2026高三物理复习讲义：受力分析 共点力的平衡

第4讲受力分析共点力的平衡

■备知识梳理自主学习•息础回扣

I.受力分析

(1)受力分析

把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图

的过程。

(2)受力分析的一般顺序

先画出重力、已知力；其次分析弹力,再分析摩擦刀;最后分析电磁力。

如图甲所示，若物体A在水平推力尸作用下沿粗糙斜面上滑，则物体A受力分析的顺

序应如图乙所示。

弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接

触面上逐一分析这两种力C

2.共点力的平衡

(I)共点力：作用了物体的同一点或作用线(或延长线)交于•一点的力。

(2)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

(3)共点力的平衡条件

巳=0,

产6=0或者，

Fy=0o

(4)平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等,

方向相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两

个力的合力大小也芟，方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三刨£。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几

个力的合力大小相等,方向相反。

|概念辨析，

I.竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态。(x)

2.电梯匀速上升时，电梯中的人不处于平衡状态。(X)

3.在小车的水平光滑表面上静置一小木块，当小车加速运动时，小木块仍处于平衡状态。

(V)

4.竖直弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡后，用力尸将它下拉一段距离后停止，当

突然撤去力尸时，重物仍处于平衡状态。（X）

5.速度等于。的物体一定处于平衡状态。（X）

株键能力提升互动探完•考点钻讲

考点一受力分析

1.研究对象的选取方法——整体法和隔离法

（1）整体法与隔离法

当研究只涉及系统而不涉及

系统内部某些物体的受力或

运动时，•般采用整体法

为r弄清系统内物体的受力

和运动情况，一般先从受力

简的的物体入手，采用隔离

法进行分析

（2）整体法和隔离法的使用技巧

当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜

用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。

2.受力分析时注意以下四点

（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。

（2）只分析外力，不分析内力。

（3）只分析性质力，不分析效果力。

（4）分力、合力不要重复分析。

【典例I】两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力Fi和

竖直外力尸2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在这两种方式中，木块B受力个数之

比为（C）

A.4：4B.4：3

C.5：3D.5：4

【解析】题图甲中，根据整体法可知，木块,一定受到墙面水平向右

的弹力（与水平推力平衡）和竖直向上的静摩擦力（与重力工衡），隔离B分析，其一定还受到A

的弹力（垂直于接触面向左上方），隔离A分析，A受到鱼力、水平向左的推力、B对其垂直

于接触面向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接

触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的邪摩擦力，故B

共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受

重力和A对其的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在这两种方式中，木块B受力个数之比为

5：3o故选C。

二规律方法

受力分析的一般步骤

〔对点演练〕

1.如图是翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面。如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用。

表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，户表示空气对它的作用力，下列四幅图中能正确表示此

过程中翠鸟受力情况的是（A）

ABCD

解析：根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据

平行四边形定则分析可知，只有A选项中重力与产的合力的方向有可能与速度方向相同，B、

C、D中合力的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟不可能做直线运动。所以A正确，B、C、

D错误。

2.（多选）如图所示，在水平力”作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的,

且尸W0,则B的受力个数可能为（

A.3个

C.5个D.6个

解析：先对A、B整体受力分析，受重力、水平力尺斜面的支持力；当水平力?平行

斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦

力；当水平力尸平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到

沿斜面向上的静摩擦力；当水平力/平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无

相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向

左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力、向右的静摩擦力和

斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜

面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C。

考点二共点力的静态*衡

1.共点力平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：户合=0或Fx=O,Fv=0o

2.常用方法

(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小

相等、方向相反。

(2)按研究问题需要分解力：物体受三个共点力的作用而平衡，将某•个力按研究问题需

要分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互

垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

考向I合成法的应用

【典例2】(2023・河北卷)如图所示，轻质细杆A3上穿有一个质量为m的小球C,将

杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成

30。角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(B)

