第27讲 机械振动、机械波（复习讲义）（四川专用）（教师版）

第27讲机械振动、机械波目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一简谐运动 4知识点1简谐运动 4知识点2简谐运动的特征与图像 5考向1简谐运动的定义及特征 6考向2简谐运动的图像 8考向3弹簧振子 10考点二单摆 15知识点1单摆及其周期公式 15知识点2单摆的理解 16考向1单摆 17考向2等效单摆 17考点三受迫振动及共振 21知识点受迫振动及共振 21考向受迫振动及共振 22考点四机械波的形成与描述 26知识点1机械波的形成、传播和分类 26知识点2波的图像 27知识点3描述波的物理量 28知识点4波的多解问题 28考向1波的形成和描述 29考向2波的多解问题 35考点五波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应 38知识点波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应 38考向1波的反射、折射 40考向2波的干涉、衍射 41考向3多普勒效应 4604真题溯源·考向感知 48考点要求考察形式2025年2024年2023年简谐振动选择题非选择题\\全国甲卷T11,10分单摆选择题非选择题四川卷T5,4分\\受迫振动及共振选择题非选择题\\\机械波的形成与描述选择题非选择题\全国甲卷T15,6分\波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应选择题非选择题四川卷T2,4分\\考情分析：1．简谐振动、单摆机械波是四川物理的重要知识点，从近几年考情来看，命题注重对基本概念、规律的理解以及实验能力的考查，常与实际生活或其他物理知识相结合。2．从命题思路上看，试题情景为未来可能会更多地将简谐振动与单摆知识与其他物理知识综合考查，如与能量守恒定律结合，分析单摆摆动过程中的能量转化；或与运动学知识结合，求解摆球的速度、加速度等。复习目标：目标一：理解简谐振动的核心概念，包括回复力、位移、振幅、周期、频率等，明确各物理量的定义、物理意义及相互关系。目标二：熟练掌握简谐振动的运动学、动力学规律及单摆周期公式，理解公式推导过程和适用条件。目标三：熟练掌握机械波的相关知识。考点一简谐运动知识点1简谐运动1.简谐运动的概念如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。2.平衡位置振动物体原来静止时的位置。3.回复力（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。（2）方向：总是指向平衡位置。（3）来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4.描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向物体所在位置的有向线段描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量的大小周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间描述振动的快慢，两者关系：T＝1f频率物体完成全振动的次数与所用时间之比相位ωt＋φ0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态5.表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A表示振幅，ω＝2πT＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相知识点2简谐运动的特征与图像简谐运动的五个特征位移特征x＝Asin（ωt＋φ）受力特征回复力：F＝－kx；F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反能量特征系统的动能和势能相互转化，机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T简谐运动图像的理解和应用1.图像信息（1）振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ0（如图所示）。（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。（3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。（4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，加速度和回复力的方向相同。（5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2.简谐运动的对称性（如图所示）（1）相隔Δt＝n＋12T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向（或都为零），速度也等大反向（2）相隔Δt＝nT（n＝1，2，3，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。考向1简谐运动的定义及特征例1弹簧振子做简谐运动的周期公式为T=2πmk，其中m为振子的质量，A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量【答案】A【详解】两小鸟引起振动的周期相同，但枝头处的k相对较小，根据简谐运动的周期公式T=2πm故选A。【变式训练1】钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（）A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零【答案】A【详解】由图可知在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力。故选A。【变式训练2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（）A．小球加速度的最大值，不一定大于重力加速度gB．球所受弹力的最大值，不一定大于其重力的2倍C．小球的动能逐渐减小D．小球、弹簧和地球组成的系统，势能先减少后增加【答案】D【详解】AB．小球从接触弹簧开始的运动为简谐振动的一部分，此时的加速度为重力加速度g，根据简谐振动的对称性，运动到关于平衡位置对称点，速度大小不变，加速度大小为g，但小球还在向下运动，因此到达最低点时加速度一定大于g，根据牛顿第二定律定性分析有F可得FmaxC．开始一段时间内，弹簧的弹力小于重力，小球做加速运动，当弹簧的弹力等于重力时速度达到最大值，接下来弹簧的弹力大于重力，小球做减速运动，因此从接触弹簧开始，小球的动能先增大后减小，C错误；D．由于整个过程只有弹簧的弹力和重力做功，整个系统机械能守恒，由于小球的动能先增加后减小，因此系统势能先减小后增加，D正确。故选D。【变式训练3】图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为1200 N。打开扣环，人从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知ab=3 m，人（含装备）总质量m=80 kgA．打开扣环瞬间，人的加速度大小为5m/s2B．体验者在a、c间做简谐运动C．b、c两点间的距离为3.25D．人在c点的加速度大小也为15【答案】C【详解】A．