《机械设计基础1》-第3章

3.1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的应用凸轮机构是机械中的常用机构,在自动化和半自动化机械中应用非常广泛。凸轮机构是依靠凸轮本身的轮廓形状,通过与推杆直接接触,使推杆获得所需要的运动机构。凸轮机构仅有两个活动构件(凸轮和推杆),结构简单、紧凑,有的凸轮机构,凸轮固定不动,此时只有一个活动构件(推杆),此结构更为简单,如图3-1所示。因此,只要改变凸轮的轮廓形状,就可以改变推杆的运动规律。由于凸轮机构是高副机构,所以在工作过程中磨损比较严重,而且凸轮的加工比较困难。以下举几个应用实例对凸轮机构加以介绍。下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类图3-2为内燃机的配气机构。凸轮1是原动件,气阀2是从动件,当凸轮1等速转动时,若径向变化曲线的轮廓部分与气阀2的平底接触,使气阀2有规律地开启和闭合(闭合是借弹簧反力实现的)。若径向不变的圆弧轮廓部分与气阀2的平底接触,气阀2静止不动,气阀2有规律的循环工作。气阀2的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状。图3-3所示为一自动机床的进刀机构。具有凹槽的构件1为凸轮,当其等速回转时,凸轮的侧面推动从动件2绕O点作往复摆动,通过扇形齿轮2和固结在刀架3上的齿条控制刀架作进刀和退刀运动,刀架的运动规律取决于凸轮1上曲线凹槽的形状。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类由以上两例可见:凸轮是具有曲线轮廓或凹槽的构件,被凸轮直接推动的构件称为推杆(因其多为从动构件,故又称其为从动杆),当凸轮运动时,通过其曲线轮廓与推杆的高副接触,带动推杆实现预期运动规律。因此,凸轮机构是由凸轮、推杆和机架这3个基本构件所组成的一种高副机构。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类二、凸轮机构的分类凸轮机构形式多种多样,常用的分类方法如下。1.按凸轮的形状分类(1)盘状凸轮机构如图3-1所示,凸轮为具有径向变化的盘状构件,当其绕固定轴转动时,可推动推杆在垂直于凸轮转轴的平面内运动。它结构简单,应用广泛,但要求推杆的行程不能太大,否则将使凸轮的尺寸太大。(2)移动凸轮机构当盘状凸轮的回转中心趋于无穷远时,盘状凸轮机构就演化成了如图3-2所示的移动凸轮机构。凸轮呈板状,它相对于机架作直线移动。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类(3)圆柱凸轮机构在这种凸轮机构中,凸轮是具有曲线凹槽或端面曲线轮廓(图3-3)的圆柱,可以看作是把移动凸轮卷成圆柱体演化而成的。在盘状凸轮和移动凸轮机构中,凸轮与推杆之间的相对运动均为平面运动,故又统称为平面凸轮机构。在圆柱凸轮机构中,凸轮与推杆之间的相对运动是空间运动,故属于空间凸轮机构。2.按推杆的形状分类(1)尖顶推杆凸轮机构如图3-4(a)所示,推杆的尖顶能够与任意复杂的凸轮轮廓保持接触,使推杆实现任意的运动规律。这种推杆结构最简单,但尖顶易磨损,只适用于传力较小和速度较低的场合,如仪表等机构中。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类(2)曲面从动件凸轮机构如图3-4(b)所示,为了克服尖端从动件的缺点。可以把从动件的端部做成曲面形状。(3)滚子推杆凸轮机构如图3-4(c)所示,在尖顶推杆的端部安装一个滚子,把尖顶推杆与凸轮之间的滑动摩擦变成滚动摩擦,这种推杆耐磨损,可以传递较大的动力,应用最普遍。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类(4)平底推杆凸轮机构如图3-4(d)所示,推杆的平底与凸轮的轮廓之间易形成油膜,润滑较好。此外,在不计摩擦时,凸轮对推杆的作用力始终垂直于推杆的平底,故受力平稳,常用于高速运动场合。其缺点是与推杆配合的凸轮轮廓必须全部为外凸形状。上一页下一页返回3.1凸轮机构的应用和分类3.按推杆的运动形式分类根据推杆的运动形式来分,推杆分为直动推杆(图3-4(a)、(d))和摆动推杆(图5-2)两种。其中,直动推杆作往复直线移动,摆动推杆作往复摆动。