和归纳能力，能够在教师的引导下，通过具体情境自主探究发现规律。因此，本课教学应注重从学生熟悉的生活情境出发，引导学生在观察、比较、思考中逐步抽象出比的概念，并理解其意义。三、教学目标1.知识与技能：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，并能正确求出比值。2.过程与方法：通过观察、比较、思考、归纳等数学活动，体验从具体情境中抽象出数学知识的过程，培养初步的抽象、概括能力和应用意识。3.情感态度与价值观：感受比在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。四、教学重难点*教学重点：理解比的意义，掌握比的读写方法及各部分名称，能正确求比值。*教学难点：理解比的意义，区分比与比值的概念，理解比与除法、分数之间的内在联系与区别。五、教学准备多媒体课件（包含图片、情境问题等）、学习单。六、教学过程（一）创设情境，初步感知“比”1.情境导入：师：同学们，我们的生活充满了各种有趣的现象和问题。今天，老师带来了几张有趣的图片，想和大家一起欣赏一下，并探讨其中的数学奥秘。（课件出示淘气的几张不同尺寸的照片：有的与原图相似，有的被拉伸或压缩变形）师：请大家仔细观察这几张照片，它们有什么相同点和不同点呢？哪几张看起来和原图比较“像”？哪几张不太“像”呢？（引导学生观察图片的形状，初步感知图片“像与不像”可能与长和宽的关系有关。）2.探究“像与不像”的原因：师：为什么有的照片像，有的不像呢？我们不妨用数学的眼光来分析一下。（课件出示原图和几张“像”与“不像”的照片的长和宽的数据）师：请同学们拿出学习单，小组合作，算一算、议一议，看看这些“像”的照片，它们的长和宽之间有什么关系？那些“不像”的照片，长和宽之间又有什么关系？（学生活动，教师巡视指导。引导学生可能会计算长除以宽，或宽除以长的商。）3.交流反馈：师：哪个小组愿意分享你们的发现？（学生汇报，教师引导学生关注“像”的照片，它们的长与宽的商是相等的或成一定倍数关系；而“不像”的照片，长与宽的商则不相等。）师：通过刚才的研究，我们发现，当长和宽之间的倍数关系相同时，照片就比较“像”。这种倍数关系，在数学上，我们可以用一种新的方式来表示，这就是我们今天要学习的——“生活中的比”。（板书课题：生活中的比）（二）自主探究，建构“比”的意义1.实例分析，抽象比的概念：（1）路程与时间的关系：师：在我们的生活中，还有很多这样的例子。比如，（课件出示）一辆汽车2小时行驶了120千米，另一辆汽车3小时行驶了180千米。这两辆汽车哪辆跑得快一些呢？师：我们通常用什么方法比较它们的快慢？（引导学生说出“速度=路程÷时间”）师：第一辆车的速度是120÷2=60（千米/时），第二辆车的速度是180÷3=60（千米/时）。它们的速度相同，我们也可以说，它们行驶的路程与时间的倍数关系是相同的。这里的120÷2，我们也可以说成“路程与时间的比是120比2”，180÷3可以说成“路程与时间的比是180比3”。（2）总价与数量的关系：师：再来看一个例子，（课件出示）商店里果汁A5瓶售价30元，果汁B8瓶售价48元。哪种果汁更便宜？师：比较单价，单价=总价÷数量。果汁A的单价是30÷5=6（元/瓶），果汁B的单价是48÷8=6（元/瓶）。同样，我们可以说果汁A的总价与数量的比是30比5，果汁B的总价与数量的比是48比8。2.归纳总结，理解比的意义：师：同学们，观察我们刚才遇到的这些问题：照片的长与宽、路程与时间、总价与数量，它们都是用什么方法来表示两种量之间的关系的？（除法）师：像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。（板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。）师：比如，6÷4，我们就说6和4的比是6比4；反过来，4÷6，我们就说4和6的比是4比6。3.认识比的各部分名称和读写法：师：比也有自己的各部分名称和书写方法。（结合板书）6比4写作：6:4（或写成6/4，但这里的分数线与分数的意义有所不同，后续会辨析）读作：六比四其中，“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。师：那么，在6:4这个比中，6是？（前项）4是？（后项）师：我们知道，比表示两个数相除，那么比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（板书：比值=前项÷后项）师：所以，6:4的比值是多少呢？（6÷4=1.5）（让学生尝试写出前面例子中的比，并说出前项、后项和比值。如：120:2的前项是120，后项是2，比值是60。）（三）深化理解，辨析“比”的内涵1.比与除法、分数的联系与区别：师：我们已经知道，比表示两个数相除。那么，比的前项相当于除法中的什么？（被除数）比号相当于什么？（除号）后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）师：我们也学过分数与除法的关系，那么比与分数又有什么联系呢？（引导学生思考：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。）师：（课件出示表格，引导学生填写并总结）比前项比号(:)后项比值:-------:---:-------:---:-----除法被除数÷除数商分数分子—分母分数值师：它们之间有这么紧密的联系，那么是不是完全一样呢？谁能说说它们的区别？（引导学生讨论得出：比表示两个量之间的一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。）2.比的后项不能为0：师：既然比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，那么大家想一想，比的后项可以是0吗？为什么？（不能，因为除数和分母不能为0。）师：那我们在看足球比赛时，经常看到比分是2:0，这个“2:0”和我们今天学的“比”一样吗？（引导学生辨析：比赛中的比分表示双方的得分情况，不表示两个数相除的关系，所以它不是数学意义上的比。）（四）巩固应用，拓展“比”的外延1.基础练习：（1）读出下面各比，并说出比的前项、后项和比值。3:125/7(读作七分之五，引导学生理解这里也可以表示5比7)0.8:0.4（2）说出下面每个比的意义。①我们班男生人数与女生人数的比是5:4。（表示男生人数是女生人数的5/4，或女生人数是男生人数的4/5）②小明买了3本练习本，花了6元。总价与数量的比是6:3。（表示总价是数量的2倍，即单价）2.联系生活：师：比在我们的生活中应用非常广泛，你能举一些生活中用到比的例子吗？（学生自由发言，如：调制饮料时糖和水的比；做米饭时米和水的比；身高与体重的比；地图上的比例尺等。教师可适时补充，如黄金比等，拓展学生视野。）3.拓展提升（机动）：师：如果一个比的前项是6，比值是1.5，你能求出它的后项吗？（引导学生根据“后项=前项÷比值”进行计算。）（五）课堂总结，回顾“比”的收获师：同学们，今天我们一起认识了“生活中的比”，你有哪些收获和体会呢？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）师：比，不仅仅是一个数学概念，它更是一种表示关系的工具，帮助我们更好地认识世界、分析问题。希望同学们能带着今天所学的知识，去发现生活中更多的比，感受数学的魅力。七、板书设计生活中的比两个数相除，又叫做这两个数的比。例如：6÷4写作6:4读作：六比四（前项）（比号）（后项）比值=前项÷后项6:4=6÷4=1.5比与除法、分数的联系比前项比号(:)后项比值:-------:---:-------:---:-----除法被除数÷除数商分数分子—分母分数值区别：比表示关系，除法是运算，分数是数。注意：比的后项不能为0。八、教学反思（本部分为教师课后填写）*本节课是否有效地创设了生活情境，激发了学生的学习兴趣？*