打开扣环瞬间，由kx−mg=ma且弹力不能突变，则kx−mg=1200则得a=15故A错误；B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即1200N，因所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在a、c间的运动不是简谐运动，故B错误；C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有kx−mg=1200体验者经过b点时有k两式联立得k=400Nm体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得kx求得bc=3.25故C正确；D．人在c点时只受重力，加速度大小为g，即10m故选C。考向2简谐运动的图像例1（2025·四川绵阳·高三月考）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零B．t=2s时，振子的加速度最大C．t=3s时，振子的加速度为零D．t=4s时，振子的速度为零【答案】A【详解】A．t=1s时，振子到达正的最大位移处，速度为零，故A正确；B．t=2s时，振子处于平衡位置，其加速度为零，故B错误；C．t=3s时，振子处于负的最大位移处，加速度最大，故C错误；D．t=4s时，振子处于平衡位置，速度最大，故D错误。故选A。【变式训练1】如图所示为弹簧振子在t=0到t=4sA．在t=2sB．在t=0到t=1sC．在t=1s到t=2D．在t=1s到t=3【答案】B【详解】A．由振动图像可知，t=2sB．在t=0到t=1sC．在t=1s到t=2D．在t=1s到t=3故选B。【变式训练2】（2025·四川宜宾·高三月考）A、B两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A的振动图线，虚线为物体B的振动图线。则（）A．物体A、B的振动均为无阻尼振动但不具有相同的振动周期B．每经历一个周期，物体A的路程比物体B的路程多10cmC．0.4s时，物体A比物体B具有更大的动能D．物体B的振动方程为x=−5【答案】D【详解】A．根据图像可知，物体A、B的振动，振幅均未衰减，因此物体A、B的振动均为无阻尼振动，而通过图像可知两物体的振动周期相同，为T故A错误；B．一个周期内，A、B两物体的路程分别为sA=4路程差为Δs=故B错误；C．0.4s时，物体A、B均处于振幅最大位置处，速度均为0，因此两者动能相同，都为0，故C错误；D．振动方程x=A对B物体而言，式中A=5cm，ω=2π可得x=5故D正确。故选D。【变式训练3】（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示为一列波长为2m的简谐横波中某质点的振动图像，根据该图像可得出（）A．波的周期是0.1sB．波的振幅是0.2mC．波的传播速度是10m/sD．该质点在t=0时刻位于波峰【答案】BC【详解】A．由图可知，波的周期是0.2s，故A错误；B．波的振幅是0.2m，故B正确；C．波的传播速度为v=故C正确；D．该质点在t=0时刻位于平衡位置，故D错误。故选BC。考向3弹簧振子例1如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（）A．t=1s时，弹簧弹力为0 B．t=2s时，手机处于平衡位置上方C．t=2s至t=3s，手机从N运动到O D．t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反【答案】C【详解】A．由图乙可知，t=1s时，手机的加速度为0，此时手机所受合力为0，弹簧弹力与重力平衡，故A错误；BC．由图乙可知，t=2s时，手机的加速度为−4m/s2，此时加速度方向向上，则手机处于平衡位置下方最低点N处；t=3s时，手机的加速度为0，手机处于平衡位置，则t=2s至t=3s，手机从D．t=1s至t=2s，手机从O运动到N，手机的速度和位移方向相同，均向下，故D错误。故选C。例2（2025·四川德阳·三模）质量为m=0.5kg的重物和劲度系数为k=100N/m轻弹簧制作的一个振动装置，如图（a）所示，轻弹簧上端连接在同定的力传感器上。将重物拉离平衡位置，力传感器的示数F随时间t变化的图像如图（b）所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．重物做简谐振动的周期为1.0sB．t=0.6s时，重物处于最低点C．0.4s~0.6s，重物的加速度越来越小D．重物做简谐振动的振幅为5cm【答案】D【详解】A．由题可知，重物做简谐振动的周期等于力传感器的示数F随时间t变化的周期，为T=0.8故A错误；B．由图（b）可知，t=0.6s时，力传感器的示数最小，即合力为向下的最大，此时重物处于最高点，故B错误；C．由图（b）可知，t=0.2s时，力传感器的示数最大，即合力为向上的最大，此时重物处于最低点，则0.4s~0.6s，在由平衡位置向上运动，所以重物的加速度越来越大，故C错误；D．由图（b）可知，重物在平衡位置时，弹力为F解得x重物在最低点时，弹力为F解得x所以，振幅为A=故D正确。故选D。【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置。若从小球经过B点开始计时，经0.2s小球第一次经过O、B两点间的M点（图中未画出），再经1s小球第二次经过M点，则小球第三次经过M点的时刻为（）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s【答案】A【详解】小球从平衡位置第一次经过M点用时0.2s，再经1s小球第二次经过M点，故周期为T=2×0.2由题意可知小球第一次到第三次通过M点间隔一个周期，故小球第三次通过M点的时刻为t=T+0.2故选A。【变式训练2】（多选）（2025·四川雅安·二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（）A．物块动量变化的周期为TB．弹簧弹性势能变化的周期为TC．物块在O点时，弹簧处于原长D．物块在P、Q两点加速度相等【答案】AB【详解】A．物块作简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为T，故A正确；B．物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且Q点弹性势能最大，所以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故B正确；C．平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C错误；D．物块在P、Q两端的位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加速度不相等，故D错误。故选AB。【变式训练3】装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（）A．系统受到重力、浮力和回复力的作用B．位移满足函数式x=4C．振动频率与按压的深度有关D．在时间t1【答案】B【详解】A．玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误；B．振动周期为0.5s，则ω=由题意可知图像中A=4cmt=0时刻x结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ则玻璃管的位移满足函数关系式为x=A故B正确；C．