《机械设计基础1》-第6章

6.1效率与自锁一、机械的效率机械运转时,设:作用在机械上的驱动功(输入功)为Wd;有效功(输出功)为Wr;损耗功为Wf。则在机械变速稳定运动的一个运动循环或匀速稳定运动的任一时间间隔内,输入功等于输出功和损耗功之和,即输出功与输入功的比值,反映了输入功在机械中的有效利用程度,称之为机械效率,通常用η表示,即或下一页返回6.1效率与自锁

机器的机械效率也可用驱动力和有效阻力等的功率表示。将式(6-3)的分子、分母同时除以作功的时间后,得式中:Pd、Pr、Pf分别为机器在一个运动循环内的输入功率、输出功率和有害功率的平均值。由式(6-3)和式(6-4)可知,因为损耗功Wf或损耗功率Pf不可能为0,所以机械效率η总是小于1的。而且Wf或Pf越大,机械效率就越低。因此,在设计机械时,为了使其具有较高的机械效率,应尽量减小机械中的损耗,主要是减小摩擦损耗。上一页下一页返回6.1效率与自锁

机械效率也可用力的比值的形式来表示。在图6-1所示的机械传动中,设FP为驱动力,FQ为相应的有效阻力,vP和vQ分别为FP和FQ的作用点沿该力作用线方向的速度,于是根据式(6-3)可得如假设该传动装置为不存在有害阻力的理想机械,设FP0为对应于同一有效阻力FQ的理想驱动力,或FQ0设为对应于驱动力FP的理想有效阻力。因为对理想机械来说,效率η0=1,所以由式(6-5)得上一页下一页返回6.1效率与自锁

将上式代入式(6-5)得将上式代入式(6-5)得同理,如设Md和Md0分别为实际的和理想的驱动力矩,Mr和Mr0分别为实际的和理想的有效阻力矩,则可得上一页下一页返回6.1效率与自锁

对于复杂机器或机组效率的具体计算方法,按连接方式可分为以下3种情况。(1)串联图6-2为k个机器依次串联而成的机组,设各个机器的效率分别为η1,η2,…,ηk,则有上一页下一页返回6.1效率与自锁

所以串联机组的总效率η为式(6-8)表明:串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。上一页下一页返回6.1效率与自锁

(2)并联如图6-3所示的由k个机器互相并联的机组,总的输入功Wd为上一页下一页返回6.1效率与自锁

式(6-9)表明:并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关,而且与机器所传递的功率有关。设各个机器中,效率最高者和效率最低者的效率分别用ηmax和ηmin表示,则ηmin<η<ηmax。又如果各个机器的效率均相等,则不论数目k为多少,各机器传递的功率如何,总效率总等于机组中任一机器的效率。(3)混联如图6-4所示为兼有串联和并联的混联机组。为了计算其总效率,可先将输入到输出的路线弄清,然后分别按各部分的连接方式,参照式(6-8)、(6-9)的方法,推导出总效率的计算式。设机组串联部分的效率为η′,并联部分的效率为η″,则机组的总效率为上一页下一页返回6.1效率与自锁

二、机械的自锁由于任何实际机械工作时必定会有一部分损耗功,由式(6-3)可知机械的效率总是小于1。如果机械上的有害阻力所造成的损耗功总是等于输入功,即Wd=Wf,则η=0。在这种情况下,如果机械原来是运动的,则由于输入功和损耗功的平衡而维持等速运动,但不作任何有用的功,即输出功Wr=0,机械的这种运转称为空转。如果机械原来就是静止的,则不论驱动力有多大,都不能使机械发生运动,这种现象叫机械的自锁。如果作用在机械上的有害阻力所作的损耗功总是大于输入功,即Wd<Wf,由式(6-3)可知η<0。此时,全部驱动力所作的功尚不足以克服损耗功。上一页下一页返回6.1效率与自锁

