2024年云南省中考数学试卷（带答案解析）

2024年云南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100

米，则向南运动100米可记作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

2.（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可

以表示为（）

A.5.78X104B.57.8X103C.578X102D.5780X10

3.（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（）

A.X3+5AJ=6X4B.x6-rx3=x5

C.（a2）3=7D.（ab）3=a3b3

4.（2分）（2024•云南）若正在实数范围内有怠义，则实数x的取值值围为（）

A.GOB.xW（）C.x>（）D.x<0

5.（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个儿何体的三视图（主

视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

左视图

俯视图

A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体

6.（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900"C.980°D.1080°

7.（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x

（单位：环）和方差，如下表所示:

甲乙丙T

79.99.58.28.5

520.090.650.162.85

根据表中数据，从中选择一名成绩好目.发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（2分）（2024•云南）已知Ar是等腰△A8C底边8C上的高，若点广到直线AB的距离为3,则点尸到

直线AC的距离为（）

A.旦B.2C.3D.工

22

9.（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千

克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为人，根据题意，下列方程正确的是（）

A.80（1-.?）=60B.80（1-JI）2=60

C.80（1-x）=60D.80（1-2x'）=60

10.（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x,37,4?,5?,6）,…，第〃个代数式是（）

A.2/B.（〃-I）./C.几.ID.（〃+1）丁

11.（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的

为（）

A爱B国C敬■业

12.（2分）（2024•云南）如图，在△A8C中，若N8=90°,力8=3,BC=4,则tan4=（）

A

厂、・U•—J.—LX.—

5534

13.（2分）（2024•云南）如图，8是O。的直径，点A,B在。。上.若菽=灰，NAOC=36°,则/

C.36°D.45°

14.（2分）（2024•云南）分解因式:。3・9。=（)

A.a(a-3)(a+3)B.a(/+9)

C.（a-3）（a+3）D.cr（a-9）

15.（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆隹的母线长为

40厘米，底面圆的半径为3（）厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.70（hr平方厘米B.900Tl平方厘米

C.1200n平方厘米D.1600口平方厘米

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）（2024•云南）若一元二次方程，-2x+c=0无实数根，则实数c,的取值范围为.

17.（2分）（2024•云南）已知点尸（2,〃）在反比例函数），=也的图象上，则〃=.

x

18.（2分）（2024•云南）如图，AB与CD交于点。，且AC//BD.若0AOC+AC=2,则金£

OBOD+BD2BD

19.（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体

育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生

100A,了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：

注：该校每位学生.被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.

体育项目

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）（2024•云南）计算：7°+（-1）''+1-A|-（病）2-sin30°.

62

21.（6分）（2024•云南）如图，在△ABC和中，AB=AE,NBAE=NCAD,AC=AD.求证：△

ABC^^AED.

22.（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到8地的航天科技馆参观，已知A地到8地的路程为

300千米，乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，。型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，求

。型车的平均速度.

23.（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某

校七年级年级组准备从博物馆。、植物园》两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选

到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆。、植物园从科技馆c三个研学基地中，随机选择一个

基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆〃为选择植物园》为江选择科技馆c

为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y.

（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,>'）眇有可能出现的结果总数：

（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.

24.（8分）（2024•云南）如图，在四边形/1BC。中，点E、尸、G、，分别是各边的中点，EAB//CD,

AD//BC,四边形EFG”是矩形.

（1）求证：四边形ABCO是菱形；

（2）若矩形EFG”的周长为22,四边形4BCO的面积为10,求AB的长.

25.（8分）（2024•云南）4、8两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某

超市销售A、8两种型号的吉祥物，有关信息见如表:

成本（单销售价格

位:元/个）（单位：

元/个）

A型号35a

8型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个6种型号吉祥物，则一共需要670元；赃买4个A种

型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求〃、8的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买4种型号吉祥物的数量x（单

位：个）不少于B种型号吉祥物数量的'，又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90

3

个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的俏售价格与每个吉祥物的成本的差.