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故与按压的深度无关，故C错误；D．由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。故选B。【变式训练4】（多选）如图所示，质量均为m的四个小球A、B、C、D，通过轻绳或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g，两根弹簧的劲度系数均为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．若将B、C间的细线剪断，此后A、B间弹簧始终处于拉伸状态B．若将B、C间的细线剪断，此后B的加速度最大值为2gC．若将B、C间的细线剪断，落地前C、D与轻弹簧组成的系统机械能守恒D．若将C、D间的弹簧剪断，此后C的最大动能为m【答案】BCD【详解】AB．以B、C、D三个小球为整体，可知初始时A、B间弹簧弹力为F若将B、C间的细线剪断，剪断瞬间弹簧弹力保持不变，B的加速度最大，以B为对象，根据牛顿第二定律可得aB球将做简谐运动，根据对称性可知，B球在最高点的加速度为2g，方向竖直向下，则B球在最高点弹簧弹力大小为F′C．若将B、C间的细线剪断，落地前C、D与轻弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，所以系统满足机械能守恒，故C正确；D．若将C、D间的弹簧剪断，剪断瞬间，以BC为整体，根据牛顿第二定律可得a设B、C保持相对静止一起做简谐运动，根据对称性可知，处于最高点时的加速度大小为12g，方向竖直向下；以C对象进行受力分析，可知此时绳子对C的拉力为x当处于平衡位置时，弹簧的伸长量为x根据系统机械能守恒可得1联立解得C的最大动能为E故D正确。故选BCD。考点二单摆知识点1单摆及其周期公式1.定义：用不可伸长的细线悬挂小球的装置，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略。（如图所示）2.做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。3.回复力：F＝mgsinθ。4.周期公式：T＝2πlg（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。（2）g为当地重力加速度。5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关。知识点2单摆的理解1.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsinθ≈－mglx＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcosθ。（3）两个特殊位置：①当摆球在最高点时，Fn＝mv2l＝0，FT＝mgcos②当摆球在最低点时，Fn＝mvmax2l，Fn最大，FT＝mg＋2.等效重力加速度的理解（1）对于不同星球表面：g＝GMR2，M与R（2）单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。（3）重力场与匀强电场中：g效＝G效点拨1.类单摆模型：物体的受力及运动符合单摆模型的装置。例如：（1）如图甲所示，BC为竖直面内的光滑圆弧，且BC≪R，当小球在BC间运动时，其运动为类单摆运动，等效摆长为R。（2）如图乙所示，用不可伸长的细线悬挂在光滑斜面上的小球，做小角度摆动时的运动也是类单摆运动，等效重力加速度为g效＝gsinθ。2.类单摆问题的解题方法（1）确认符合单摆模型的条件，即“类单摆”模型。（2）寻找等效摆长l效及等效加速度g效，最后利用公式T＝2πl效考向1单摆例1如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（）A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小【答案】C【详解】A．单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故A错误；B．摆球做圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故B错误；C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确；D．摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B处，动能最大，重力势能最小，故D错误。故选C。考向2等效单摆例1（2025·四川遂宁·高三月考）如图所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到BA．12πRg B．2πR【答案】C【详解】A、B与O连线与竖直方向的夹角均为θ=所以小球的运动可视为简谐运动，类比单摆的周期公式可知小球由A运动到B所用的时间为t=(2n+1)故选C。【变式训练1】如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（）

A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1mC．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s【答案】C【详解】A．小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为0.4πsB．小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式T=2π式中的L即为光滑球面的半径R，代数数据可得R=L=0.4故B错误；CD．设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为θ，小球到达最低点时的速度的最大值为v，则在最高点有mg在最低点有F从最高点到最低点由动能定理有mgR(1−其中F1=0.495联立以上各式解得m=0.05kg，故C正确，D错误。故选C。【变式训练2】如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力C．小球做简谐运动的周期为2πLD．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零【答案】B【详解】AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确；C．小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为2πRD．小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D错误；故选B。【变式训练3】如图所示，表面光滑的斜面固定在水平桌面上，将摆线一端固定在斜面上并使其与斜面平行。现拉开摆球使轻绳刚好绷直，摆球由静止释放后贴着斜面做简谐运动。已知摆线长为L，摆的周期为T，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（）A．摆球在最高点的加速度gsinB．只增大摆球的质量，摆球运动的周期将增大C．若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期可能不变D．通过计算可知摆球的半径为g【答案】D【详解】A．