第43讲 电磁感应的综合应用（复习讲义）（四川专用）（学生版）

第43讲电磁感应的综合应用目录01TOC\o"1-3"\h\u考情解码·命题预警 202体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一电磁感应中的电路问题 4知识点电磁感应中的电路问题 4考向电磁感应中的电路问题 5考点二电磁感应中的图像问题 8知识点电磁感应中的图像问题 8考向电磁感应中的图像问题 8考点三电磁感应中的动力学和能量问题 16知识点1电磁感应中的动力学问题 16知识点2电磁感应中的“单杆＋轨道”模型 17知识点3电磁感应中的“单杆＋自感线圈”模型 17知识点4电磁感应中的“单导体棒＋电源”模型 19知识点5电磁感应中的“含电容器无外力放电式单导体棒”模型 19知识点6电磁感应中的能量问题 20考向电磁感应中的图像问题 20考向电磁感应中的图像问题 23考向电磁感应中的图像问题 2804真题溯源·考向感知 34考点要求考察形式2025年2024年2023年电磁感应中的电路和图像问题选择题非选择题\全国甲卷T22,20分全国甲卷T8,6分\电磁感应中的动力学和能量问题选择题非选择题四川卷T14,12分全国甲卷T22,20分全国甲卷T22，20分考情分析：1．电磁感应与电路综合：此为核心考点，频繁考查。依据闭合电路的相关规律确定感应电动势大小，再结合电路规律求解感应电流。根据电磁感应过程选图像：考查学生对电磁感应现象中物理量变化规律的理解。2．从命题思路上看，试题情景为电磁感应中的电路和图像问题会与电场、磁场、力学、能量等知识进一步融合。将电磁感应中的能量转化与电路中的电功率计算相结合，分析能量的转移和转化过程。3.电磁感应中的动力学和能量问题是重点考查内容，出现频率较高。过去几年的选考试卷里，几乎每套都有涉及该部分知识的题目。复习目标：目标一：能明确电磁感应电路的电源类型：动生电动势（导体切割磁感线）中，导体棒为电源，其电阻为内阻；感生电动势（磁场变化）中，整个线圈为电源，线圈电阻为内阻。目标二：图像问题：遵循“明确物理量关系→推导函数表达式→绘制/解读图像→提取数据计算”的步骤目标三：精准分析受力情况，明确安培力的作用。熟练判断运动状态，分析加速度与速度的变化。应对复杂运动过程，拆解多阶段变化。考点一电磁感应中的电路问题知识点电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲”思维建模计算感应电荷量的公式：q＝n在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝IΔt＝ER总Δt＝nΔΦR总ΔtΔt＝注意感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。考向电磁感应中的电路问题例1（多选）（2025·四川资阳·高三月考）如图甲所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=1m，虚线O1O2垂直于导轨。O1O2左侧导轨与电容C=50mF的平行板电容器AB相连，且由不计电阻的光滑金属材料制成。O1O2右侧导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m=0.1kg、电阻不计的金属棒MN通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻，将垂直于导轨的金属棒MN由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN越过虚线O1O2后，作出金属棒的v−t图像如图乙所示。g取10m/s2，整个过程中电容器未被击穿，则下列分析正确的是（）A．电容器的A极板带正电B．金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.8C．匀强磁场的磁感应强度大小为4TD．金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为2m【变式训练1】（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线圈ABCD和金属导轨相连接，均放置在某一水平面上。线圈内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B=0.1+kt（T），平行导轨间距L=0.5m，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=1T，质量m=0.1kg的导体棒PQ垂直导轨放置，且与导轨接触良好。已知正方形线圈的边长a=0.2m，匝数n=100，电阻r=1Ω；导体棒的电阻R=3Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，其余电阻不计。若k=A．k1=0.4C．k=0.6时，导体棒最终速度为1.6m/s D．k=0.6时，导体棒加速过程的位移为1.6m【变式训练2】（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，两根足够长的光滑平行金属轨道ab、cd固定在水平面内，相距为L，电阻不计，导轨平面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，ac间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属导体棒MN垂直于ab、cd放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒MN的中点用轻绳经过滑轮与质量为也为m的物块相连。物块放在倾角为θ的绝缘斜面上，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。若某时刻给导体棒一个水平向左的初速度为v0，导体棒向左运动s后速度为零，运动过程中导体棒始终未离开水平导轨，物块始终未离开斜面，运动过程中细线始终与斜面平行且处于绷紧状态，重力加速度为gA．初始时刻棒的加速度大小为BB．从开始到速度为零时，电阻R上产生的热量为mRC．导体棒的加速度先增大后减小D．导体棒最终的速度为mg考点二电磁感应中的图像问题知识点电磁感应中的图像问题解答电磁感应中的图像问题的四个关键图像类型（1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。（2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等问题类型（1）根据电磁感应过程选择图像。（2）根据图像分析电磁感应过程。