由此组成的凸轮机构分别称为直动推杆凸轮机构和摆动推杆凸轮机构。根据推杆的轴线是否通过凸轮的回转轴心,直动推杆凸轮机构又可以进一步分成对心直动推杆凸轮机构(图3-4(d))和偏置直动推杆凸轮机构(图3-4(a))。上一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定一、推杆常用运动规律如前所述,推杆的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状,即特定的凸轮轮廓形状使推杆产生特定的运动规律;或者说,要求推杆实现不同的运动规律,凸轮就必须具有相应的轮廓形状。因此,凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求和使用场合,选择推杆的运动规律,然后根据选定的运动规律设计凸轮的轮廓形状。本节将介绍几种常用的推杆运动规律。(一)凸轮机构的运动循环和基本概念如图3-5(a)为一对心直动尖顶推杆盘状凸轮机构,如图3-5(b)为推杆的位移线图。下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定以凸轮的回转中心为圆心,以凸轮轮廓的最小径向r0为半径所作的圆称为凸轮的基圆,r0称为基圆半径。凸轮的轮廓由AB、BC、CD、DA4段曲线组成,且BC、DA段为圆弧。图示位置为推杆的最低位置。当凸轮以等角速度ω转过AB段曲线时,推杆由最低位置A被推到最高位置B,把推杆的这一运动过程称为推程,推杆上升的最大距离h称为升距,相应的凸轮转角δ0称为推程运动角。当凸轮转过BC段圆弧时,推杆停留在最高位置B处不动,把这一静止过程称为远程休止,相应的凸轮转角δ01称为远程休止角。当凸轮继续转过CD段曲线,推杆由最高位置C回到最低位置,推杆的这一运动过程为回程,相应的凸轮转角δ0′称为回程运动角;同样当凸轮转过DA段圆弧时,推杆停留在最低位置A静止不动,这一静止过程称为近程休止,相应的凸轮转角δ02称为近程休止角。在凸轮连续转动过程中,推杆重复上述运动过程。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定推杆的运动规律是指推杆的位移s、速度v、加速度a随时间t的变化规律。凸轮一般做等角速度转动,因此推杆的运动规律又可表示为凸轮转角δ(δ=ωt)的函数。本节首先介绍几种常用的推杆运动规律,然后再介绍运动规律的组合方法。(二)推杆常用的运动规律1.多项式运动规律其运动规律的表达形式为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定其中:s为推杆的位移;δ为凸轮的转角;C0,C1,C2,…,Cn为待定系数,必须由边界条件确定。(1)一次多项式运动规律以推程为例推导推杆的运动规律。设凸轮以等角速度ω转过δ时推杆的升程为s,可得推杆的运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定提取边界条件为起始点:δ=0,s=0终止点:δ=δ0,s=h将边界条件代入式(3-1),可得推杆的运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定同样可以推出推杆回程阶段的运动规律。图3-6为其运动规律线图。推杆在运动起始和终止位置速度有突变,此时加速度为无穷大,使推杆突然产生无穷大的惯性力。虽然由于材料的弹性,加速度和惯性力不至于达到无穷大,但仍会使机构产生极大的冲击,这种冲击称为刚性冲击。(2)二次多项式运动规律二次多项式运动规律表达形式为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定由此可见,推杆运动的加速度为常数。而推杆在升程或回程的起始和终止位置的速度皆为0,所以推杆在运动过程中必须先做等加速运动后再做等减速运动。为方便研究,假定加速、减速阶段加速度的绝对值相等;加速、减速阶段所用的时间相等。因此,加速、减速阶段推杆的位移自然也相等。下面以推程为例推导推杆的运动规律。