斜面上的单摆的回复力由重力的下滑分力的切向分量提供，重力的下滑分力为mgsinθ，下滑分力的切线分力即回复力为mg解得摆球在最高点的加速度a=g摆球在平衡位置时回复力为零，由于摆球有向心加速度，摆球在平衡位置的加速度不为零，故A错误；BC．等效重力加速度为gsinT=2π只增大摆球的质量，摆球运动的周期不变，若增大摆长的同时减小斜面的倾角，摆的周期将变大，故BC错误；D．等效重力加速度为gsinT=2π又l=L+r解得摆球的半径为r=故D正确。故选D。【变式训练4】（多选）做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期B．这个双线摆的摆长为l＋dC．这个双线摆的周期为T=2D．图中双线摆的θ角越小越好E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球【答案】ACE【详解】A．若为圆锥摆时，则mg解得T=2π小于单摆的周期T选项A正确；B．这个双线摆的摆长为L=lcosθ＋d选项B错误；C．这个双线摆的周期为T=2π选项C正确；D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。故选ACE。考点三受迫振动和共振知识点受迫振动和共振1.振动中的能量损失（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。2.受迫振动系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）无关。3.共振如图反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，受迫振动的振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振。拓展1.共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。2.受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统的振动维持下去。3.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。考向受迫振动及共振例1如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法不正确的是（）A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2πLC．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于AD．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大【答案】C【详解】A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F=−kx可得，加速度a=位移相同，故加速度一定相同，故A正确。B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆周期公式T=2π而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，故B正确。C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，某个单摆的摆长大，但振幅不一定也大，故C错误;D．同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，故D正确。本题选不正确的，故选C。例2如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移-时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（

）A．单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B．摆球在M点时的动能大于在N点时的动能C．摆球在M点时做减速运动 D．摆球在N点时正在升高【答案】B【详解】A．单摆的周期T=2πLB．M、N两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确；C．由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误；D．摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。故选B。【变式训练1】（2025·四川·高三月考）“伽利略”研究小组记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固驱动力频率/Hz405060708090受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．60B．80C．fD．f【答案】A【详解】共振曲线如图所示由图可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化就越慢，比较各组数据知故选A。【变式训练2】（2025·四川乐山·高三月考）如图，一根张紧的绳上悬挂3个单摆，摆长关系为lA=lA．A摆的摆球质量最大，故振幅最小 B．A、B摆振动周期相同，振幅不同C．B摆的摆长最大，故振动周期最长 D．A、C摆振幅不同，振动周期相同【答案】B【详解】摆球A振动后带动其他球做受迫振动，而做受迫振动的周期等于驱动力的周期，故它们的振动周期均和A摆相同，而T=2π可知C的固有周期与驱动力的周期相等，C摆发生共振，其振幅最大，与A摆振幅相同，B振幅最小。故选B。【变式训练3】（2025·四川成都·高三月考）如图为一个共振筛，筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上装有一个电动偏心轮。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使筛子做受迫振动。假设偏心轮的转速与电动机的输入电压成正比，筛子的固有周期与筛子的质量成正比。已知筛子的固有周期为0.8s，偏心轮的转速为60r/min。下列可使筛子做受迫振动的振幅增大的操作是（A．只适当减小筛子的质量B．只适当减小偏心轮电动机的输入电压C．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压D．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压【答案】D【详解】在题给条件下，筛子振动的固有频率为f电动机偏心轮的转动频率（对筛子来说是驱动力的频率）为f要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当增大偏心轮电动机的输入电压，增大驱动力的频率；②适当增大筛子的质量，使筛子的固有频率减小；③适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压。故选D。【变式训练4】（多选）（2025·四川南充·高三月考）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz，80Hz，60Hz，40Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现c钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（）A．发动机转动频率为60HzB．钢片d振动频率为60HzC．