【解析】细杆和小球组成的整体，受斜面的支持力M、Ns和自身的重力而处于平

衡状态，如图所示，由平衙条件有NA=〃?gcos30°,解得心=乎/咫，故选B。

考向2按研究问题需要分解力的应用

【典例3］刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈

的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效

果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为4劈的侧面长为/,不计斧头

的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（B）

C.2lF

【解析】如图，斧夫劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为R、尸2且利用

几何三角形与力的三角形却似有*看，得推压木柒的力尸］=？2=），所以B正确，A、C、

D错误。

考向3正交分解法的应用

【典例4】质量为〃，的小球，用细线A4悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙壁的夹角为

60°,如图甲所示，当小球受到拉力小时，拉力与细线的夹角为120。，小球正好静止不动，

细线拉力为尸甲。如图乙所示，当小球受到拉力B时，拉力与细线的夹角为150。，小球正好

静止不动，细线拉力为尸乙，重力加速度为g,下列等式正确的是（A）

B

甲

A.F]=mgFz=2mg

C.Fv=y[3mgD.F『小mg

【解析】对题图甲中小球受力分析，建立坐标系，分解a和/*如图1所示，在x

轴方向有Rsin60。=/甲sin60。，y轴方向有Reos60°+/.cos60。=/咫，联立解得「|=产甲

=mg,故A正确，C错误；对题图乙中小球受力分析，建立坐标系，分解尸乙，如图2所示，

在x轴方向有尸2=〃乙sin60°,y轴方向有产乙cos600=〃?g,联立解得尸2=小〃吟，尸乙=2〃陪，

故B、D错误。

考向4力的三角形法的应用

【典例5】(2024•广东汕尾高三质检)如图所示的装置，杆。。沿竖直方向固定，且顶

端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用钱链固定于。点且可绕。点转动，用两根轻绳分别拴接质

量分别为如、叱的小球1、2并系于P点，其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮，已知。点到

滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为。=120。，则如：相2为(D)

【解析】以结点尸为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球1轻绳的拉力大小等

于〃?ig,由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，由相似三角形可得"“g=2小吆

cos30°,解得m\:m2=小.1,故A、B、C错误，D正确。

规律方法

应用共点力平衡条件解题的步骤

(1)选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作

为研究对象。

(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

(3)合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。

(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。

考点三平衡中的临界极值问题

1.问题特点

(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所史的平

衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等

语言叙述。

①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。

②绳子恰好绷紧，拉力r=0。

③刚好离开接触面，支持力尺=0。

(2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。

2.三种方法

(1)解析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有

二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

(2)图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后

根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

(3)极限法

极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题

推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便「

分析求解。

【典例6】(2022.浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有〜质量为/〃的石墩,

石墩与水平地面间的动摩擦因数为"，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行

轻绳与水平面间的夹角均为仇则下列说法正确的是(B)

A.轻绳的合拉力大小为燃

B.轻绳的合拉力大小为一~

cos，+“sin0

C.减小夹角仇轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【解析】设轻绳的合拉力为丁，地面对石墩的支挣力为N,对石墩受力分析，由平衡

条件可知Tcos0=f,f=uN,Tsin〃+N=〃?g,联立解得『=嬴■卷禽商，A错误，B正确：

轻绳的合拉力大小为7=—^.尸亍十庄，可知当。+3=90。时，轻绳的合拉

力有最小值，即减小夹角8,轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为/=Tcose=

"“汽°s6可知增大夹角仇摩擦力一直减小，当夕趋近于90°时，摩擦力最

cos9+〃sin81+/dan0

小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。

:对点演练〕

3.如图所示，一个重力为5N的物体，用细线悬挂在。点，现在用力尸拉物体，使细

线偏离竖直方向30。保持静止状态，此时所用拉力户的最小值为（B)