26.（8分）（2024•云南）已知抛物线1的对称轴是直线尸弓.设〃?是抛物线尸2+仆］与

5

x轴交点的横坐标，记M=m-33.

109

（1）求。的值；

（2）比较M与垣的大小.

2

27.（12分）（2024•云南）如图，AB是。O的直径，点£）、尸是。。上异于A、8的点.点C在。。外，

CA=CD,延长BF与CA的延长线交于点M,点N在BA的延长线上，/AMN=NABM,AM*BM=AB

・MM点"在直径A3上，NA”Q=90°,点E是线段。”的中点.

（1）求NA网的度数；

（2）求证：直线CW与0O相切；

（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段句?、线段有关的三个结论：CE+EBCCB,

CE+EB=CB,CE+EB>CB,你认为哪个正确？请说明理由.

2024年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动10（）米记作+100

米，则向南运动100米可记作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

【答案】B

【解答】解：:向北运动100米记作+100米，

・•・向南运动100米可记作-100米,

故选：B.

2.（2分）（2024•云南）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可

以表示为（）

A.5.78X104B.57.8X103C.578X102D.5780X10

【答案】4

【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78X104,

故选：A.

3.（2分）（2024•云南）下列计算正确的是（）

A.f+5/=6工4B.x6-rx3=x5

23

C.（a）3=Q7D.（ab）=aV

【答案】D

【解答】解：小?+5?=6?,故A选项错误；

以*6+/=/,故B选项错误；

C、（03=〃6,故。选项错误；

。、（ab）3=a3b\故。选项正确；

故选：D.

4.（2分）（2024•云南）若正在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

【答案】4

【解答】解：•・•4在实数范围内有意义，

・・・x20,

故选：A.

5.（2分）（2024•云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图（主

视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

左视图

A.正方体B.圆柱C.圆锥D.长方体

【答案】D

【解答】解：・・•主视图、俯视图、左视图都是矩形，

・••这个几何体是长方体.

故选：D.

6.（2分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900'C.980°D.1080°

【答案】B

【解答】解：一个七边形的内角和为：（7・2）X1800

=5X1800

=900°,

故选：B.

7.（2分）（2024•云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数W

（单位：环）和方差/如下表所示：

甲乙丙T

79.99.58.28.5

?0.090.650.162.85

根据表中数据•，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，

・•・从甲、乙中选择一人参加比赛，

•・•甲的方差较小，

・•・选择甲参加比赛，

故选:A.

8.（2分）（2024•云南）已知AF是等腰△ABC底边上的高，若点尸到直线的距离为3,则点尸到

直线4c的距离为（）

A.旦B.2C.3D.工

22

【答案】C

【解答】解：TA尸是等腰△ABC底边8C上的高，

AAF是顶角NBAC的平分线，

点上到直线AB的距离为3,

・••点/到直线AC的距离为3,

故选：C.

9.（2分）（2024•云南）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千

克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为羽根据题意，下列方程正确的是（）

A.80（1-?）=60B.80（1-x）2=60

C.80（1-x）=60D.80（1-2x'）=60

【答案】B

【解答】解：根据题意得：80（1-.r）2=60.

故选：B.

10.（2分）（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2r,3?,4?,5?,6?,第〃个代数式是（）

A."B.（〃-I）./C.M+iD.（〃+l）V

【答案】D

【解答】解：:按一定规律排列的代数式：2A-,3»,4A3,5.v4,6/,一，

••・第〃个代数式为（〃+1）V,

故选：D.

II.（2分）（2024•云南）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的

为（）

A爱B国C敬D业

【答案】D

【解答】解：A、8、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；

D中，图形是轴对称图形，符合题意.

故选：

12.（2分）（2024•云南）如图，在△A8C中，若N3=90°,48=3,8c=4,则tan4=（）

【答案】C

【解答】解：•・•在△ABC中，若NB=90°,AB=3,BC=4,

故选：C.