钢片b振动频率为80HzD．钢片a振动频率约为100Hz【答案】AB【详解】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，c钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于c的固有频率，约为60Hz，四个钢片a、b、c、d都是做受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为60Hz。故选AB。考点四机械波的形成与描述知识点1机械波的形成、传播和分类1.机械波的形成和传播（1）产生条件①有波源；②有介质，如空气、水、绳子等。（2）传播特点①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源相同。2.机械波的分类分类质点振动方向与波的传播方向的关系形状举例横波相互垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等纵波在同一直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等知识点2波的图像1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。2.意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。3.图像（以简谐波为例）：如图所示。4.波的特点（1）当Δt＝nT（n＝1，2，3，…）时，两个时刻波的波形相同，波传播的距离x＝nλ。（2）在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调相反。5.波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向6.振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系（1）纵坐标均表示质点的位移；（2）纵坐标的最大值均表示振幅；（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动知识点3描述波的物理量1.波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。2.波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。3.频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f＝1T4.波长、波速和频率（周期）的关系：v＝fλ＝λT知识点4波的多解问题1.造成波的多解问题的主要因素（1）周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。（2）双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b.只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。c.只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。2.解决波的多解问题的一般思路（1）首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。（2）对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）。（3）注意题目是否有其他限制条件，如果波的周期、波长、波速有限定，则求出符合限定条件的解。考向1波的形成和描述例1关于简谐运动与波的下列说法中，正确的是（）A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D．物体做机械振动，一定会产生机械波【答案】C【详解】A．处于平衡位置的物体，物体的回复力为0，但合力不一定为0，也不一定处于平衡状态，故A错误；B．由于a=−则位移方向总跟加速度方向相反，，但与速度方向可能相反也可能相同，故B错误；C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C正确；D．机械波的形成必须具备两个条件有振源和介质，只有物体做机械振动，其周围没有介质的话，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故D错误。故选C。例2（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x＝0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t＝0.3s时的波形图，此时波刚好传播到x＝6m处，则（

）A．x＝6m处质点的起振方向沿y轴正方向B．x＝6m处的质点振动的周期为0.3sC．波传播的速度大小为20m/sD．当x＝6m处的质点第一次到达波峰时，x＝3m处的质点通过的路程为0.8m【答案】BC【详解】A．根据波的传播方向与振动方向的关系可知，x=6m处质点的起振方向沿yB．图乙是t=0.3s时的波形图，此时波刚好传播到x=6m处，可知此波的周期为T=0.3s，故x=6C．波传播的速度v=故C正确；D．x=6m处质点的起振方向沿y轴负方向，当x=6m处的质点第一次到达波峰时，历时34T，x＝3m处的质点比x=6ms=5×20故D错误；故选BC。【变式训练1】（多选）（2024·四川达州·一模）如图所示，位于原点O处的波源从某时刻开始振动，其振动方程y=−10sin103πtcm。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当坐标为3.5m,0的质点A．质点P的起始振动方向沿y轴负方向B．质点P的起始振动方向沿y轴正方向C．该简谐波的波速大小为10D．波源从开始起振计时，0.8s内质点P通过的路程为40cm【答案】AC【详解】AB．根据波源振动方程可知，波源起始振动方向沿y轴负方向，故质点P的起始振动方向沿y轴负方向，故A正确，B错误；C．设振动周期为T，波长为λ，波源刚好第一次到达N点所需时间为t，则有5解得t=依题意波长需满足3.5整理得λ=6根据振动方程得ω=解得T=0.6故波速v=故C正确；D．根据振动方程可知，振幅A=10cm，以上分析可知，该波传播到P点所需时间为t故0.8s内质点P通过的路程为s=故D错误。故选AC。【变式训练2】（多选）简谐波在绳中传播的示意图如图所示。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…依次做受迫振动。质点1从平衡位置向上运动开始计时，t=0.4s时，质点1第一次到达最高点，质点5开始运动，若质点1的振幅为4A．质点7和质点11的振动情况始终相反B．t=1.1sC．t=1.2sD．0~1.4s内，质点7通过的路程为【答案】CD【详解】A．设相邻两个质点水平间距为a，由题意可知，波长为λ=16a质点7和质点11相距14B．t=0.4s时间内波传播14λT=1.6质点11距波源10a，即58λ，传播到该点历时C．质点9距波源波12λ，波传播到该点历时12tC正确；D．质点7距波源38λ，波传播到该点历时38T，即0.6s，在剩余0.8s，即故选CD。【变式训练3】（多选）（2025·四川遂宁·高三月考）在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波。以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3s时首次出现如图所示波形。