所以,原来运动着的机械将迅速减速直至停止,原来是静止的则保持静止不动,该机械自锁。因此,从机械效率的角度来看,机械自锁的条件为要注意的是,式(6-10)中η=0是有条件的自锁,即机械必须原来就静止不动。这种自锁一般不可靠。当机械处于自锁状态时,就不能运动和作功了。这时,η已没有一般效率的意义,它只表明机械自锁的情况和程度。当η=0时,机械处于临界自锁状态;若η<0,则其绝对值越大,自锁越可靠。上一页返回6.2机械的平衡一、机械平衡的目的和内容机械在运转过程中,其活动构件产生的惯性力和惯性力矩将会在运动副中引起附加的动压力,从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦,加剧运动副的磨损,降低机械效率和使用寿命。同时,这些惯性力和惯性力矩的大小和方向一般都随机械运转而作周期性变化,并传到机架上,使机械及其基础产生强迫振动。这种振动不仅会导致机械的工作精度和可靠性下降,还会产生噪声污染。一旦振动频率接近机械系统的固有频率时,将会引起共振,使机械难以正常工作,严重时将危及周围建筑和人员的安全。因此,设法使惯性力和惯性力矩得到平衡或部分平衡,以消除或减轻它的不良影响,对改善机械的工作性能、提高机械效率并延长其使用寿命具有重要意义,尤其是对高速机械或精密机械更为重要。这就是研究机械平衡的目的。下一页返回6.2机械的平衡

机械中各活动构件的运动形式是不同的,因此所产生的惯性力及惯性力矩的情况和平衡的方法也不同。一般可将机械的平衡问题分成以下两类。1.转子的平衡机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。当转子的质量分布不均匀,或由于制造误差而造成质心与回转轴线不重合时,在转动过程中,将产生离心惯性力。这类构件的惯性力可以用在构件上增加或除去部分质量得以平衡。这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种情况。上一页下一页返回6.2机械的平衡

(1)刚性转子的平衡在机械中,转子的转速较低、共振转速较高而且其刚性较好,而且运转过程中产生弹性变形很小时,这类转子称为刚性转子。其平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。当仅使其惯性力得到平衡时,称为静平衡。若不仅使惯性力得到平衡,还使其惯性力引起的力矩也得到平衡,称为动平衡。(2)挠性转子的平衡在机械中,对那些工作转速很高、质量和跨度很大、径向尺寸较小,而且运转过程中,在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲变形的转子,称为挠性转子。关于挠性转子的平衡,已属于专门学科研究的问题,故本章将不再涉及。上一页下一页返回6.2机械的平衡

2.机构的平衡机械中作往复移动和平面运动的构件,其所产生的惯性力无法通过调整其构件质量的大小或改变构件质量分布状态的方法得到平衡。但所有活动构件的惯性力和惯性力矩可以合成一个总惯性力和总惯性力矩作用在机构的机架上。设法平衡或部分平衡这个总惯性力和总惯性力矩对机架产生的附加动压力,消除或降低机架上的振动,这种平衡称为机构在机架上的平衡,或简称为机构的平衡。上一页下一页返回6.2机械的平衡

二、刚性转子的平衡计算1.刚性转子的静平衡计算对于径宽比d/b≥5的转子,如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等,可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。在此情况下,若其质心不在回转轴线上,当其转动时,偏心质量就会产生惯性力,从而在转动副中引起附加动压力。所谓刚性转子的静平衡,就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法,使其质心移到回转轴线上,使转子的惯性力得以平衡(即惯性力之和为0)的一种平衡措施。上一页下一页返回6.2机械的平衡

结构上对其回转轴线不对称的转子,设计时,应先根据结构定出其偏心质量的大小及位置,然后再计算出为平衡其偏心质量所产生的惯性力应加平衡质量的大小及配置方位,并将该平衡质量加于转子上,使转子达到静平衡的目的。具体计算方法如下。如图6-5所示,设有一转子,具有偏心质量m1、m2、m3及m4,回转半径分别为r1、r2、r3、r4,其方位如图6-5所示。当此转子以等角速度回转时,各偏心质量所产生的离心惯性力分别为上一页下一页返回6.2机械的平衡