（3）电磁感应中的图像转换常用规律判断方向右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等计算大小切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断考向电磁感应中的图像问题例1如图甲所示，边长为0.1m、匝数为100、电阻为1Ω的正方形线圈左半边存在垂直线圈平面的磁场，规定磁场垂直纸面向外为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，定值电阻R的阻值为4Ω，导线电阻不计，下列说法正确的是（）A．0~5s内，线框有收缩的趋势B．0~10s内，线圈中的电流方向会改变C．0~10s内，线圈受到的安培力方向不变D．0~10s内，流过定值电阻的电荷量为0.2C例2如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为d的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴Ox，磁感应强度大小B=kx，k为大于零的常量。有一边长为l（l>d）、电阻为R的正方形导线框沿x轴正方向以速度v0匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力F随xA． B．C． D．例3如图所示，平面直角坐标系xOy中，第二、四象限内分别存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。圆心角为90°的扇形金属框OPQ绕O点在平面内顺时针匀速转动。规定顺时针电流为正，从图示位置开始计时，下列表示线框中的i−t关系的图像可能正确的是（）A． B．C． D．【变式训练1】如图甲所示，两均匀磁场的磁感应强度B1和B2方向相反，金属圆环的水平直径与两磁场的边界重合。B1和B2随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是（）A．0~t0时间内整个圆环具有收缩的趋势B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，感应电流也为零C．0∼2tD．0∼2t【变式训练2】如图所示，一顶角为60°的菱形线框abcd边长为2a，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为2a的匀强磁场区域，pq、mn为磁场边界线，pq//mn//bd，线框以垂直pq方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为I，磁场对线框的安培力为F。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框c点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．【变式训练3】如图，“日”字形导线框，其中abdc和cdfe为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，ab两点电势差Uab随位移变化的图像正确的是（）A． B．C． D．【变式训练4】在实验室里，有一水平方向的匀强磁场，其上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。如图甲所示，一个边长为a的正方形导线框ABCD（L>2a），从磁场上方某处下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中AD边电压UAD随时间t变化的图像如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中AD边电压UA． B．C． D．【变式训练5】如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（）A． B．C． D．【变式训练6】（多选）如图甲，光滑平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计。两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间部分的电阻均为R=2.0Ω，质量均为m=2.0×10−5kg，用长为L=20A．0∼3sB．0∼2sC．0∼2sD．在3s考点三电磁感应中的动力学与能量问题知识点1电磁感应中的动力学问题1.理解电磁感应过程中导体的两种状态状态特征方法平衡态加速度为零利用平衡条件列式解答非平衡态加速度不为零利用牛顿第二定律结合运动学公式解答2.抓住“两个研究对象”“四步分析”3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。知识点2电磁感应中的“单杆＋轨道”模型类型拉力恒定（含电阻）拉力恒定（含电容器）示意图轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定力学观点开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝开始时a＝Fm，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝ΔqΔt＝CBlΔvΔt＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安图像观点能量观点F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋12mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝12mv2＋E知识点3电磁感应中的“单杆＋自感线圈”模型水平线框+自感线圈水平线框+自感线圈如图所示,水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度。整个回路的电阻忽略不计。过程分析线圈产生电动势：L整理得到：Δi=即：i=回路产生的安培力：F=Bid=即产生的回复力F与位移成线性关系。导体棒做简谐运动。周期：T=2πmk振幅满足：12m解得振幅：x=mv竖直线框+自感线圈竖直线框+自感线圈如图所示,竖直面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨上端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中磁感应强度为B。整个回路的电阻忽略不计。过程分析导体棒初始状态只受重力：a=g线圈产生电动势：L整理得到：Δi=即：i=导体棒在平衡位置：mg=Bid=x令x则F则导体棒也是做简谐运动，振幅为x₀周期与水平线框一致知识点4电磁感应中的“单导体棒＋电源”模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,Bl)，最后以vm匀速运动电能转化为动能和内能，E电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q知识点5电磁感应中的“含电容器无外力放电式单导体棒”模型基本模型规律(电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv.