第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究 （专项训练）（湖南专用）（学生版）

第27讲四种“类碰撞”典型模型研究目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练 1题型01“子弹打木块”模型 1题型02“滑块—木板”模型 4题型03“滑块—弹簧”模型 9题型04“光滑圆弧轨道＋滑块”模型 1202核心突破练 1803真题溯源练 2801“子弹打木块”模型1．（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（）A． B．C． D．2．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（）A．B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小C．木块所能达到的最大速度为D．木块所能达到的最大速度为3．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为m的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（）A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为B．第二次子弹能击穿两钢板C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为4.（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是()A.木块的动能增加f(L＋d)B.子弹的动能减少量为fdC.子弹和木块组成的系统动能减少量为fLD.子弹和木块组成的系统的动能减少量为eq\f(Mmveq\o\al(2,0),2（M＋m）)。5．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。(1)求物体B最终的速度大小vB；(2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q；(3)求物体B的最小长度LB6．（2025·河南郑州·三模）如图，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，用一长的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为。初始时，物块A、B均固定在水平面上，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），小球C恰能到达与O点等高的P点。取重力加速度，不计空气阻力。(1)求子弹初速度的大小。(2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：Ⅰ.小球C能上升的最大高度；Ⅱ.物块B速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。02“滑块—木板”模型7.（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（）A．物块A运动到木板右端时的速度大小为vB．在此过程中，物块A运动的距离为3vtC．A动量的减少量大于B动量的增加量D．木板B的长度为vt8．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（）A．物块A运动到木板右端时的速度大小为B．在此过程中，物块A运动的距离为C．A动量的减少量大于B动量的增加量D．木板B的长度为9．（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。10.（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则(1)撤去外力瞬间，M的加速度大小；(2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围；(3)若v=2μgL03“滑块—弹簧”模型11．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（）A． B．C． D．12．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（）A．弹簧对小车B做功的功率一直增大B．弹簧对小车A冲量大小为C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/sD．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s13．（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（）A．弹簧的最大弹性势能是 B．物块B的最大速度是C．初始时物块B离墙面的距离是 D．初始时物块B离墙面的距离是14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一质量为物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（为弹簧形变量，为振子的质量，为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是（）A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间D．运动过程中弹簧的最大弹性势能15．（2025·四川遂宁·二模）如图，长木板静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静止时，其自由端位于木板上点，，现让一可视为质点的小滑块以的初速度水平向左滑上木板A端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到的中点。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小。下列判定正确的是（）A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在点左侧D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在点右侧04“光滑圆弧轨道＋滑块”模型16．（2025·湖北·三模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块（可视为质点）从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功C．若，物块能再次滑上弧形槽D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点17．（2025·安徽·模拟预测）（多选）一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（）A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒B．物块B的质量为mC．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为D．A和B分离时，B的速度大小为18．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，两个完全相同、质量均为的光滑半圆形凹槽a、b静止在光滑水平地面上，其中a槽左侧紧靠墙面。现将两个质量均为的小球1、2（可视为质点）分别从两槽的左侧最高点处由静止释放，则两小球在运动过程中（）A．分别与a槽和b槽组成的系统机械能和动量均守恒B．运动到凹槽右端的最大高度不同C．第一次运动到最低点时，两小球的速度大小之比为D．第一次运动到最低点的过程，两小球在水平方向上相对地面的位移之比为19．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求：(1)小球落地时的速度大小；(2)小球从点上升的最大高度；(3)小球运动到点时的速度大小。1．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（）A．球C摆到最低点的速度是m/sB．木块A、B原先间距0.04mC．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21mD．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h的木板A、B静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（）A． B． C． D．3．（2025·全国·模拟预测）在一个充满趣味与挑战的物理世界里，有这样一个场景：在空间站内，有一个实验装置，该装置由两个质量不同的小球A、B组成，A、B两球通过可触发装置将一根轻质弹簧压缩（弹簧与小球未连接）并固定，初始时A、B两球及轻弹簧处于静止状态。已知两小球的质量之比为mA∶mB=2∶1，现对整个装置进行实验操作，解除压缩弹簧装置，两小球在弹力作用下分别向左、右运动，下列说法正确的是（）A．弹簧弹开后A、B两小球的速度大小之比为1∶2B．弹簧弹开后A、B两小球的动量大小之比为1∶2C．弹簧弹开过程中A、B两小球受到的冲量大小之比为2∶1D．弹簧弹开过程中弹力对A、B两小球做功之比为1∶44．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（）A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为5．（2025·云南大理·二模）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，则以下说法正确的是（）A．整个过程ABC组成的系统动量守恒B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为C．C刚滑到A底端时，C的速度为D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为6.（2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的16弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度v0从A点冲上滑块，重力加速度为A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒C．若v0=gRD．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等7.（2025·贵州贵阳·一模）如图，水平地面上有一质量为m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，长度为2R，14圆弧部分的半径为R、表面光滑，两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙，滑块B恰好能滑到此木板的最左端，此过程中木板A始终处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（）A．此过程中，A对水平地面的最大压力为4mg B．B与A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2C．若水平地面光滑，滑块B将从木板A的左端滑出 D．若水平地面光滑，A向右运动的最大位移为1.5R8（2024·江西宜春·模拟预测）某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，并以恒定速率v=5.0m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度vB．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能EC．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量QD．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功Q9.（2025·天津宁河·一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m=2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角θ=53∘的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为vC=4m/s，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量M=6kg，A点距C点的高度为H=1.2m，圆弧轨道半径为R=1m，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3(1)物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功；(2)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。10（2025高三下·海南·学业考试）如图所示，距离地面一定高度的水平桌面上，有两相同材料做成的物块甲、乙，质量分别为m1=0.49kg、m2=1.0kg，两物块与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块乙放在桌面边缘的B点，物块甲放在物块乙左侧的A点，AB=6m。在水平地面上固定一半径为R=1.25m的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于D点，直径DE垂直水平面，C为圆管的入口，其中θ=37°。质量为m0(1)碰后物块甲、乙的速度大小；(2)B、C两点的水平间距：(3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小。11.（2025·重庆·模拟预测）如图所示，质量为m的长木板c锁定在粗糙水平地面上，质量为2m的物块b放在木板c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的水平速度从木板c的左端滑上木板c，物块a与物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）的瞬间解除锁定，最终物块b恰好不能从木板c的右端掉落。已知物块ab与木板c间的动摩擦因数均为μ，木板c与地面间的动摩擦因数为μ6，两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g(1)木板的长度L；(2)木板的最大速度vm(3)物块a与木板因摩擦产生的热量Q。12.（）山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为mA=2kg、mB=1kg的两小物块A、 B，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为EP=0.75 J。轴间距为L1=4.5 m的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以v=4 m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为θ=30∘的足够长的固定斜面，小物块C静置于距斜面顶端L2=12815 m处。现将A、B间的细线烧断，(1)B刚滑上传送带时的速度大小vB(2)B与传送带间的动摩擦因数μ1(3)C的质量mC以及C与斜面间的动摩擦因数μ(4)C沿斜面下滑的最大距离xm1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。4．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。5．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自