2026年湖南省怀化四中等校中考数学模拟试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省怀化四中等校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，比−2小的数是(

)A.0.1 B.−3 C.0 2.在2025年国庆、中秋假期期间，榆树湾文旅商综合体累计客流达‌463300人次，用科学记数法表示463300是(

)A.4.633×106 B.4.633×1053.4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的.下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下面计算结果为a6的是(

)A.a2+a4 B.a3⋅5.下列采用的调查方式中，合理的是(

)A.检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查

B.统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查

C.对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查

D.了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查6.如图，AB⊥BC，AD//BEA.60∘

B.62∘

C.64∘7.一元二次方程x(x−2)−8=0的两根之和为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿x轴翻折；②沿函数y=x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45∘；④绕点(1,−1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知非零实数x，y，z满足x+y+z=0A.x−z>1 B.2x−10.如图，在四边形DEFG中，∠E=∠F=90∘，∠DGF=45∘，DE=1，FG=3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC=1，A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简18=

.12.已知xy=53，那么x13.分解因式：2a3−414.请写出不等式组2x−3<715.六个带30∘角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积______.

16.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2,0)，B(0,1)，反比例函数y

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：20260+18.(本小题9分)

先化简：(1+1a−1)÷a2−2aa19.(本小题9分)

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)成绩为“B等级”的学生人数有______名；

(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A20.(本小题9分)

阅读理解，解决问题：

背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架.问题解决：

(1)甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？

(2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒23021.(本小题9分)

如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=20cm，中臂BC=12cm，底座CD=6cm.

(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60∘，计算点A到地面的距离；(结果保留根号22.(本小题9分)

如图，已知点P是⊙O外的一点，直线PO交⊙O于点A，B.①分别以点P，O为圆心，大于12PO的长为半径画弧，两弧有两个交点，过这两个交点作直线，交PO于点T；②以T为圆心，PT长为半径画弧，交⊙O于点C，作射线PC.连接OC，BC，作BD⊥PC，垂足为D.

(1)由作图过程可知：点T是线段PO的______

；∠PCO=______

∘；23.(本小题9分)

除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，我们约定：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接CE，BF，EF，CF，线段BF，CE相交于点O，若AE=DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；

(2)如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(0,8)，C(16,0)，点B在线段OC24.(本小题9分)

已知，二次函数y=−36x2+32x+23图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.

(1)如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如图2，D为线段AB上一动点，作DP//AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−3<−2<−3<0<0.1，

∴比−2.【答案】B

【解析】解：463300=4.633×105，

用科学记数法表示463300是4.633×105.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中13.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，故该选项是错误的；

B、不是中心对称图形，故该选项是错误的；

C、不是中心对称图形，故该选项是错误的；

D、是中心对称图形，故该选项是正确的；

故选：D.

根据中心对称图形的定义进行逐项分析，即可作答．

本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1804.【答案】C

【解析】解：A.a2与a4不是同类项，不能合并，结果不为a6，因此选项A不符合题意；

B.a3⋅a2=a3+2=a5≠a6，因此选项B不符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：A、检查神舟十八号飞船的各零部件，应采用全面调查，故不符合题意；

B、统计某校九年级一班学生视力情况，应采用全面调查，故不符合题意；

C、对全国所有中小学生进行健康调查，应采用抽样调查，故不符合题意；

D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，应采用抽样调查，故符合题意；

故选：D.

根据调查对象的特征判断，对于范围过大，具有破坏性，普查难度大的调查选择抽样调查，对于范围小，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可．