则下列说法正确的是（）A．波源两次振动的间隔时间Δt＝1sB．波源前后两次振动的周期相同C．t＝4s时，x＝6m和x＝21m处的两质点的位移大小不相等D．从t＝2s至t＝4.5s的时间内，x＝12m处的质点经过的路程为28cm【答案】A【详解】A．由题图可知，在t＝3s时，第一列波传播到x1＝18m处，则波的传播速度为v=第二列波传播到x2＝6m处，传播时间为t第一列波的振动时间为t则波源两次振动的间隔时间为Δt＝t－t2－t3＝1s故A正确；B．由题图可知，两次振动形成的两列波的波长不同，由同种介质中波的传播速度相等以及v＝λ可知波源前后两次振动的周期不同，故B错误；C．两列波在第4s内传播的距离Δx＝vΔt＝6m则根据题图可知，第一列波x＝15m处的振动传至x＝21m处，故x＝21m处质点的位移为－10m，第二列波x＝0处的振动传至x＝6m处，故x＝6m处质点的位移为10m，则t＝4s时，x＝6m和x＝21m处的两质点的位移大小相等，故C正确；D．从t＝2s至t＝4.5s的时间内，第一列波引起x＝12m处的质点经历半个周期的振动，经过的路程为s1＝20cm，第二列波引起x＝12m处的质点经过的路程为s2＝10cm，则从t＝2s至t＝4.5s的时间内x＝12m处的质点经过的路程为s＝s1＋s2＝30cm故D正确。故选A。【变式训练4】一列沿x轴正方向传播的机械波某时刻的波形图如图所示，a、b、c三个质点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（）A．该时刻b质点振动方向沿y轴正方向B．a质点比b质点先回到平衡位置C．b质点和c质点的加速度大小始终相等D．仅增大波源振动频率，波长变长【答案】B【详解】A．根据“上下坡”规律可知该时刻b质点振动方向沿y轴负方向，故A错误；B．根据“上下坡”规律可知该时刻a质点振动方向沿y轴正方向，故a质点比b质点先回到平衡位置，故B正确；C．根据“上下坡”规律可得c质点振动方向沿y轴负方向，故b远离平衡位置，c靠近平衡位置，故二者的加速度大小发生变化，一个增大，一个减小，故C错误；D．机械波的传播速度由介质决定，与频率和波长无关，若增大波源的振动频率，该波的传播速度不变，根据公式v=λ故选B。【变式训练5】（2025·四川绵阳·高三月考）一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6s，则下列说法正确的是（）A．该波沿x轴负方向传播B．质点Q第一次到达平衡位置的时间1.5sC．t=0s时，质点QD．t=1s时，质点P刚好运动到x=4【答案】C【详解】A．由题可知此时P点沿y轴负方向振动，根据“上下坡法”，可知波沿x轴正方向传播，故A错误；B．根据题图可得波的波长λ=6则波速v=质点Q第一次到达平衡位置的时间t=ΔC．t=0s时，根据“上下坡法”，质点Q正向yD．质点不会随波传播，只会在平衡位置上下振动，故D错误。故选C。【变式训练6】如图x=12m处有一质点做简谐运动，其振动方程为y=32sinA．该波的波速为3B．波源的起振方向沿y轴负方向C．从该时刻起，x=0处质点第一次到达y=−3cm处需要D．x=4m与x=8m【答案】C【详解】A．由运动方程可得周期为T=故波速为v=故A错误；B．由题意知振动刚好传播到x=4m处，所以波向左传播，由上下坡法可知x=4C．从x=4mt又原点处质点开始向上振动，由图可得x=0处质点第一次到达y=−3cmt故从该时刻起，x=0处质点第一次到达y=−3cmt=故C正确；D．x=4m与x=8m处的两质点相位差为故选C。考向2波的多解问题例1如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中AB=BC=10m，t=0时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（）A．若向右传播，该波的波长为80B．若向左传播，该波的波长为80C．若振源位于C点，起振方向向上，且3λ<AC<4λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要17D．若振源位于C点，起振方向向下，且3λ<AC<4λ（λ为波长），那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要17【答案】C【详解】A．由图乙、丙可得T=8当波向右传播时xAC=nλ+1解得λ=804n+1m故A错误；B．当波向左传播时xAC=nλ+3解得λ=804n+3m故B错误；C．由题意可得，波向左传播，又因为3λ<AC<4λ，所以x取n=3，此时v=设波从波源传播到B点所用时间为t1，则若振源位于C点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为t2，则那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要t=故C正确；D．由题意可得，波向左传播，又因为3λ<AC<4λ，所以x取n=3，此时v=设波从波源传播到B点所用时间为t1，则若振源位于C点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为t2，则那么从振源起振开始计时，B处质点第1次到达波峰需要t=故D错误。故选C。【变式训练1】（2025·四川绵阳·三模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，x轴上相距8.0m的甲、乙两质点的振动图像如图中实线、虚线所示，则该简谐横波波速可能是（）A．2m/s B．4m/s C．8m/s D．12m/s【答案】C【详解】根据题目描述，甲、乙两质点相距8.0m若乙振动传到甲的情况，有甲、乙两质点之间的距离可以表示为n+34所以有n+解得λ=根据波速v=λT解得v=若甲振动传到乙的情况，有甲、乙两质点之间的距离可以表示为n+14所以有n+解得λ=根据波速v=λT解得v=所以当n=0是此时的速度v=8m/s故选C。【变式训练2】（2025·四川泸州·高三月考）如图甲为一波源的共振曲线，图乙中实线表示该波源在共振状态下沿x轴形成的机械波在t=0时刻的波形图线，虚线表示一段时间后的某时刻形成的波形图线，由图甲及图乙可判断出（）A．由甲图可知，该波源驱动力的周期为0.3sB．图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的波峰将向频率高的方向移动C．该波的波速为1.2m/sD．实线和虚线波形的时间间隔不可能为6s【答案】D【详解】A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，由甲图可知，该波源驱动力的频率为0.3Hz，则周期为T=A错误；B．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变大时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，故B错误；C．由共振曲线读出共振状态下的振动频率为f=0.3Hz，由2图知，波长为λ=8mC错误；D．共振状态下的振动周期为T=若波向左传播，则2图中a、b波形时间间隔为t=当t=6s时n不是整数；若波向右传播，则2图中a、b波形时间间隔为t=当t=6s时n不是整数；实线和虚线波形的时间间隔不可能为6s，D正确。故选D。【变式训练3】（多选）一列机械横波沿x轴传播，在x轴上有P、Q两质点，其平衡位置相距6m，t=0时刻P处在波峰，Q在平衡位置且正在向上振动，此后再过0.25s，质点PA．24m/s沿+x方向 B．5C．