A.5.0NB.2.5N

C.8.65ND.4.3N

解析：如图所示，以物体为研究对象，分析受力情况，其受重力G、细线的拉力R和拉

力F,由图看出，当?与细线垂直时尸最小，由数学知识得尸的最小值为F=Gsin30<=2.5

N,故B正确。

4.如图所示，物体的质量为机=5kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，

另一端系于物体上（N8AC=0=60。），在物体上另施加一个方向与水平线也成夕角的拉力F,

若要使两绳都能伸直，求拉力尸的大小范围。（g取lOm/s?）

解析：设绳的拉力为Q,AC绳的拉力为对物体受力分析，由平衡条件有尸cos

0一尸2-Reos。=0,/sinO+Rsin0—〃喀=0,可得F=*方一Fi,F=2cos6>°若要

使两绳都能伸直，则有B20,2220,则小的最大值Fma、=；^=%BN,/的最小值Fmin

=温合=果/5N,即拉力F的大小范围为5号"NW尸W与3No

答案：邛N

课时作业10

是基础巩固■

1.（5分）（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的角形框架，物体A在框架内保持静止

（物体A上表面与框架接触但不粘连），则A可能受到的力的个数为（AC）

A.4个

C.2个D.1个

解析：若物体A上表面与框架接触而无挤压，此时物体A受重力和弹簧弹力两个力的作

用；若物体A上表面与框架接触且有挤压，此时物体A受重力、弹黄弹力、框架的压力和摩

擦力四个力的作用，故选A、Co

2.（5分）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的•种发动机。当歼

一20隐形战斗机以速度。斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力

G、发动机推力H、与速度方向垂直的升力B和与速度方向相反的空气阻力&。下列受力分

析示意图可能正确的是（A）

解析：由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力R与速度方向相反，升力&与速度

方向垂直，发动机推力人的方向沿喷口的反方向，对比芭中选项可知只有A选项符合题意，

故选A。

3.（5分）（2024.山东卷）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以

在倾角不大于30。的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚

和斜面间的动摩擦因数不能小于（B）

A.|B.芈

C.坐D.当

解析：根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30。的斜坡上稳定地站立和行

走，对“天工”分析有〃?gsin30。W/如geos30。，可得〃2lan30。=坐，故选B。

4.（5分）（2023•浙江1月选考）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光

滑竖直墙壁.上的A点，轻绳的拉力为后，墙壁对足球的支持力为尸N，则（C)

A.FT<FN

C.FT>GD.FT=G

解析：对网兜和足球全力分析，设轻绳与竖直墙面的夹角为仇由平衡条件得尸r=；^

二岛,FN=Gtan6>,可知Fr>G,FT>FN,故选C。

5.（5分）完全相同的直角三角形滑块A、B,按如图所示放置，设A、B接触的斜面光滑，

A与桌面间的动摩擦因数为加斜面倾角。=30。，现在B上作用一水平推力F,恰好使A、

B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A与桌面间的动摩擦因数"为（A）

CgD近

解析：对整体受力分析，在水平方向上受推力和滑动摩擦力，有尸=2〃〃这：对B受力分

析，B受到重力、推力”和支持力，根据共点力平衡有lan0=毒，联立解得"=号幺=*,

故B、C、D错误，A正确。

6.（5分）如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B,A球的质量是B球质量的3倍.

轻绳跨过滑轮连接A和B,一切摩擦不计，平衡时0A和0B的长度之比为（C）

A.1：2

C.1：3D.1：4

解析：设绳上拉力为Fr,OA长心,OB长心，过。点作竖直向下的辅助线交AB于C

点，如图所示,由三角形相似有哉=先，焉=爰,磴T，故人、B、D错误,C正确。

7.（5分）（2025•广东惠州高三统考）在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其

原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的

风时，稳定后金属丝偏离竖直方向夹角为0.已知风力F与风速。的大小关系为F=kv2,k

解析：对金属球受力分析如图所示，根据共点力平衡，有7sin〃=r凤，7cos0=〃*又

星综合提升八

8.（5分）（2024.广东深圳一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为〃?的小球静置在

光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R,绳AB长度为L,长度为H

的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为〃，不计一切摩擦，重力加速度为

g,下列表达式表示绳对小球的拉力厂的是（C）

B

A.皿H

_mgL_

J〃+Rtan0D，/7tanO-VR

解析：根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组

成矢量三角形，延长A0和BC交于D点,如图所示，由几何关系和相似三角膨有£=

万黑而解得绳对小球的拉力1万备扁,故选C。

9.（5分）在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。

已知油桶重力大小为G,斜面的倾角为仇当工人对油桶施加方向不同的推力尸时，油桶始

终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。在推力厂由水平方向逐渐变为竖直方

向的过程中，下列关于油桶受力的说法正确的是（D）

A.若力尸沿水平方向，尸的大小为Gsin。

B.若力”沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为Geos。

C.户由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大

D.尸由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力尸的最小值为Gsin。

解析：当力下沿水平方向时，由于油箱为勺速运动状态，因此受力平衡，则水平和竖直

方向上有尸=FNsinO,FNCOS0=Gt解得尸=GtanO,人=~^万故A、B错误；当力尸由

LU〉L/

水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，油桶的受力分析如图所示，故支持力在逐渐变小，且

推力最小时力/和支持力心垂直，即沿斜面方向，此时最小值为尸min=Gsin。，故C错误，

D正确。

10.（5分）（2022•海南卷）我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的

石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为加，3、4质量相同为〃八不计石块间的摩

擦，则与为（D）

A.坐B.y[3

C.1D.2

1QAO

解析：由题意可知，4块石块对应的圆心角均为一^一=30。，对石块3进行受力分析，如

图1,由平衡条件可得tan3（T=警：把石块2和3看成整体，并对其进行受力分析，如图2,