2026年湖南省衡阳市中考数学适应性试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省衡阳市中考数学适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是(

)A.−2 B.0 C.3 D.2.2026年2月5日上午，省十四届人大四次会议举行第二场“厅长通道”集体采访活动.省教育厅党组书记、厅长高山表示，今年将支持各地通过挖潜扩容、职普融通、建设综合高中等多种形式，扩充优质高中学位8万个.8万用科学记数法表示为(

)A.8×104 B.80×1043.下列计算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.计算(12)2025A.1 B.2 C.12 D.6.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6.则这组数据的众数和中位数分别为(

)A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.57.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第四象限，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列命题中，正确的是(

)A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直

C.平行四边形是轴对称图形 D.五边形的内角和是5409.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a//b

A.55∘ B.45∘ C.35∘10.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，A.(−1012,0)

B.(1014二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：3ay−412.使代数式2x−13−13.把抛物线y=(x−2)2−314.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y315.若关于x的一元二次方程x2+2x−k16.2025年3月，全球首枚三进制芯片的诞生.这项被称为“第三次数学革命”的技术突破，在多维度全面超越传统二进制技术.三进制数的组成数字为0，1，2.我们知道，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，常在数的右下角标明基数，例如，二进制数(1011)2，三进制数(2101)3.将二进制数(1011)2转换为十进制数为：1×23+0×22+1×三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：8+18.(本小题8分)

先化简，再求值：(2m+119.(本小题8分)

我县某中学举行“宪法学习”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.(1)参加竞赛的学生人数有______

；

(2)在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角度数为______

，图中m的值为______

；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“20.(本小题8分)

如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.

(1)求证：△21.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品位，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过22.(本小题10分)

随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30∘，A，C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9∘.求无人机从A点到B点的上升高度AB(结果精确到0.1m).(点O，A，B，23.(本小题10分)

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

(1)求证：△AEC∽△DEB；

(224.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(−4,0)，B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0,−2)，连接A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−2<−12<0<3，

∴最小的数是：−2.

2.【答案】A

【解析】解：8万=80000=8×104.

故选：A.

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a3.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，选项计算错误，不符合题意；

B、a2+a4.【答案】D

【解析】解：A.该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：5.【答案】B

【解析】解：原式=(12)2025×22025×2

=(6.【答案】C

【解析】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，

∵数据6出现的次数最多，

∴众数为6.

∵排在中间的两个数是7，9，

∴中位数为7+92=8.

故选：C.7.【答案】C

【解析】解：∵点A(a,b)在第四象限，

∴a>0，b<0，

∴−a<0，ab<0，

∴点B(8.【答案】D

【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，不一定互相垂直，故本选项命题错误，不符合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意；

D、五边形的内角和为：(5−2)×180∘=9.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=55∘，

∴∠ABC=∠1=10.【答案】D

【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，

∴由直角三角形的性质可知，各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，

∵2026÷4=506……2，且A2(1,1)，A6(1,3)，A10(1,5)11.【答案】a(【解析】解：3ay−4a

=a(12.【答案】x≥12【解析】解：由题意得，2x−1≥0，3−x≠0，

解得，x≥1213.【答案】y=【解析】解：由题意，∵抛物线为y=(x−2)2−3，

∴抛物线向右平移3个单位再向下平移2个单位，可得y14.【答案】y2【解析】解：∵反比例函数y=6x的图象分布在第一、三象限，

∴在每一象限y随x的增大而减小，

∵x1<x2<0<x3，

∴C点在第一象限，A、B15.【答案】−1【解析】解：∵一元二次方程x2+2x−k=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=22−416.【答案】 3【解析】解：计算(101110)2=46，再结合新定义运算的含义求解如下：

(101110)2=1×25+0×24+17.【答案】2.【解析】解：8+(13)−1−418.【答案】−5m−【解析】解：原式=4m2−1−(4m2+5m+1)

=19.【答案】20

90∘;40【解析】解：(1)由条形统计图知A等级有3人，由扇形统计图知A等级占15%，所以参加竞赛的学生人数为3÷15%=20(人)；

故答案为：20；

(2)由条形统计图知B等级有20−3−8−4=5(人)，

则B等级人数占总人数的比例为520=25%，

所以B等级的扇形的圆心角度数为360∘×25%=90∘，

C等级有8人，C等级人数占总人数的比例为820=40%，

所以m=40，

故答案为：90∘，40；

(3)A等级有3人，其中1名女生，2名男生，设2名男生为男120.【答案】(1)证明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

即AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

【解析】(1)先根据AD=BE得AB=DE，由此可依据“SSS”判定△ABC和△D21.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30.

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于22.【答案】解：如图：

由题意得：DB//AE//CO，

∴∠DBC=∠BCO=36.9∘，∠EAC=∠ACO=30∘，【解析】根据题意可得：DB//AE//CO，从而可得∠DBC=∠BCO=36.9∘，23.【答案】(1)证明：∵∠C=∠B，∠AEC=∠DEB，

∴△AEC∽△DEB；

(2)解：∵【解析】本题考查相似三角形的判定、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

(1)根据圆周角定理和相似三角形的判定可以证明结论成立；

(2)根据直角三角形的性质和圆周角定理，可以得到24.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(−4,0)，B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，将点A，点B，点C的坐标代入得：

16a−4b+c=04a+2b+c=0c=6，

解得

a=−34b=−32,c=6

∴二次函数的表达式为y=−34x