人教版七年级下册数学 第八章 实数 测试卷

七年级下册数学单元自测

第八章实数

建议用时：60分钟，满分：12（）分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-石的相反数是（）

A.6B.—3C.—D.—

33

2.下列各式成立的是（）

A.-^4=±2B.（―\/2）-=4C.J（-2>=-2D.\/-T=-1

3.数3.14,墨，G，1.732,-痂，0.203,-0.1010010001一（相邻两个I之间的0的个数逐渐加

1）中.无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法：

①短=0.2；②旧=±g,③4是16的平方根：④府了的算术平方根是石，⑤-3?的平方根是±3.其

中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，实数a+1在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

1l.QAA.A.Q.A

-4-3-2-I01234

A.AB.BC.CD.D

6.若7^+b+25|=0,则个的立方根为（）

A.5B.15C.25D.-5

7.实数〃，人在数轴上对应的点的位置如图所示，则正了+k+耳-怀化简的结果为）

b0a

A.2a+hB.-bC.2a-bD.-3h

8.如图为一个数值转换器，某次输入》后经过两次取算术平方根运算，输出的y值为右，则%为（）

是行理数

A.3B.9C.27D.81

a(a>b][b(a>b]

9.对任意两个实数m〃定义两种运算：〃㊉力=JX，/二并且定义运算顺序仍然是先做

b(a<b)<b)

括号内的，例如(-5)㊉3=3,(-5)J1=-5,[(-5)㊉3B2=2,那么(a㊉2)步等于()

A."B.3C.2D.2"

10.图1中大正方形的面积为25,小正方形的面积为4,正方形人8CO放入后位置如图所示，图|2中大正

方形的面积为6,小正方形的面积为I,同样的正方形A8CO放入后位置如图所示，则正方形A4C。的边长

可能是()

A

BC8c

图1图2

A.73B.75C.76D.y/l

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.4的算术平方根是.

12.比较大小：也二1____y.

55

13.一个正数的两个不相等的平方根是3.+2和-7々+10,那么这个数是.

14.如图，面枳为2的正方形A8CO的顶点4在数轴上，且表示的数为-1,若以A为原点，48为半径画

弧交数轴于点E,点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为一.

15.现对实数“，。定义一种运算：a»b=ab-a+b.则内※拉弓的值为

16.将4四,百,"按如图方式排列，若规定(，小〃)表示第，〃排从左向右第〃个数，则

①(6,4)表示的数是；

②(10,7)与(15,11)表示的两数的平方和为

1第1排

也V3第2排

«由《第3排

<7V8>/9<0第4排

V15V14V13V12VTT第5排

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分)

17.(1)计算：1>/3—2+\/9-2\/3；

(2)求等式中x的值:2(X+3)2=8.

18.把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①②"，③。，④一卷，⑤疹，⑥344,⑦0.23,

⑧0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多1个0).

(1)整数集合：:

(2)分数集合：;

(3)无理数集合：.

19.己知-5〃+2的立方根是-2,3〃+力-1的算术平方根是2,。的算术平方根等于本身.

⑴求a,b,c的值;

⑵求5〃-4。+2r的平方根.

2().我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方杈都是整数,

则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9,-4,-1这三个数，J(-9)x(-4)=6,J(—9)x(—1)=为

J(-4)x(—1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为(不重复题目中出现的完美组合数)

⑵若三个数-3,小，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,求〃?的值.

21.如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4,其体积为16000”〃，

(1)求长方体水池的长、宽、高.

(2)壬这个长方体水池注满水，当有一个半径为，的球放入水池中时(球全部没入水中)，溢出的水的体积

为水池体积的」；，求该小球的半径(球的体积公式：V=4其中r为球的半径，兀取3,结果精确到0.0152).

6()3

22.【阅读理解】大家知道，血是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全

部写出来，于是小明用a-1来表示&的小数部分，因为血的整数部分是I,将这个数减去其整数部分,

差就是小数部分.

【解决问题】

(1)后的整数部分是，小数部分是;

(2)；〃，〃分别是J行的整数部分和小数部分，求2机-“+JB的值；

⑶若7+而=x+y,其中x是整数，且则X7的值是(直接写出).

23.如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图.

输入x曰取算术平方根|是无理数＞|输出。

是有理数

(1)当x=49时，＞'=；当X=16时，¥=.

(2)当输入x的值小于100,且输出〉的值是6时，输入x的值可以是.

⑶是否存在输入某个x值后，却始终输不出)'值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说

明理由.

24.如图，有一只蚂蚁从点3沿数轴向左爬行2个单位长度到达点A,点8表示数石，设点A表示数

AB

」」」■」」.」

-2-10123

(1)实数，〃的值是_；

⑵求(/〃+2『+加+3|的值;

(3)数轴上另有C,。两点分别表示实数。和d,且|2c+4|+，==0,求j2e+3"8的算术平方根.

