《机械设计基础1》-第13章

13.1轴的功用和类型轴的主要功用是支承传动零件(如齿轮、带轮、链轮等),使其具有确定的工作位置,并传递运动和动力,其一般情况下又被轴承所支承。根据轴所受载荷情况,其可分为心轴、传动轴和转轴。心轴为只承受弯矩不承受扭矩的轴,主要用于支承回转零件。若心轴是转动的,称为转动心轴(图13-1);若心轴是固定不动的,称为固定心轴(图13-2)。传动轴为只承受转矩不承受弯矩或承受很小弯矩的轴,主要用于传递转矩,如汽车的传动轴(图13-3)。转轴为同时承受弯矩和转矩的轴,既支承零件又传递转矩,它也是最常见的一种轴,如减速器轴(图13-4)。下一页返回13.1轴的功用和类型

根据轴线的形状,轴可分为直轴(图13-1~13-4)、曲轴(图13-5)及挠性钢丝轴(图13-6)。直轴又分为光轴和阶梯轴两种,阶梯轴便于轴上零件的装拆和定位;曲轴可以通过连杆将旋转运动改变为往复直线运动,或者做相反的运动变换,故曲轴常用于往复式机械中;挠性钢丝轴是由多层钢丝密集缠绕而成,可以灵活地把回转运动传递给任何地方,而且具有缓冲作用,故常用在电动机的手持小型机具中,如绞孔机、医用磨牙机、下水道清理机等。上一页返回13.2轴的材料及热处理由于轴工作时产生的应力多为变应力,所以轴的失效多为疲劳损坏,因此,轴的材料应具有足够的疲劳强度、较小的应力集中敏感性、良好的加工性能等。优质碳素钢具有较好的机械性能,对应力集中敏感性较低,价格便宜,应用广泛。一般采用40、45钢,经过调质或正火处理后以达到使用要求。对于轻载或不重要的轴,一般采用普通碳素钢Q235A即可达到使用要求。合金钢的力学性能和热处理性能均高于碳钢,但对应力集中比较敏感,价格较贵,多应用于要求重量轻、轴颈耐磨性较高的场合。常用的合金钢材料有40Cr、40MnB、40CrNi、20Cr等。值得注意的是,在一般工作温度下,合金钢与碳素钢的弹性模量非常接近,若只为提高轴的刚度而选用合金钢材料是不合适的。下一页返回13.2轴的材料及热处理

球墨铸铁和一些高强度铸铁,由于铸造性能好,容易铸成复杂形状,且减振性能好,应力集中敏感性低,支点位移的影响小,故常用于制造外形复杂的轴。轴的常用材料及主要力学性能见表13-1。上一页返回13.3轴的结构设计轴的结构应受载合理,能保证轴及轴上零件定位和固定可靠,制造、安装工艺性良好,应力集中较小。要达到这些要求,应主要从以下几个方面考虑轴的结构设计。一、受载合理起同样作用的轴,采用不同的结构,其受载情况也不相同。应尽量从结构上考虑,使轴的受载合理。(1)合理布置轴上多个零件的位置可减小所受转矩,若把图13-7(a)所示输入轮置于轴一端的结构,改为图13-7(b)所示输入轮置于两输出轮之间的结构,则轴所受的最大转矩由T1+T2减小为T1(T1>T2)。下一页返回13.3轴的结构设计

(2)改进支撑结构减小轴的弯矩。如图13-8(a)所示整体轮毂支撑的卷筒改为图13-8(b)所示轮毂两端支撑的卷筒结构,则可使轴上的最大弯矩Mmax降低。二、轴及轴上零件的定位与固定轴及轴上零件可靠地定位和固定和方便地装拆是轴完成其功能的基本要求。(1)轴上零件的周向固定轴上零件的周向固定多采用键、花键、销、过盈配合等轴毂连接。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

(2)轴上零件的轴向固定为保证轴上零件受载荷作用时不会产生轴向窜动,必须使其具有确定的轴向位置。通常采用轴肩(或轴环)、套筒、挡圈、圆螺母、圆锥形轴头、紧定螺钉等轴向定位与固定。通常是这些结构的组合使用,如图13-9所示。图13-9中的定位轴肩结构简单,定位可靠,可承受较大的轴向力。为使轴上零件靠紧轴肩端面,轴肩的圆角半径r必须小于轴上零件在该处的倒角C1或圆角半径R,轴肩高度h必须大于C1或R,如图13-10所示。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

挡圈有弹性挡圈(图13-9(b))、锁紧挡圈(图13-9(a)、(c))和轴端挡圈(图13-9(f)、(g)、(h))等。两侧均用锁紧挡圈固定的零件,可任意调整其在轴上的位置。轴端挡圈用于轴端零件的固定,对于转动的轴,往往要采用可靠的固定螺栓及防松装置。定位轴肩、套筒、圆螺母、轴端挡圈均可承受较大的轴向载荷。锁紧挡圈、弹性挡圈和紧定螺钉只能承受较小的轴向载荷,而且锁紧挡圈和紧定螺钉结构中的螺钉末端会引起轴的应力集中。圆锥轴头的对中性良好,常用于高速轴轴端零件的固定。而紧定螺钉结构的对中性较差,只能用于低速、回转精度不高的场合。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