13.（2分）（2024♦云南）如图，CQ是OO的直径，点4,4在00上.若哀=灰，N4OC=36。，则N

D=（）

A.9°B.18°C.36°D,45°

【答案】B

【解答】解：连接AQ,

VAC=BC，

.,.ZADC=ZBDC=lzAoc=yX36°=18°»

故选:B.

14.（2分）（2024•云南）分解因式：a3-9a=（）

A.a（4-3）（a+3）B.a（a2+9）

C.（〃・3）（a+3）D.a2（〃・9）

【答案】A

【解答】解:原式=〃（J-9）

=a（〃-3）（。+3）,

故选：A.

15.（2分）（2024•云南）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆隹的母线长为

40厘米，底面圆的半径为3（）厘米，则该圆锥的侧面积为（）

A.700n平方厘米B.900n平方厘米

C.1200n平方厘米D.16（Xhr平方厘米

【答案】C

【解答】解：圆锥的侧面积=LX2IT><30X40=1200K（平方厘米）.

2

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）（2024•云南）若一元二次方程7-2x+c=0无实数根，则实数c•的取值范围为c>1.

【答案】c>l.

【解答】解：•・•一元二次方程『-2v+c=0无实数根，

・•・△=（-2）2-4c<0,

故答案为：c>l.

17.（2分）（2024•云南）已知点P（2,〃）在反比例函数），=也的图象上，则〃=5.

【答案】5.

【解答】解：将点P（2,〃）代入y=此，

x

・10

..

；•〃=5,

故答案为：5.

18.（2分）（2024•云南）如图，A8与CO交于点。，且若0Ame+AC=2,则四=A.

OB-H3D+BD2BD—2一

2

【解答】解：・・・4C〃BO.

.•.△AOCS/XBO。，

.QAOC+AC_AC

**0B-K）D+BD丽，

..QA-HJC+AC-1

•OB刊D+BD~2

•.•A■C_,1—,

BD2

故答案为：1.

2

19.（2分）（2024•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体

育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生

100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：

注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.

若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有12（）人.

体育项目

【答案】120.

【解答】解：根据题意得:

1000X12%=120（人）,

答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人.

故答案为：120.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）（2024•云南）计算：7°+（工）7+1-』-（后2-sin30°.

62

【答案】2.

【解答】解：70+（1）',+|-A|-（V5）2-sin30°

62

=H6i-i--5--i

22

=2.

21.（6分）（2024•云南）如图，在和△4EQ中，AB=AEfNBAE=NCAD,AC=AD.求证：△

ABC^/^AED.

【答案】见解析.

【解答】证明：

ZBAE+ZCAE=ZCAD+ZCAE,即N84C=/EA。，

在△ABC与△4££）中，

'AB=AE

,NBAC=/EAD，

AC=AD

•••△ABCdAEO（SAS）.

22.（7分）（2024•云南）某旅行社组织游客从A地到8地的航天科技馆参观，已知A地到8地的路程为

300千米，乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，。型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，求

。型车的平均速度.

【答案】。型车的平均速度是100千米/小时.

【解答】解：设。型车的平均速度是xT•米/小时，则C型车的平均速度是3xT・米/小时，

根据题意得：300..300=2,

x3x

解得：x=100,

经检验，x=10（）是所列方程的解，且符合题意.

答：。型车的平均速度是100千米/小时.

23.（6分）（2024•云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某

校七年级年级组准备从博物馆。、植物园〃两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选

到的可能性相等：八年级年级组准备从博物馆〃、植物园从科技馆c三个研学基地中，随机选择一个

基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆〃为小选择植物园〃为儿选择科技馆c

为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为），.

（I）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（工，），）所有可能出现的结果总数；

（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.

【答案】（1）有9种等可能的情况数；

（2）2.

3

【解答】解：（1）根据题意列表如下：

abc

a(a,a)(a,/?)(a,c)

b(b,a)(4b)(b,(?)