提取推杆在加速阶段的边界条件为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定将边界条件代入式(3-3)可得推杆在加速阶段的运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定推杆在减速阶段的边界条件为起始点:δ=δ0/2,s=h/2终止点:δ=δ0,s=h,v=0将边界条件代入式(3-3),可得推杆在减速阶段的运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定同样可推出推杆回程阶段的运动规律。推杆推程的运动规律线图如图3-7所示,虽然速度曲线连续,不会产生刚性冲击,由于加速度曲线不连续,仍然有冲击存在。加速度的变化为有限值,即加速度所产生的惯性力为有限值,这种冲击称为柔性冲击。它适用于中速运动场合。根据工作要求还可以采用更高次数的多项式运动规律。只要保证边界条件的数量和多项式中待定系数的数量相等,即可求得推杆的多项式运动规律。但是,边界条件越多,设计计算越复杂,凸轮的加工越困难,因此,目前太高次数的多项式运动规律应用不多,常用的是五次多项式运动规律,它既无刚性冲击又无柔性冲击。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定2.简谐运动规律简谐运动规律又称为余弦加速度运动规律,即其加速度按余弦曲线变化。简谐运动规律的几何解释是:质点在圆周上做匀速运动时,它在直径上的投影运动即为简谐运动规律,推杆的简谐运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定同样可推出推杆回程阶段的运动规律。从图3-8可知,其加速度曲线在运动的起始和终止位置有突变,因此会产生柔性冲击。但当推杆做连续的往复运动时,加速度曲线变为连续曲线,从而可避免柔性冲击。它适用于中速运动场合。3.摆线运动规律摆线运动规律又称为正弦加速度运动规律,即其加速度按正弦曲线变化。摆线运动规律的几何解释是:当圆沿纵轴做匀速纯滚动时,其上任一点在纵轴上的投影运动即为摆线运动规律,推杆的摆线运动规律为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定同样可推出推杆回程阶段的运动规律。从图3-9可知,其速度曲线和加速度曲线均连续而无突变,故它既无刚性冲击又无柔性冲击。它适用于高速运动场合。二、凸轮机构主要基本参数的确定由前述可知,在设计凸轮轮廓时,需要事先确定凸轮基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件长度l、摆动从动件与凸轮的中心距a以及滚子半径rr等基本尺寸。这些基本尺寸要根据凸轮机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素来决定。这就要求设计人员掌握凸轮机构基本尺寸的设计原则。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定(一)凸轮机构压力角α的确定凸轮机构的压力角是指在不计摩擦的情况下,凸轮对从动件作用力的方向(接触点处凸轮轮廓的法线方向)与从动件上力作用点的速度方向所夹的锐角,用α表示。由图3-10可以看出,凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个分力,即沿着从动件运动方向的分力F′和垂直于运动方向的分力F″。前者是推动从动件克服载荷的有效分力;后者将增大从动件与导路之间的滑动摩擦,是有害分力。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定压力角α越大,则有害分力F″越大,由F″引起的摩擦阻力也越大,推动拉杆越费劲,即凸轮机构在同样载荷G下所需的推动力F将增大。当α增大到某一数值时,因F″而引起的摩擦阻力Ff″=fF″(f为摩擦因素)将超过F′,这时,无论凸轮给从动杆的推力多大,都不能推动从动杆,即机构发生自锁。因此,从减小推力、避免自锁、改善机构的受力状况等来看,压力角应越小越好。如图3-10,法线n-n与过O点的水平线的交点P为凸轮与推杆的相对速度瞬心,则有:上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定由式(3-9)可以看出:(1)当运动规律确定后,均为定值,因此,基圆半径r0愈大,则α愈小,机构的受力状态愈好,但整个机构的尺寸也随之增大,所以,两者必须兼顾;上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定(2)当其他条件不变时,改变推杆偏置方向使e前为减号,可使压力角减小,从而改善其受力情况。