运动特点及最终特征a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0.最大速度vm电容器充电荷量：Q0＝CE放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm电容器放电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm对棒应用动量定理：mvm＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t图象知识点6电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法焦耳定律Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用功能关系Q＝W克服安培力，任意情况都适用能量转化Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用考向1线框模型例1如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线线框，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些。甲、乙线框分别从磁场区域的正上方相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面。下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直。以下说法正确的是（）A．下落过程中甲框产生的焦耳热大 B．下落过程中两框产生的焦耳热一样大C．落地时甲框的速度比乙框小 D．落地时甲框的速度比乙框大【变式训练1】（2025·四川达州·高三月考）如图所示，用长为L的不可伸长绝缘轻绳将铜制闭合小环悬挂于O点，小环半径为r、质量为m。在O点正下方水平放置一根与小环共面的通电直导线，直导线中的恒定电流方向水平向右。a为小环的初始释放位置，oa与竖直方向夹角为θ，b位置在O点正下方，c位置为小环摆动到ob右侧的最高点，现将小环从a点无初速释放，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则（）A．小环从a到b的过程中会产生逆时针方向的感应电流B．小环从b到c的过程中所受安培力方向始终与运动方向相反C．小环最终会停在b点，且产生的热量为mgD．增大导线中的恒定电流，小环从开始摆动到停止摆动所用时间会减小，产生的热量会增大【变式训练2】（多选）如图所示，正方形线框abcd放在光滑的绝缘水平面上，OO′为正方形线框的对称轴，在OO′的左侧存在竖直向下的匀强磁场。第一次以速度v0使正方形线框匀速向右运动，直到ab边刚好与OO′A．从上往下看，两次线框中均产生顺时针方向的感应电流B．两次线框中产生的感应电动势之比为1:2C．两次线框中产生的焦耳热之比为1:4D．两次流过线框某一横截面的电荷量之比为1:2【变式训练3】（多选）如图所示正方形匀质刚性金属框，边长L=0.1m，质量m=0.02kg，电阻R=0.4Ω，距离金属框底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，磁场区域上下边界水平，高度为L=0.1m，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以vA．H=0.2B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变C．通过磁场的过程中，克服安培力做功的功率P为0.4WD．金属框通过磁场的过程中产生的热量Q为0.04J考向2单杆模型例1如图所示，两根足够长平行金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨顶端与一电容器相连，一金属杆垂直导轨放置，与导轨接触良好。将金属杆从导轨上某处由静止释放，不计一切电阻和摩擦。下列关于金属杆的速度v、加速度a、电容器上储存的电能E、通过金属杆的电荷量q，随金属杆运动时间t、位移x变化的图像正确的是（）A． B．C． D．【变式训练1】（多选）如图所示，倾斜放置、电阻不计的平行光滑导轨间距为L，顶端连接阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨平面处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒垂直导轨放置，由静止释放，经过时间t后，导体棒速度达到最大。已知导体棒接入回路的电阻为R3，重力加速度为gA．导体棒运动的最大速度vB．导体棒从开始运动至刚好达到最大速度的过程中，安培力、重力和支持力的合力的冲量为4C．由题干给出的条件，可以求出导体棒从开始运动至速度刚好达到最大的过程中运动的距离D．由题干给出的条件，不能求出导体棒从开始运动至速度刚好达到最大的过程中回路中产生的焦耳热【变式训练2】（多选）如图甲，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=2m。一质量m=2kg、接入电路的阻值r=2Ω的金属棒，在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，取g=10m/s2，在金属棒从静止开始向右运动的位移A．金属棒中感应电流的方向为C→DB．通过定值电阻的电荷量为1CC．定值电阻产生的焦耳热为4JD．拉力F做的功为15J【变式训练3】（多选）如图两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会击穿、初始不带电），金属棒MN水平放置，质量为m。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为B的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．只闭合开关S1B．只闭合开关S1，金属棒MN下降时间t时速度为v，则下降高度C．只闭合开关S2D．只闭合开关S2，某时刻金属棒MN的加速度大小a=【变式训练4】（多选）如图所示，间距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为30°，平行于底边的虚线ef下方存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻为R的导体棒垂直导轨放置于ef上方的无磁场区，导轨上端接有电动势E=mgRBL的电源。将导体棒由静止释放后，第一次到达ef进入磁场时速度大小为v1，一段时间后再次回到ef位置时速度大小为vA．