为平衡这些离心惯性力,可在此转子上加上平衡质量m,使它所产生的离心惯性力F与F1、F2、F3、F4相平衡,即使式中:r为平衡质量m的回转半径。故得或上一页下一页返回6.2机械的平衡

式中miri为质径积,表明刚性转子静平衡条件为各不平衡质量质径积的矢量和等于0。当根据转子的结构选定半径r值后,即可由式(6-12)求出平衡质量m的大小,而其方位则由向径r确定。根据上面的分析可见,对于静不平衡的转子,不论它有多少个偏心质量,只需要适当地加上一个平衡质量即可获得平衡。上一页下一页返回6.2机械的平衡

2.刚性转子的动平衡计算对于径宽比d/b<5的转子(如图6-6所示内燃机的曲轴),其质量沿轴线一定宽度内分布,不平衡质量可认为分布在若干个互相平行的回转平面内。在这种情况下,即使转子的质心S在回转轴线上(如图6-7所示),但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内,因而将形成惯性力矩,造成不平衡。这种不平衡,只有在转子运动的情况下才能显示出来。所谓刚性转子的动平衡,就是不仅要平衡各偏心质量产生的惯性力,而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩。上一页下一页返回6.2机械的平衡

结构上对其回转轴线不对称且轴向尺寸较大的转子(例如图6-6所示的曲轴),在设计时,应先根据其结构确定出在各个不同的回转平面内的偏心质量的大小和位置,然后再根据这些偏心质量的分布情况,计算出为使该转子得到动平衡所应加的平衡质量的数量、大小及方位,并将这些平衡质量加于该转子上,以便达到转子动平衡的目的。其具体计算方法如下。如图6-8(a)所示的长转子,具有偏心质量m1、m2及m3,并分别位于平面1、2及3内,其回转半径为r1、r2及r3,方位如图所示。当转子以等角速度ω回转时,它们产生的惯性力F1、F2及F3将形成一空间力系。上一页下一页返回6.2机械的平衡

由理论力学可知,一个力可以分解为与它相平行的两个分力。因此,可以根据该转子的结构,选定两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ作为安装平衡质量的平面,并将上述的各个离心惯性力分解到平面Ⅰ及Ⅱ内,即将F1、F2及F3分解为F1Ⅰ、F2Ⅰ及F3Ⅰ(在平面Ⅰ内)及F1Ⅱ、F2Ⅱ及F3Ⅱ(在平面Ⅱ内)。这样,就把空间力系的平衡问题转化为两个平面上的汇交力系的平衡问题。显然,只要在平面Ⅰ及Ⅱ内适当地各加一个平衡质量,使两平面内的惯性力之和均等于0,这个构件也就完全平衡了。至于两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内平衡质量mⅠ及mⅡ的大小及方位的确定,与前述静平衡计算方法完全相同。例如,就平衡基面Ⅰ而言,平衡条件是上一页下一页返回6.2机械的平衡