为了兼顾机构受力和机构紧凑两个方面,在凸轮设计中,通常要求在压力角α不超过许用值[α]的原则下,尽可能采用最小的基圆半径,[α]称为许用压力角。在一般设计中,许用压力角[α]的数值推荐如下:直动从动杆,推程许用压力角[α]=30°(不同的场合要求可能会不一样);摆动从动杆,推程许用压力角[α]=35°~45°。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定机构在回程时发生自锁的可能性很小,故回程推程许用压力角[α′]可取得大些,不论直动杆还是摆动杆,通常取[α′]=70°~80°。(二)凸轮基圆半径r0的确定凸轮的基圆半径越小,凸轮机构越紧凑。然而,基圆半径的减小受到压力角的限制,由式(3-9)可知,当基圆半径越小,凸轮机构的压力角就越大,而且在实际设计工作中还受到凸轮机构尺寸及强度条件的限制。因此,在实际设计工作中,基圆半径的确定必须从凸轮机构的尺寸、受力、安装、强度等方面综合考虑。但仅从机构尺寸紧凑和改善受力的观点来看,基圆半径r0确定的原则是:在保证αmax≤[α]的条件下,应使基圆半径尽可能小。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定(三)滚子半径的选择和平底尺寸的确定1.滚子半径的选择采用滚子从动件时,选择滚子半径要考虑滚子的结构、强度、凸轮廓线形状等因素。如图3-11中,图中:ρ为理论廓线某点的曲率半径;ρa为实际廓线对应点的曲率半径;rr为滚子半径。(1)当理论廓线内凹时,由图3-11(a)可见,ρa=ρ+rr,此时,实际廓线总可以画出。(2)当理论廓线外凸时,ρa=ρ-rr,它又可分为3种情况:ρ>rr,如图3-11(b)所示,这时ρa>0,可求出实际廓线;上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定ρ=rr,如图3-11(c)所示,这时ρa=0,实际轮廓变尖,称为变尖现象,极易磨损,实际过程中不能使用;ρ<rr,如图3-11(d)所示,这时ρa<0,实际廓线相交,当进行加工时,交点以外的部分将被刀具切去,即相交部分事实上已不存在,因而导致从动件不能准确地实现预期的运动规律,这种现象称为运动失真。综上分析可知,为保证滚子与凸轮正常接触,滚子半径rr必须小于理论廓线外凸部分的最小曲率半径ρmin,即rr<ρmin。凸轮工作廓线的最小曲率半径一般不应小于1~5mm,如果不能满足此要求,就应增大基圆半径或减小滚子半径,有时必须修改推杆的运动规律。另外滚子的尺寸还受其强度、结构的限制,因而也不能太小,通常取rr=(0.1~0.5)r0。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定2.平底尺寸的确定由前述分析可知,平底直动从动杆盘形凸轮的轮廓形状与偏距e无关,因此,通常采用平底对心直动从动杆。从动杆平底与凸轮轮廓接触点到导路中心的最大距离为也可以采用作图法求lmax,通常,为了保证接触可靠,从动杆平底长度应取为上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定(四)减小机构压力角的措施压力角与各参数之间的关系为可得减小机构压力角的措施如下:(1)增大基圆半径,前面已经讨论;(2)增大凸轮推程运动角,即在推杆行程不变的情况下,加大推程运动角,可使推杆的运动曲线变缓,减小ds/dδ的值,可以减小推程时机构的压力角;上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定(3)改变直动推杆的偏置方向和偏距大小,通过改变偏距可以调整压力角的大小,但究竟是减小还是增大,取决于凸轮的转向和从动件的偏置方向。设置偏置方向的原则是:如图3-12所示,使偏置与推程时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧,若凸轮顺时针转动,从动件应偏于凸轮轴心的左侧;若凸轮逆时针转动,从动件轴线偏于凸轮轴心的右侧,此时计算压力角时,e前用“-”号代入。上一页下一页返回3.2凸轮机构从动件运动规律与主要参数的确定若从动件的偏置方向与图3-12所示位置相反,则会增大凸轮机构的推程压力角,使机构的传力性能变差。