8m/s沿−x方向 D．9【答案】AC【详解】若波从P传到Q，则有6得λ=0.2得T=1波速v=当n=0时v=24若波从Q传到P，则有6得λ=波速v=当n=0时，v=8故选AC。考点五波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应知识点波的反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应1.波的反射定义：当波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。入射角：入射线与法线的夹角叫做入射角。反射角：反射线与法线的夹角叫做反射角。反射定律：（1）入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．（3）波遇到两种介质界面时，总存在反射．2.波的折射定义：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。折射角r：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r叫做折射角。折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。3，波的反射、折射现象中各物理量的变化4.波的衍射：波绕过障碍物继续向前传播的现象。只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。5.波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域始终相互间隔的现象。6.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法（1）公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动减弱②当两波源振动步调相反时：若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动加强若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。（2）波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，即加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。7.多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到接收到的波的频率发生变化的现象；波源与观察者相对静止时，观察者观测到波的频率等于波源振动的频率；波源与观察者相互靠近，观察者观测到的波的频率大于波源振动的频率；波源与观察者相互远离，观察者观测到的波的频率小于波源振动的频率。8.多普勒效应的理解（1）形成条件：波源和观察者之间有相对运动。（2）现象：观察者接收到的波的频率发生变化。（3）实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的波的频率变化。（4）成因分析①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率变小。考向1波的反射、折射例1一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生图示的现象，这是水波的（）A．反射现象 B．折射现象 C．衍射现象 D．干涉现象【答案】B【详解】深度不同，则水压不同，水密度不同。水波在不同密度的水中传播速度不同，会发生折射现象。故选B。【变式训练1】下列说法正确的是（）A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短B．波发生反射时，频率、波长、波速均发生变化C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化【答案】C【详解】AB．波发生反射时，在同一种介质中运动，因此波长、波速和频率都不发生变化，故AB错误；CD．波发生折射时，频率不变，波长和波速均发生变化，故C正确，D错误。故选C。【变式训练2】关于波的反射与折射，下列说法正确的是（

）A．入射波的波长一定等于反射波的波长，其频率不变B．入射波的波长一定小于反射波的波长，其频率不变C．入射波的波长一定大于折射波的波长，其频率不变D．入射波的波长一定小于折射波的波长，其频率不变【答案】A【详解】AB.入射波与反射波在同种介质中波速相同，频率由波源决定，频率相同，由v=λf知波长相同，选项A符合题意，B不符合题意．CD.因不知介质情况，入射波与折射波波长无法比较，选项CD不符合题意．考向2波的干涉、衍射例1（2025·四川攀枝花·三模）如图所示，振幅分别为3cm、4cm的甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，t=0时在x=2cm处的P点相遇。已知两列波的波速均为2cm/s，则位于x=3cm处的Q点在0~5s内的通过的路程为（）A．13cm B．30cm C．40cm D．70cm【答案】A【详解】波的周期T=t=0时刻Q点在乙波的波谷；甲波传到Q点的时间t=此时Q点到达平衡位置，即在0~0.5s时间内Q点的路程s1=4cm；甲波传到Q点时振动减弱，则振幅为A=4cm-3cm=1cm则在0.5~5s时间内即214则位于x=3cm处的Q点在0~5s内的通过的路程为s=故选A。例2如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时的波形图，图乙为该波传播方向上质点Q的振动图像。下列说法正确的是（

A．t=0.2s时，质点P的速度方向沿yB．该波的波速为1m/s，方向沿x轴负方向C．t=0.2s到t=0.3s内，质点Q沿D．该波遇到尺寸大小为1m的障碍物时会发生明显的衍射现象【答案】B【详解】A．由图乙可知t=0.1s时，质点Q通过平衡位置向y轴正方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，质点P向下振动，t=0.2s时（即经过半个周期），质点P通过平衡位置向B．由图甲可知波长λ=0.2m，由图乙可知周期T=0.2v=得波速为1m/s，B正确；C．各质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；D．当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小时，能发生明显的衍射现象，D错误。故选B。【变式训练1】（多选）（2025·四川宜宾·三模）中医的悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲，假设“丝”上有A、B、C三个质点，坐标分别为xA=0、xB=0.4m、xC=1.4m。t=0时刻，病人的脉搏搭上丝线上的质点A，质点A开始振动，其振动图像如图乙所示，产生的机械波沿丝线向A．波长为0.8mB．t=2s时，质点C第一次运动到波峰C．在t=0到t=4.25s内，质点B通过的路程为7.5mmD．若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，则丝线中两列波相遇时能发生干涉【答案】AC【详解】A．A、B两质点运动的方向始终相反，可知A、B两质点间的距离为x解得λ=由题知，波长大于0.6m，即λ=解得n<故此时n=0则波长为λ=2故A正确；B．