立方根 同步练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2立方根

【巩固提升】

1.下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4

B.没有立方根

C.若历=讪，则a=l

D.yFri=-yfri

2洞的平方根为（）

A.2B.±2C.4D.±4

3.已知祈茂库0.5981,旧5句.289,忻公2.776,则^21400^（）

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.981

4.已知VTW=-2,则a的平方根为（）

A.2B.±2C+3D.4

5.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5和7a则这个正数的立方根是（A）

A.4B.3C.2D.I

6若短mr+妨承=o,则x的值为

7.比较大小:屈_35（填，“Y或，=”）

8.已知2x-l的平方根是±5,则5x-1的立方根是一.

9.求下列各式中x的值：

（1）8（1）3=一目

(2)^(X-1)3+9=0.

10将半径为12cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多

少?(球的体积公式是7，V,其中R是球的半径)

11已知，2%+10+匚厂2匚=0,且，l-2z与V3z-5互为相反数.

(1成y-x的平方根；

(2)若3z+2y的算术平方根为A,5x-y的立方根为B,求A+B.

【素养创新】

12请根据下面的对话内容回答问题.

小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是216cnE”

小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是600cm3,纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等.

⑴求该正方体魔方的棱长；

⑵求该长方体纸盒的表面积.

13.【类比定义】

依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：

①如果/口3川）,那么X叫作a的四次方根；

②如果2口,那么x叫作a的五次方根.

【解决问题】

请依据以上两个定义，解决下列问题：

⑴求81的四次方根.

⑵求-32的五次方根.

⑶求下列各式中x的值：

#16;

100000^=243.

【提优挑战】

14已知:3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,c的平方根是它本身.

（1）求2a+b+c的平方根.

⑵若向的整数部分为m,求病+］的值.

8.2立方根

【巩固提升】

1.下列结论正确的是（D）

A.64的立方根是±4

B.-§殳有立方根

C若y/a=y/a9!RlJ.a=l

D.

解析：64的立方根是4，故选项A不符合题意；-轴立方根，故选项B不符合题意；若痴=筋，则a=l或0,

故选项C不符合题意向=-也,故选项D符合题意.

2.怖的平方根为（B）

A.2B.±2C.4D.±4

解析：因为怖=4,,且4的平方根为±2,所以怖的平方根为±2.

3.已知V02L4-0.5981,^2;14=1.289起T4=2.776,则VTl400=（A）

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.981

解析：已知VITN=2.776,所以VT丽N776x10=27.76.

4.已知沂耳=-2,则a的平方根为（C）

A.2B.±2C.±3D.4

解析：因为VlW=-2,所以1出=电所以a=9,所以a的平方根为±3.

5.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5和7-a,则这个正数的立方根是（A）

A.4B.3C.2D.1

解析：因为一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5和7-a,所以3a-5+7-a=0,解得a=-l,

所以3a—5=8,所以这个正数是（-8>=64，所以这个正数的立方根为4.

6.若V2xT+V5x+8=0,则x的值为-1.解析:因为V2x-l+V5x+8=0,

所以-xT=-》5x+8,所以2x-l=（5x+8）.解得x=-l.

7.比较大小：洞永3.5.（填，"Y或

解析：因为（冲）3=42,3.53=42.875,42<42.875、所以祝<3.5.

8.已知2x-l的平方根是±5,则5x-l的立方根是4.

解析：因为2x-l的平方根是±5,

所以2x-1=25,

所以x=13,

所以V5X-1=V5><13-1=4.

9.求下列各式中x的值：

⑴8(1)3=-*

(2)*1>+9=0.

解:⑴因为8(x-l)3=-^,

所以。-1)3=-台，

所以厂1--;,所以尸一1

44

(2)因为|(X-1)3+9=0,

所以(X-1)3=-27,

所以.x-1=3所以x=-2.

10将半径为12cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多

少?(球的体积公式是々"V其中R是球的半径)

解：设小铁球的半径为Rcm.

由迤意,得I23,

所以#=216所以仁6.

答：小铁球的半径是6cm.

11.已知A/2A+10+口厂21=0,且W-2二与“3z-5互为相反数.

(1成y-x的平方根：

(2)若3z+2y的算术平方根为A,5x-y的立方根为B,求A+B.

解⑴因为75^而+□y2匚=0,

所以2x+10=0,y-2=0,

所以x=-5,y=2.

所以y-x=2-(-5)=7,

所以y-x的平方根为土"

(2)因为五石与注=5互为相反数,

所以Vl-2z+,3z-5=0,

所以1-2z+3z-5=O,解得z=4.

所以3z+2y=3x4+2x2=16,

所以3z+2y的算术平方根为4.即A=4.

因为5x-y=5x(-5)-2=-27,

所以5x-y的立方根为-3,即B=-3.

所以A+B=4+(-3)=l.

【素养创新】

12请根据下面的对话内容回答问题.

小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是216cm?

小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是600cm3，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等”

⑴求该正方体魔方的棱长；

⑵求该长方体纸盒的表面积.

解：(1)设该正方体魔方的棱长为xcm.

由15意可得—=216,

所以x=6.

答：该正方体魔方的棱长为6cm.

(2股该长方体纸盒的长为ycm,则高为

ycm.由题意得6^=600,

所以/=1()0,所以y=l().

l()x10x2+10x6x4=440(cm2).

答：该长方体纸盒的表面积为440cmZ

13【类比定义】

依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：

①如果犬=式420).那么x叫作a的四次方根；

②如果.，=”,，那么x叫作a的五次方根.

【解决问题】

请依据以上两个定义，解决下列问题：

⑴求81的四次方根.

(2)求-32的五次方根.

⑶求下列各式中x的值：

LX4=16;

100000/=243.

解⑴因为(±3尸=81,

所以81的四次方根是±3.

(2)因为(一2户=一32,

所以-32的五次方根是2

(3)®x=±2.②x=0.3.

【提优挑战】

14已知:3a+2l的立方根是3