vB．导体棒第一次到达ef进入磁场瞬间的加速度大小a=C．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间t=D．导体棒从第一次到达ef到再次回到ef所用的时间t=考向3双杆模型例1（多选）某物理兴趣小组设计出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用一根金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一根金属棒获得速度，这样就避免了直接接触所带来的磨损和接触性损伤，该系统可以抽象为在足够长的固定水平平行金属导轨上放有两根金属棒MN和PQ，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离L=0.2m，两根金属棒质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.5Ω，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好；在t=0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F=0.2N的恒力作用于金属棒MN上使其滑动，经过时间t=5A．回路中感应电流的方向为NMQP方向B．t=5s时，MN杆的加速度C．t=5s时，PQ杆获得的速度D．金属棒MN、PQ在运动过程中的最大速度差Δv例2如图所示，两固定在水平面上的平行金属导轨由宽轨M1N1、M2N2，窄轨O1P1、O2P2两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒cd的质量为m，电阻为R，长度为A．金属棒cd开始运动后，金属棒cd中的电流方向为d→cB．当两金属棒匀速运动时，cd棒的速度为1C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过金属棒cd的电荷量为mD．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，金属棒cd中产生的热量为2【变式训练1】（多选）如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于LA．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于LB．S拨到2的瞬间，L1的加速度小于LC．运动稳定后，电容器C的电荷量为零D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d【变式训练2】（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，两条间距为l且足够长的平行光滑直导轨MN、PQ固定在水平面内，水平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。ab和cd是两根质量均为m、电阻均为R的金属细杆，与导轨垂直且接触良好。cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂质量为m的重物，轻绳的水平部分与导轨平行。不计一切摩擦和导轨的电阻。重力加速度为g。现将两杆及重物同时由静止释放，则（）A．释放瞬间，cd杆的加速度大小为1B．运动稳定后，回路中的电流大小为mgC．运动稳定后，ab和cd两杆的速度差恒为2mgRD．运动稳定后，cd杆所受安培力的大小为1【变式训练3】（多选）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t=t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b长度均为L，电阻分别为R和2R，质量分别为2m和mA．t2时刻bB．t1时刻b棒加速度大小为C．t1~t2D．t1~t2时间内，通过【变式训练4】（多选）如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内。导轨间存在竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，两根质量分别为2m与m、接入电路电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t=0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒CA．t=0时，导体棒D的加速度大小为a=B．达到稳定运动时，C棒的速度为1C．从t=0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为1D．从t=0时至达到稳定运动的过程中，通过导体棒C的电荷量为2m【变式训练5】（多选）如图所示，足够长的水平放置的光滑平行导轨，宽轨道的间距为窄轨道的2倍，轨道处于竖直方向的匀强磁场中，甲、乙两导体棒垂直导轨放置，质量分别为2m、m，电阻分别为2R、R。某时刻甲以速度v0向右滑动，若甲始终在宽轨道上运动，最终（）A．甲的速度为vB．甲的速度为2C．乙产生的热量为2D．乙产生的热量为1【变式训练6】（多选）如图所示，足够长光滑水平导轨由左、右两部分组成，左侧部分间距为2L，右侧部分间距为L，两部分导轨平滑连接。整个区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根导体棒MN和PQ分别垂直放置在导轨的左、右部分，其中MN的质量为2m、电阻为2R，PQ的质量为m、电阻为R。初始时MN、PQ均静止，现导体棒PQ获得水平向右的初速度v0A．最终MN的速度为16v0，PQ的速度为1C．回路中产生的总焦耳热为516mv021.（上海·高考真题）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框两次速度发生变化所用时间分别为t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为W1和W2，则（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W22.（全国II卷·高考真题）如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（A． B．C． D．3.（安徽·高考真题）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面ℎ高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1A．v1<vC．v1<v4.（新课标Ⅰ·高考真题）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在