需要指出的是,若推程的压力角减小,则回程的压力角将增大,即通过增加偏心距来减小压力是以增大回程压力角为代价的。但由于回程的许用压力角一般比推程的许用压力角要大,所以在设计凸轮机构时,如果压力角超过了许用值,而机械的结构空间又不允许增大基圆半径,则可以通过选取从动件适当偏置的方法来获得较小的推程压力角。上一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)一、凸轮轮廓曲线设计基本原理在根据工作要求和结构条件选定凸轮机构的类型和从动件运动规律,并确定基因半径等基本参数之后,就可以进行凸轮轮廓设计。即依据从动件的运动规律来反推,设计出凸轮的轮廓曲线。要实现这一目标,需要采用反转法。图3-13所示为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构,当凸轮以角速度ω等速转动时,从动件将按预定的运动规律运动。假设给整个机构加上一个公共的角速度“-ω”,使其绕凸轮轴心O做反向转动。这样凸轮变为静止不动,根据相对运动原理,凸轮与从动件之间的相对运动不变,因此,从动件一方面随其导路以角速度“-ω”绕O转动,另一方面还在其导路内按预定的运动规律移动。下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)从动件在这种复合运动中,其尖顶应始终与凸轮轮廓保持接触,因此,尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。求出推杆在这种复合运动中的一系列位置,则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮轮廓曲线。这种设计凸轮轮廓曲线的方法称之为反转法。反转前后凸轮机构运动参数的变化情况如表3-1所示。二、图解法设计凸轮轮廓曲线1.偏心尖顶直动从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径为r0,偏心距为e,以等角速度ω逆时针方向转动。推杆的位移曲线如图3-14(b)所示,试用图解法设计一偏心尖顶直动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)解以推程为例,按照反转法原理,用图解法设计凸轮轮廓曲线。(1)将位移曲线的推程运动角进行等分,得到各个等分点的位移11′,22′,…。(2)选取与位移线图相同的比例尺,以O为圆心,以r0为半径作凸轮的基圆,以e为半径作偏心距圆,并选定推杆的偏置方向,画出推杆的导路位置线,并与偏心圆切于KA点,其与基圆的交点A是推杆尖顶的起始(最低)位置。(3)自KA点开始,沿-ω方向量取推程运动角并进行相应的等分,得到偏心距圆上的各个等分点K1,K2,…,过各等分点作偏心距圆的切线(当e=0时,直接将各个等分点与基圆圆心O相连),这些切线(或连线)即是推杆在反转过程中的导路位置线。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(4)在导路位置线(e=0时为连心线)上,从基圆起向外截取线段,使其分别等于位移曲线中相应的等分点位移,即11′,22′,…,这些点代表反转过程中推杆尖顶依次占据的位置1′,2′,…。(5)将点1′,2′,…连成光滑的曲线,即得所求的凸轮在推程部分的轮廓曲线。同样可以作出凸轮在回程部分的轮廓曲线,而远程休止和近程休止的轮廓曲线均为以O为圆心的圆弧。2.偏心滚子直动从动件盘形凸轮偏心滚子从动件与偏心尖顶从动件的关系是尖顶所处的位置为滚子的中心。偏心滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计步骤如下。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(1)如图3-15所示,将滚子中心A作为尖顶从动件的尖顶,按照上述方法作出反转过程中滚子中心A的运动轨迹,称为凸轮的理论轮廓曲线,或理论廓线。(2)在理论廓线上取一系列的点为圆心,以滚子半径rr为半径,作—系列的滚子圆,再作此滚子圆族的内包络线,它就是凸轮的实际轮廓曲线(也称实际廓线或工作廓线)。