采用定位轴肩和套筒(图13-9(d))或圆螺母(图13-9(e))、轴端挡圈(图13-9(f))等组合结构。固定轴上零件时,为保证套筒(或圆螺母、挡圈)能压紧在被固定的轮毂端面上,应使该轴段长度比轴上零件轮毂长度短1~3mm。(3)轴及轴上零件的轴向定位和固定为确保机器的正常运转,不仅要使轴与轴上零件相互定位固定,而且还要保证轴相对机架的轴向定位和固定。这两个方面一般是相互关联的,必须全面考虑,下面以单级齿轮减速器高速轴(图13-11)为例来说明。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

图13-11中两个轴上零件———齿轮和带轮分别用轴环e和套筒、轴肩a、b和轴端挡圈作轴向定位和固定。对于轴,向右推时的固定是靠轴肩f、g和右侧的滚动轴承实现的;向左推时的固定是由轴环e通过齿轮、套筒和左侧的滚动轴承来实现的。最终实现了轴及轴上零件的轴向定位和固定。三、具有良好的结构工艺性轴的结构应便于加工和装配,图13-11所示的中间粗、两端细的阶梯轴是合理的。为便于配合较紧的轴上零件的装拆,在装入侧轴段应设置直径差别较小的非定位轴肩,如图13-11中的轴段b和c构成了便于装入左轴承的非定位轴肩;轴段c和d构成了便于装拆齿轮的非定位轴肩。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

有时为传递较大的转矩,可采用键和过盈两种连接重叠使用。为便于安装,使轮毂上的键槽对准轴上的键,可在轴段的装入侧设置引导锥(图13-12(a))。如图13-12(b)所示,在需磨制的轴段,应设砂轮越程槽;在车制螺纹的轴段,应设退刀槽。为便于轴上零件的安装和去除加工毛刺,轴段台阶处要设倒角。同一轴上,应尽量使直径相近处的圆角、倒角、键槽、砂轮越程槽、退刀槽等尺寸一致,便于加工。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

四、尽量降低应力集中因轴横截面的突变将引起应力集中,所以对阶梯轴应尽量采用较大的过渡圆角或过渡轴肩,以降低应力集中。五、轴的直径和长度当轴上零件的装配方案和固定方法选定后,轴的外观形状就基本确定了。轴的各段尺寸涉及轴的承载能力。然而,只有已知轴上载荷和轴承位置后,才能进行轴的承载能力计算,而传动件的位置和轴承的宽度又是在结构设计中给定的,因此,通常按扭转强度条件求出轴的最小轴径,在此基础上,按轴上零件装配方案和固定方法进行轴的结构设计;当确定了轴的各段直径和长度后,再进行承载能力验算。上一页下一页返回13.3轴的结构设计轴的扭转强度条件为式中:T为轴所传递的转矩,N·mm;WT为轴抗扭截面模量;上一页下一页返回13.3轴的结构设计

d为轴的直径,mm;P为轴所传递的功率,kW;n为轴的转速,r/min;[τ]为许用扭转切应力,MPa。由式(13-1)可得轴的直径为式中:C值根据轴的材料查表13-2。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

式(13-2)求出的直径作为轴的最小直径dmin应是轴端直径,如图13-13所示⑦。如果在该处有键槽,则应考虑它会削弱轴的强度。因此,若有一个键槽,d值应增大5%;有两个键槽,d值应增大10%,最后需将轴径取整为标准值。以最小直径为基础,按选定的轴上零件的装配方案和固定方法设计转轴的各段直径和长度。以图13-13为例,说明设计原则。各段直径的设计原则:(1)与标准件配合处应取标准件直径,如①、⑤、⑥、⑦处直径;(2)与非标准件配合处尽量取标准尺寸,如④处直径;(3)自由表面直径应满足定位轴肩高度要求,使轴上零件装拆方便,定位可靠,如②、③处直径。上一页下一页返回13.3轴的结构设计