6.【答案】C

【解析】解：∵AD//BE，∠BAD=26∘，

∴∠BAD=∠ABE=267.【答案】D

【解析】解：将原方程x(x−2)−8=0化为一般式得x2−2x−8=0，

由题意得：a=−−21=2，8.【答案】B

【解析】解：②在直线y=x+2中，当y=0时，x=−2，

∴直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为(−2,0)；

设点P(2,2)关于直线y=x+2的对称点Q为(a,b)，则线段PQ的中点坐标为(a+22,b+22)，

∴a+22+2=b+22，

∴b=a+4

∴Q(a,a+4)，

∵点P，Q关于直线y=x+2对称，

∴AP=AQ，

∴(−2−a)2+(a+4)2=(−2−2)2+(0−2)2，

解得a=0或a=−6(舍去)，

∴Q(0,4)，

当x=0时，y=4，

∴点Q(0,4)在函数y=2x+4的图象上，

9.【答案】C

【解析】解：∵非零实数x，y，z满足x+y+z=0，

∴x=−y−z，

∵2x+3y+4z<3，

∴2(−y−z)+3y+4z<3，

∴y+2z<3，故C选项符合题意；

A、x−z=10.【答案】B

【解析】解：过点D作DH⊥BF，

∵∠DGF=45∘，DE=1，FG=3，

∴GH=2，DH=EF=2，

当0<x<1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，

∴y=12x2，

∵12>0，

∴该部分图象开口向上，

当1<x<2时，如图，

设A′B′与DG交与点N，A′C′与DG交于点M，

则S重叠=S△GMC′−S△GNB′，

设B′K=a，则NK=2a，

∵GC′=x，B′C′=1，

∴11.【答案】3【解析】解：18=9×2=12.【答案】23【解析】解：∵xy=53，即x：y=5：3

∴x−yy13.【答案】2a【解析】解：原式=2a(a2−2a14.【答案】3(或4【解析】解：解不等式2x−3<7，得x<5，

解不等式3x−12≥4，得x≥3，

∴不等式组的解集为

3≤15.【答案】32【解析】解：如图，

∵△ABG≌△BCH，

∴AG=BH，

∵∠ABG=30∘，

∴BG=2AG，

即BH+HG=2AG，16.【答案】94【解析】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CG⊥OA于G，交AB于E，如图：

∵A(2,0)，B(0,1)，

∴AB=5，DA=DC=52，

∴tan∠BAO=OBOA=12，cos∠BAO=OAAB=255，sin∠BAO=OBAB=55，

∵C为半圆的中点，

∴∠CDE=∠EGA=90∘，

又∠CED=∠AEG，

∴∠C=∠BAO，

Rt△CDE中，tanC=DECD，17.【答案】1.【解析】解：原式=1+2−318.【答案】a+1a【解析】解：原式=aa−1÷a(a−2)(a+1)(a−1)19.【答案】解：(1)5；

(2)72∘；

40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，20−3−8−4=5(名)，

故答案为：5；

(2)360∘×420=72∘，8÷20=40%，即m=40，

故答案为：72∘，20.【答案】甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷

采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元

【解析】解：(1)设甲型无人机每小时喷洒x公顷，则乙型每小时喷洒(x+2)公顷，

由题意列分式方程得，50x=60x+2，

整理得，10x=100，

解得x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+2=12，

答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷；

(2)设甲型无人机a台，则乙型无人机(20−a)台，总费用为w万元，

由题意列一元一次不等式得，10a+12(20−a)≥230，

整理得，2a≤10，

解得a≤5，

又由题意得，w=4a+5(20−a)=21.【答案】点A到地面的距离为(63【解析】解：(1)如图②，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC=90∘，

∵∠ABC=60∘，BC=12cm，

∴∠BCM=30∘，

∴BM=12BC=6cm，

∴CM=BC2−BM2=122−62=63(cm)，

∵底座与水平地面垂直，上臂AB与水平面平行，

∴M、C、D三点共线，

∴DM=CM+C22.【答案】中点;90

由(1)可知∠PCO=90∘，

∴OC⊥PD，

又∵BD⊥PC，

∴OC//BD，【解析】(1)解：由作图可得点T是PO的中点，

连接TC，则TP=TC=TO，

则∠TCO=∠TOC，∠TPC=∠TCP，

∴∠TCO+∠TOC+∠TPC+∠TCP=180∘，

∴2(∠TCP+∠TCO)=180∘，

∴∠TCP+∠TCO=90∘，

∴∠PCO=90∘，

故答案为：中点，90；

(2)证明：由(1)可知∠PCO=90∘，

∴OC⊥PC，

又∵BD⊥PC，

∴OC//BD，

∴∠CBD=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠OCB23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=90∘，AB=BC=AD，

∵AE=DF，

∴BE=AF，

在△ABF和△BCE中

AB=BC【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=90∘，AB=BC=AD，

∵AE=DF，

∴BE=AF，

在△ABF和△BCE中

AB=BC∠A=∠EBCAF=BE

∴△ABF≌△BCE(SAS)，

∴∠ABF=∠BCE，

∴∠ABF+∠FBC=∠ABC=90∘，

∴∠BCE+∠FBC=90∘，

∴∠BOC=90∘，

∴BF⊥CE，

∵∠EBC=90∘

∴四边形BCFE为“双直四边形”；

(2)解：①∵A(0,8)，C(16,0)，

∴OA=8，OC=16，

设OB为x，则BC=OC−OB=16−x，

∵AB=BC，

∴AB=16−x，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2+OB2=AB2，

∴82+x2=(16−x)2，

解得：x=6

∴AB=16−x=16−6=10；

②存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”；理由如下：

假设存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”．

如图2，AB=24.【答案】解：(1)令x=0，则y=23，

∴C(0,23),OC=23，

令y=0