由图乙可知，周期为T=1s，质点A开始振动的方向为沿轴y负方向，则所有质点的起振方向都是沿轴y负方向，故质点C第一次运动到波峰的时间为又v=联立解得t=2.5故B错误；C．由乙图可振幅为A=0.5波从A点传到B点的时间为t即质点B从0.5s时开始振动，在t=0到t=4.25s内，质点B振动的时间为故质点B通过的路程为s=3×4A+3A=15A=15×0.5故C正确；D．由图乙可知，该波的周期为T=1s，则频率为若医生将丝线的另一端搭在自己的脉搏上，他的脉搏振动频率为1.25Hz，与该波的频率不相等，故则丝线中两列波相遇时不能发生干涉，故D错误。故选AC。【变式训练2】（多选）（2025·四川·高三月考）某学校的长方形操场尺寸如图所示，主席台靠近操场的两个角有两个喇叭O1、O2，播放着完全相同的音乐，音乐频率为170Hz。一位同学发现A、B位置的音量听起来比周围更大。已知人耳朵（看作质点）和两个喇叭刚好在同一水平面，空气中声音的传播速度为340m/s，A．声波是横波B．这种现象属于干涉现象C．A、B两处介质的振动一定同时到达最大位置D．从操场底边的C点走到D点，共有9个音量极大的位置【答案】BD【详解】A．声波是一种纵波，故A错误；B．两列相同的波在同一空间叠加，形成某些地方振动加强，某些地方振动减弱的稳定现象，为波的干涉现象，声波虽然为纵波也有这种性质，故B正确；C．A、B处虽然都是振幅极大位置，但O1A与O1B的距离差不一定恰好为波长的整数倍，因此当D．几何关系可知O同理O声波波长λ=因此从C点走到D点的过程中共会经历Δx=−8故选BD。【变式训练3】（多选）（2025·四川成都·高三月考）如图甲所示，在同一水平面内（俯视图），A、B是两个波源，介质中的P点离A点的距离为10m，离B点的距离为8m。两波源均从t=0时刻开始振动，规定竖直向上为位移的正方向，波源A振动图像如图乙所示，波源B振动图像如图丙所示，两列波在介质中的波速均为v=1m/s。则下列说法正确的是（

）A．t=8s时P点开始振动 B．P点的起振方向向上C．P点是振动减弱点 D．在0~12s内，P点运动的路程为30cm【答案】AD【详解】AB．由图可知，波的周期为4s，则波长为λ=vT=4由于P点离A点的距离为10m，离B点的距离为8m，即经过8s质点P开始振动，起振方向与B的起振方向相同，即P点的起振方向向下，故A正确，B错误；C．根据AP−BP=2因两个波源反向振动，因此P点应为振动的加强点，故C错误；D．8s时P开始振动，即0~8s内P点运动的路程为0，8s~10s内运动路程为10cm，10~12s内运动的路程为20cm，所以在0~12s内，P点运动的路程为30cm，故D正确。故选AD。【变式训练4】（多选）（2025·四川南充·三模）x轴上两波源P（横坐标为−10）、Q（横坐标为10）形成的简谐横波在同种均匀介质中相向传播，某时刻波形如图所示，波的传播速度为2m/sA．波源P的起振方向沿y轴正向B．波源Q的振动周期为2C．两波源P、Q同时运动到坐标原点D．各质点振动稳定后，平衡位置在坐标原点的质点振幅为45【答案】BD【详解】A．结合图像，由同侧法可得，波源P的起振方向沿y轴负向，故A错误；B．由图可知，波源Q形成的机械波的波长为4m，则周期为故B正确；C．从图示位置，波源P振动形式传播到原点的时间为t波源Q振动形式传播到原点的时间为t两波源不能沿x轴运动，故C错误；D．结合上述分析，由图可知，两波源形成的机械波的波长相等，则周期相等，叠加后可发生稳定的干涉现象，当波源P振动形式传播到原点时，波源Q在x=6m处质点的振动形式传播到原点，且振动方向相同，则坐标原点的质点为振动加强点，质点振幅为故D正确。故选BD。【变式训练5】（多选）（2025·四川成都·二模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距1.05m的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰（未画出），且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波的波长在0.5A．该波沿x轴负方向传播B．该波的传播速度为1C．质点Q的振动方程为y=0.2D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为60cm【答案】CD【详解】A．根据图丙可知，t=0时刻，质点P沿y轴正方向振动，根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；B．因为P点比Q点先振动，所以Q点在P点右侧，根据题意可知nλ+整理得λ=又因为该波波长在0.5m至1m之间，所以该波的传播速度为v=故B错误；C．圆频率为ω=因此点Q的振动方程为y=0.2故C正确；D．根据明显衍射的条件可知，当障碍物的尺寸小于波长或与波长接近时，该波将发生明显衍射，故D正确。故选CD。考向3多普勒效应例1（2025·四川绵阳·高三月考）下列说法正确的是（）A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大得多时，将发生明显的衍射现象【答案】C【详解】A．振动加强减弱是指加强减弱振幅，振动加强点的位移不一定比减弱点的位移大，故A错误；B．受迫振动的振动周期与外力的周期相同，故与单摆的摆长无关，故B错误；C．根据多普勒效应，火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故C正确；D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象，故D错误。故选C。【变式训练1】（2025·四川泸州·高三月考）测速装置可以向运动的汽车发射一个频率已知的超声波，超声波被运动的汽车反射回来后，根据接收到的频率发生变化，可以测出汽车的运动速度。现有一固定的超声源发出频率为100kHz的超声波，一汽车向超声波迎面驶来，在超声源处接收到从汽车反射回来的超声波，利用拍摄装置测得反射波的频率为110kHz，设声波在空气中的传播速度为340m/s，则汽车行驶的速度为（）A．16.2m/s B．30.9m/s C．34.0m/s D．37.4m/s【答案】A【详解】设汽车行驶的速度为u，超声波的传播速度为v，当声源及汽车都不动时，拍摄装置接收到声波的频率为f=当声波波源不动，汽车驶向声源时，由于声波对汽车的相对速度变为u+v，所以接收到声波频率变为f汽车将此频率声波向超声源反射回去,则汽车相当于一个发出频率为f1的声波的波源。由于此波源以速度u向接收处运动，所以对接收处而言，声波的波长λ2变短，即式中λ1、T1解得f则u=故选A。【变式训练2】根据高中物理所学知识，分析下列现象，这些物理现象分别属于（）A．衍射、多普勒效应、共振、干涉B．干涉、多普勒效应、共振、干涉C．干涉、衍射、共振、多普勒效应D．反射、共振、折射、多普勒效应【答案】C【详解】两列水波相遇产生稳定的花纹属于波的干涉现象；《红楼梦》中王熙凤出场闻其声不见其人属于声波的衍射现象；“狮吼功”吼破玻璃杯属于共振现象；鸣笛的救护车迎面而来，我们听到笛声音调变高属于多普勒效应。故选C。【变式训练3】声波是机械纵波，声波频率按从低到高的顺序可分为“次声波”、“可闻声波”和“超声波”。其中“可闻声波”可以引起人的耳膜振动，经传入神经传入大脑从而形成听觉。“超声波”虽然不能引起人的听觉，但大量应用于医疗、工业及其它领域。下列关于声波的说法中正确的是（）A．若听者匀速靠近静止的声源，听者耳膜振动的频率将大于声源振动的频率B．在空气中传播时，“超声波”比“次声波”传播得更快C．在水中传播时，“超声波”的波长比“次声波”的波长更长D．“可闻声波”从空气中进入水中传播时波长将为变短【答案】A【详解】A．根据多普勒效应可知，观察者