25.观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

第I个等式：x/l2-2xlxl+l2=5/0=0；第2个等式：722-2x2xl+l2=Vl=l：第3个等式:

V32—2x3x14-12=\/4=2'第4人等式：>/42-2x4x1+12=>/9=3；..

规律发现：

(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：

①752-2x5xl+l2=_____；

@71Ol2-2xlOlxl+l2=_____.

⑵用含〃(〃为正整数)的代数式表示出第〃个等式：.

⑶根据上述规律计算：

4-2x1x1+12_722_2x2xl+l:+6-2x3x1+12-742-2x4xl+l2

+…+V20252-2x2025xl+l2-V20262-2x2026x1+I2

七年级下册数学单元自测

第八章实数

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ADCBDDDBCB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.2

12.<

13.121

14.-1+V2/V2-1

15.-11

16.M；162

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25®,每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）解：原式=-2-2+石+3-2/=一1一百；......3分

（2）解：原等式变形为（x+3『=4,

•:（±2）2=4,

:.x+3=±2.

；・％=-5或x=-1.......6分

18.

【详解】（1）解：②"=2是整数，③0是整数，⑤灯=-3是整数，

整数集合：②③

故答案为：②③⑤；.....2分

(2)解：①-］是分数，⑥3.14是分数，⑦().23是分数，

分数集合：①⑥O，

故答案为：①@⑦；.....4分

(3)解：④-］是无理数，⑧0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多1个0)是无理数，

无理数集合：④⑧，

故答案为：④⑧........6分

19.

【详解】(1)解：・・・-5〃+2的立方根是-2,则-5々+2=—8,

，。=2；

•・・3。+8一1的算术平方根是2,则3。+匕一1=4,即6+匕一1=4,

•・・c的算术平方根等于本身，

・・・c=l或0,

tz=2,b=—\,c=l或0；..........3分

(2)解：当4=2,b=-\,c=l时，!lIiJ54z-4/?+2c=5x2-4x|-l)+2xl=16,

•；16的平方根是：t4,

:.5a-4b+2c的平方根为±4；

当“=2,b=—\fc=O时，则5a—4/?+2c=5x2—4x(—1)+2x0=14,

•••14的平方根是土JiZ,

・•・5a-4/)+2c的平方根为土JiW；

综上，当c=l时，平方根为±4；当。=0时，平方根为土工.......6分

20.

【详解】(1)解：•••5(-16)x(—25)=7555=20,^(-16)x(-36)=5/576=24,

^(-25)x(-36)=5/900=30,

・•・-6-25,-36是一组“完美组合数”；.....3分

(2)解：•・,三个数-3,加，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,

・•・这三个数中有两个数的乘积为\22=144，

•・•这三个数互不相等，且144=(72)x(72),

.*.-3^=144,

.・.〃?=-48...............6分

21.

【详解】(1)解：•••长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4,其体积为1600001?,

・••设长方体水池的长、宽、高分别为2工cm,2xcm,4ATWZ,

.•.2v-2x-4x=16(XX),

.•.16/=1600()，

.•.父=1000,

解得x=IO,

.\2x=20,4x=40,

故长方体水池的长、宽、高分别为20cm,20cm,4()cm............・・.4分

(2)解.：己知该小球的半径为mm,

41

则一口3=—x16000,

360

I31

—xl6000x-xl,

6043

/.r*4.05.

故该小球的半径约为4.05cm..............8分

22.

【详解】(1)解：・.・4?=165?=25,而16<23<25,

.-.4<V23<5,

.•.后的整数部分是4,小数部分为后-4,

故答案为：4,>/23-4：...........2分

(2)解：-.-32=942=16,而9V13V16,

/.3<V13<4,

.•.J6的整数部分/〃=3,小数部分为〃=J6-3,

/.2w-w+V13=2x3-(713-3)+713=9；...........5分

⑶解：♦■,3<小<4,

.1.10<7+713<11，

又7+JI5=x+y,其中x是整数，且Ovyvl,

.".A=10,y=7+x/l3-10=^-3,

A-y=10-（713-3）=13-V13,

故答案为：13-V13............8分

23.

【详解】（1）解：根据题意，当x=49时，取算术平方根得如=7,是有理数，当x=7时，取算术平方根

得"，是无理数，则

当工=16时，取算术平方根得J话=4,是有理数，当x=4时，取算术平方根得4=2,是有理数，当x=2

时，取算术平方根得&，是无理数，贝射=夜：

故答案为："，V2：...........2分

（2）解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下：

当输出y的值是百时，则X=（X/5『=3；A=32=9：X=92=81；

・•・输入%的值可以是3,9,81,

故答案为：3或9或81..............5分

（3）解：存在，

当工=0时，而=0,循环取算术平方根始终是0,不能输出无理数；

当』=1时，71=1-循环取算术平方根始终是1，不能输出无理数：

所以，满足要求的人的值是0和1..............8分

24.

【详解】（1）解：•・•有一只蚂蚁从点“沿数轴向左爬行2个单位长度到达点A,点8表示数75,设点A表

示数〃1,

（2）解：由