共有6种等可能的情况数;

(2)•・•共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4

种，

・•・该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相司的概率P='=2.

63

24.(8分)(2024•云南)如图，在四边形A8CO中，点E、F、G、”分别是各边的中点，且

AD//BC,四边形EFG”是矩形.

(I)求证：四边形八6C。是菱形；

(2)若矩形的周长为22,四边形ABCO的面积为10,求的长.

(2)

【解答】(1)证明：连接AC,BD交于点、O,交尸G于点N,交HG于点M,

*：AB//CD,AD//BC,

・•・四边形A8C。是平行四边形，

•・•四边形EFG”是矩形，

・・・N〃G尸=90",

,:H、G分别是4。、。。的中点，

：.HG//AC,HG=X\C,

2

・•・ZHGF=NGNC,

:・NGNC=90°,

■:G、产分别是DC、BC的中点，

：.GF//BD,GF=』BD,

2

，NGNC=NMOC=90°,

：.BD±AC,

・•・四边形ABC。是菱形；

(2)解：:矩形EFG”的周长为22,

：.HG+FG=1\,

：.AC+BD=22,

vyXACXBD=10»

，4CX8O=20,

•・•(AC+BD)2=AC2+2XACXBD+BD1,

/.AC2+B£>2=444,

•,-^AC2-^BD2=lll»

：.AO1+Bb2=\\\,

:.AB2=AO2+BO2=\\\,

25.（8分）（2024•云南）A、4两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某

超市销售48两种型号的吉祥物，有关信息见如表：

成本（单销售价格

位：元/个）（单位：

元/个）

A型号35a

B型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；败买4个A种

型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.

<1）求〃、b的值；

（2）若某公司计划从该超市购买人、B两种型号的吉祥物共9（）个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单

位：个）不少于8种型号吉祥物数量的又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90

3

个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

【答案】（1）40,50；

(2)564.

【解答】解：⑴根据题意，得倍+7b=670,

I4a+5b=410

解得卜二吗

lb=50

・"的值是40,b的值是50.

（2）购买8种型号吉祥物的数量为（90-工）个.

根据题意，得x遥"（go-x）,

x<2（90-x）

解得侬WxW60：

7

产（40-35）x+（50-42）（90-x）=-3x+720,

V-3<0,

・；v随x的减小而增大，

•••-5”WxW60且x为整数，

7

・••当x=52时，），的值最大，）最大=-3X52+720=564,

••・），的最大值是564.

26.（8分）（2024•云南）已知抛物线），=/+/•-1的对称轴是直线片微.设〃?是抛物线产）+法-1与

x轴交点的横坐标，记M=m-33,

109

（1）求人的值；

（2）比较M与2/亘的大小.

2

【答案】⑴b=-3；

（2）当

2

【解答】解:（1）•・•抛物线产/+饭-1的对称轴是直线x=-|.

・•・--.

22

解得b=-3；

（2）由（1）知：b=-3,

・•・抛物线），=/-3x-1,

当y=0时，0=/-3x-1,

解得逗，

2

・，"是抛物线），=f+法-1与x轴交点的横坐标,

._3±^/13

••III—--------------9

2

方法一：直接计算化简,

/13)5q

5k

当〃尸对亘时，M=m-33=2

21091092

・对亘_逗=旦>0

222

即

2

/3-VI3x5oo

当〃?=3"万时,M=m-3?=------2-------------<o,

2109109

2

由上可得，当机一3s历时，M>6；当机一3f了.时，

2222

方法二：・，"是抛物线y=，-3x-1与x轴交点的横坐标,

.*.0=/??2-3m-1,

，，〃2=3〃?+1,

二.〃，=(w2)2・,〃

=(3〃?+1)2*m

=(9〃P+6〃?+l)・"?

=[9(3加+1)+6〃?+1!•/??

=(27/〃+9+6加+1)-m

=(33〃?+1())•〃？

=33m2+\Om

=33(3w+l)+10/n