由图3-15可见,实际廓线是理论廓线的法向等距曲线,其距离为滚子半径rr;作滚子圆族的包络线时,根据工作情况,可能作其内包络线,也可能作其外包络线或作其内、外包络线,由此得到凸轮机构不同的结构形式。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)需要说明的是,在凸轮轮廓曲线的设计中,不同从动件的结构形式(如尖顶、滚子、平底),对于实现同一运动规律,凸轮的实际轮廓曲线是不同的。为便于研究,通常将从动件为尖顶时所求的凸轮轮廓曲线称为理论廓线,凸轮的基圆半径r0是针对理论廓线而言的。3.平底直动从动件盘形凸轮对于平底从动件,其位移是由凸轮回转中心到平底法向距离决定的,因此,从动件导路是否偏置对其运动状态和凸轮的轮廓曲线都没有影响。故平底直动从动件盘状凸轮的理论廓线可按对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计方法求得。如图3-16所示,具体设计步骤如下。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(1)按照对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计方法,求出其理论轮廓曲线。(2)在理论廓线上,取1′,2′,…各点,作出各点处代表平底的直线,这一直线族就是推杆在反转过程中平底依次占据的位置。(3)作该直线族的包络线,即可得到凸轮的实际廓线。如前所述,平面移动凸轮机构是平面盘形凸轮机构的一种特例,即移动凸轮机构可以看作是回转中心在无穷远处的盘形凸轮机构,所以两者的设计过程相似。由于移动凸轮回转中心在无穷远处,因此,机构反转法变成了机构反向移动法。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)4.摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计在图3-17(a)中,已知凸轮的基圆半径为r0,推杆长度为l,推杆回转中心A与凸轮回转中心O的中心距为a,推杆的最大摆角为φ,凸轮以等角速度ω逆时针转动,从动件的运动规律如图3-17(b)所示,设计该凸轮轮廓曲线。以推程为例说明用反转法设计摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的方法。(1)将推程位移曲线的横坐标进行等分,得各个等分点的角位移φ1,φ2,φ3,…。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(2)根据给定的中心距a确定O、A的位置,以O点为圆心、r0为半径作基圆,以A点为圆心、推杆杆长l为半径作圆弧,交基圆于B点(如要求摆杆逆时针转动,则B点定在OA线的另一侧),AB即代表推杆的初始位置。(3)以O为圆心,以a为半径画圆,自A点开始沿-ω方向量取推程运动角并进行相应的等分,得到各个等分点A1,A2,…,这些点代表反转过程中摆杆转轴A依次占据的位置。(4)分别以各等分点A1,A2,…为圆心,以摆杆长l为半径划弧,交基圆于B1,B2,…,则线段A1Bl,A2B2,…为推杆反转过程中任各等分点的最低位置(或初始位置)。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(5)以A1Bl,A2B2,…为一边,分别量取各自的角位移φ1,φ2,…,得线段A1B′1,A2B′2,…,它们代表反转过程中推杆所依次占据的位置。点B′1,B′2,…即为反转过程中推杆尖顶的运动轨迹。(6)将点B′1,B′2,…依次连接成光滑曲线,即得所求的凸轮推程部分的轮廓曲线。采用同样的方法,可求得凸轮在回程部分的运动曲线,远休止和近休止部分的轮廓曲线为以O为圆心的圆弧。若摆动滚子或平底为从动件,则与直动滚子或平底从动件类似,先求理论廓线,再求实际廓线。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)三、解析法设计凸轮轮廓曲线用解析法设计凸轮轮廓曲线,同样是利用反转法建立凸轮理论轮廓曲线的曲线方程。随着数控加工技术的进步和计算机辅助设计的普及,凸轮的加工成本大幅度降低,从而促进了凸轮机构的广泛应用。凸轮轮廓曲线设计目前已普遍采用解析法。本单元讲述几种常用盘形凸轮机构采用解析法设计凸轮轮廓曲线的方法。1.偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构图3-18为偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构,已知:从动件运动规律s=s(φ),从动件导路相对于凸轮轴心O的偏距e,凸轮基圆半径r0,滚子半径rr,凸轮沿顺时针转动。要求:解析法设计凸轮轮廓曲线。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)(1)理论轮廓曲线方程建立凸轮机构的直角坐标系xOy如图3-18所示、滚子中心(尖顶)B0点为凸轮轮廓上推程起始点。当凸轮转过δ角时,从动件的位移s=s(δ)。根据反转法,滚子中心应达到B点位置,它也是凸轮理论轮廓曲线上的一点,该点的直角坐标为上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)由此可见,采用解析法得到的凸轮轮廓曲线方程并不复杂。(2)实际轮廓曲线方程以理论轮廓上各点为圆心,以滚子半径rr为半径的滚子圆族的包络线,即为滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线,故实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的法线等距曲线,其距离即为滚子半径rr。因此,当已知理论轮廓曲线上任一点B(x,y)时,沿理论轮廓曲线在该点的法线方向取距离为rr,即可求得实际轮廓曲线上的相应点B′(x′,y′)。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)如图3-18所示,过B点作理论轮廓曲线的法线n-n,其斜率tanθ与该点切线处的斜率应互为负倒数,即由式(3-13)有上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)可得因此,实际轮廓曲线上对应点B′(x′,y′)的坐标为上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)式(3-18)即为凸轮实际轮廓曲线方程,式中:上面一组加减号用于内等距曲线;下面一组加减号用于外等距曲线。式(3-16)中:e为代数值,其规定如表3-2所示。2.平底直动从动件盘形凸轮机构图3-19为一对心直动平底从动件盘形凸轮机构,已知:基圆半径为r0,从动件运动规律s=s(δ),从动件平底与导路的夹角β=90°,及凸轮沿顺时针转动。要求:设计凸轮轮廓。建立直角坐标系xOy如图3-19所示,B0点为从动件处于起始位置,当凸轮转过δ时,从动件的位移为s。根据反转法,从动件的平底与凸轮轮廓线的接触点为B,它是凸轮实际轮廓曲线上的一点。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)B点的坐标B(x,y)为由图3-19可见,P点为该瞬时从动件与凸轮的相对瞬心,因此有上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)3.摆动滚子从动件盘形凸轮机构图3-20为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。已知:凸轮转动轴心O与摆杆摆动轴心A之间的中心距为a,摆杆长度为l,从动件运动规律φ=φ(δ),凸轮沿顺时针转动。要求:设计凸轮轮廓。上一页下一页返回3.3凸轮机构的设计(图解法和解析法)以凸轮的回转中心O为原点,OA0为y轴,建立直角坐标系xOy如图3-20所示。当摆杆处于起始位置时,滚子中心处于B0点,摆杆与连心线OA间的夹角为φ0;当凸轮转过δ角度后,摆杆对应摆角为φ。由反转法可知,此时滚子中心将处于B点,它是理论廓线上的一点,其坐标为(x,y),由此可得凸轮理论廓线的方程为凸轮实际轮廓曲线方程的推导思路与直动滚子从动件盘形凸轮机构相同,请自行推导。上一页返回3.4工程应用案例:缝纫机缝纫机是日常生活中经常用的工具,其外观如图3-21(a)所示,主要由引线机构、勾线机构、挑线机构和送料机构组成,其中,挑线机构可由凸轮机构实现,如图3-21(b)所示。设计要求:设计一偏置滚子直动从动件凸轮机构。完成的主要功能:为摆梭的勾线、分线和扩大线环提供不同数量的线段,对面线进行收紧,使底线和面线绞合在缝料层之间。