各段长度的设计原则:(1)采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时,应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2~3mm,以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面,如④、⑦处轴段长度;(2)其他各段长度要保证零件所需的装配空间和相邻零件的轴向运转空间。轴的结构设计应在满足以上几方面要求的条件下,力求结构简单、尺寸紧凑。上一页返回13.4轴的工作能力计算在初步完成轴的结构设计后,为防止疲劳断裂,需保证足够的强度;对于刚度要求高的轴,还必须进行刚度校核;而对于高速回转的轴,则需进行临界转速验算。一般而言,在普通机械中使用的轴,只需保证有足够的强度和刚度就可以了。一、轴的强度计算轴的强度计算应根据轴的受载情况采用相应的计算方法。对于传动轴,按扭转强度条件计算轴的直径;对于转轴,通常是先根据扭转强度计算轴的最小直径,结构设计完成后,再校核轴的弯扭合成强度。下一页返回13.4轴的工作能力计算1.按扭转强度条件计算式(13-2)是按扭转强度条件建立的轴径计算式,适用于传动轴的精确计算。对于转轴,可根据式(13-2)确定轴的最小直径,并用降低许用切应力(C取较大值)的方法考虑弯矩的影响。2.按弯扭合成强度条件计算当完成转轴的结构设计后,轴上载荷和支点的位置均已确定,可按弯扭合成强度条件对转轴进行强度校核。对于一般钢制的轴,根据第三强度理论(即最大剪应力理论)计算危险截面的当量应力σe,即上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

式中:σb为危险截面上弯矩M产生的弯曲应力;τ为转矩T产生的扭转切应力。对于直径为d的圆轴,其中,W、WT分别为轴的抗弯截面模量和抗扭截面模量。将σb、τ值代入式(13-3),得上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

对于一般转轴,σb为对称循环变化的弯曲应力,τ的应力特性则随转矩T的特性而定。考虑两者循环特性不同的影响,将式(13-4)中的转矩乘以折合系数α,则式中:Me为当量弯矩,上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

α为根据转矩性质而定的折合系数,其中,对于不变转矩,取对于脉动循环的转矩,取对于对称循环的转矩,取α=1,实际设计中,常按脉动循环的转矩计算;[σ+1b]、[σ0b]、[σ-1b]分别为材料在静应力、脉动循环应力和对称循环应力状态下的许用弯曲应力,查表13-1可得。上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

综上所述,按弯扭合成强度校核轴的强度计算步骤如下:(1)作出轴的受力简图,将外载荷分解为水平面和垂直面的分力,求出水平、垂直两平面支反力;(2)绘制水平面、垂直平面的弯矩MH、MV图;(3)计算合成弯矩,绘制合成弯矩图;(4)绘制转矩T图;(5)按照强度理论,求出当量弯矩Me,绘制当量弯矩图;(6)确定危险截面,按式(11-5)校核危险截面轴径。式(13-5)也适用于心轴。当计算心轴时,T=0。对固定心轴,σb按脉动循环处理,许用弯曲应力按表13-1取[σ0b]。上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

二、轴的刚度计算轴在承受载荷后产生弯曲变形和扭转变形。若轴的刚度不够,将影响轴上零件的正常工作。例如,机床主轴的刚度不够,会影响机床的加工精度;电机转子挠度过大,会改变电机转子和定子间的间隙,使电机的性能恶化;齿轮轴刚度不够,会使轮齿啮合发生偏斜等等。因此在设计重要的轴时,须对轴的刚度进行校核。轴的刚度有弯曲刚度和扭转刚度两种。弯曲刚度用轴的挠度或偏转角来表征,扭转刚度用轴的扭转角来表征。其条件为上一页下一页返回13.4轴的工作能力计算

式中:y、[y]分别为挠度和许用挠度,mm;θ、[θ]分别为偏转角和许用偏转角,rad;φ、[φ]分别为扭转角和许用扭转角,rad;y、θ和φ的计算,可参照工程力学中的方法进行;[y]、[θ]和[φ]根据各类机器的要求确定(见表13-3)。上一页返回13.5工程应用案例:矿用凿井绞车矿用凿井绞车上通常配置圆锥-圆柱减速器,如图13-15(a)所示,试设计圆锥-圆柱齿轮减速器的输出轴,减速器的装置简图如图13-15(b)所示。已知参数见表13-4。解1.确定输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3取每级齿轮传动的效率η=0.97,则有下一页返回13.5工程应用案例:矿用凿井绞车2.计算作用在齿轮上的力上一页下一页返回13.5工程应用案例:矿用凿井绞车

圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的方向如图13-16所示。3.初步确定轴的最小直径(1)计算最小直径轴的材料为45钢,调质处理,取C=112,由式(13-2)则有(2)选择联轴器型号根据式(13-1)计算联轴器的转矩为上一页下一页返回13.5工程应用案例:矿用凿井绞车

选用H14型弹性柱销联轴器,其公称转矩为1250N·m,半联轴器的孔径d为55mm,半联轴器的长度L为112mm。4.轴的结构设计根据轴上零件的装拆和轴向定位可确定各轴段的直径、长度以及其他结构尺寸,如图13-17所示。5.求轴上的载荷(1)轴的载荷分析,如图13-18所示。上一页下一页返回13.5工程应用案例:矿用凿井绞车

(2)从轴的结构图、弯矩和扭矩图中可以看出,截面C是危险截面。根据FNH1=3327N、FNH2=16