式中:FⅠ为平衡质量mⅠ产生的离心惯性力,而各力的大小为将各力的大小代入平衡条件式并消去ω2,得上一页下一页返回6.2机械的平衡

选定比例尺μ,按向径r1、r2、r3的方向作平衡基面Ⅰ的封闭矢量图,如图6-8(b)所示。可得质径积mⅠrⅠ的大小。适当选定rⅠ后,即可由式(6-13)求出不平衡质量mⅠ大小。而平衡质量的方位,则在该向径rⅠ的方向上。至于平面Ⅱ内的平衡质量mⅡ的大小和方位,可用同样方法确定,如图6-8(c)所示。由以上分析的结果可知,对于任何动不平衡的刚性转子,无论其不平衡质量分布在几个不同的回转平面内,只需要在任选的两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质量,即可得到完全平衡。上一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计一、机械运转速度波动调节的目的与方法根据能量守恒定律,机械在运转过程中的任一时间间隔内,作用在其上的力所做的功等于机械动能的增量,即式中:Wd、Wr分别为该时间间隔内驱动力所做的功和阻力所做的功;E1、E2分别为机械在该时间间隔内开始和结束时的动能。下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计Wd-Wr不同,机械的速度变化也不同。可分为3种情况:(1)当Wd-Wr=0时,称为恒功,则机械作匀速运动;(2)当Wd-Wr>0时,称为盈功,则机械作增速运动;(3)当Wd-Wr<0时,称为亏功,则机械作减速运动。当机械工作速度发生变化时,机械中将产生附加的动载荷,会造成机械的振动,降低机械的效率、可靠性和精度,影响机械零件的强度和寿命等。所以必须对机械速度波动进行控制和调节。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计1.周期性速度波动当外力(驱动力和阻力)作周期性变化时,机械动能增减呈周期性变化,其运动速度(如主轴的角速度)也会作周期性的波动,如图6-9所示。主轴角速度ω从某一数值变回到原值所经历的时间为一个运动周期,在一个周期中,驱动力所做的功与阻力所做的功相等,但在一个运动周期中的任意瞬时却不一定相等。通常调节机械周期性速度波动的方法是在机械的转动构件上加一个转动惯量很大的飞轮。当Wd>Wr时,飞轮速度略增,就可将多余能量储存起来;当Wd<Wr时,飞轮速度略减,便可将能量释放出来,抑制速度波动的幅度(如图6-9中虚线所示)。例如四冲程内燃机、冲床都加装有飞轮,由此可知,安装飞轮不仅可以避免机械运转速度发生过大的波动,而且可以选择较小的原动机。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计2.非周期性速度波动当外力(驱动力和阻力)的变化是随机的、不规则的、没有一定的周期性时,机械速度也呈非周期性波动。当盈功过多时,速度可能变得太快,如果驱动功在较长时间内总是大于阻抗功时,则机械运转的速度将会不断升高,当超过机械所允许的最高转速时,机械将不能正常工作,甚至可能出现“飞车”现象,导致机械破坏。相反,当亏功过多时,速度可能变得太慢,如果驱动功在较长时间内总是小于阻抗功时,则机械运转的速度将会不断降低,直至停车。对于非周期性速度波动,安装飞轮是不能达到调节目的的,这是因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量,它既不能创造能量,也不能消耗能量。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计非周期性速度波动的调节问题可分为两种情况:(1)当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时,机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。如图6-10所示,当机械稳定运转时,Wd=Wr,此时机械的稳定运转速度为ωs,S点称为稳定工作点。当某种随机因素使Wr增大时,由于Wd<Wr,主轴的角速度会减小,但由图中可以看出,随着角速度的减小,Wd将增大,所以可使Wd与Wr自动地重新达到平衡,机械将在ωa的速度下稳定运转;上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计反之,当某种随机因素使Wr减小时,由于Wd>Wr,主轴的角速度将增大,但由图中可以看出,随着角速度的增大,Wd将减小,所以可使Wd与Wr自动地重新达到平衡,机械将在ωb的速度下稳定运转,这种能自动调节非周期性速度波动的能力称为自调性。选用电动机作为原动机的机械,一般都具有自调性。(2)对于没有自调性的机械系统(如采用蒸汽机、汽轮机或内燃机为原动机的机械系统),必须安装专门的调节装置———调速器,它的作用是调节机械出现的非周期性速度波动,使驱动力(矩)所做的功与阻力(矩)所做的功趋于平衡,以达到新的稳定运转。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计调速器的种类很多,现举一例简要说明其工作原理。图6-11为机械式离心调速器工作原理。原动机2的输入功与供气量的大小成正比。当负载突然减小时,原动机2和工作机1的主轴转速升高,由锥齿轮驱动的调速器的主轴的转速也随着升高,飞球因离心力增大而飞向上方,带动圆筒向上升,并通过套环和连杆机构将节流阀关小,使蒸汽输入量减小;反之,当负荷突然增加时,原动机及调速器主轴转速下降,飞球因离心力减小而下落,通过套环和连杆机构将节流阀开大,使供汽量增加,增大驱动力。调速器实际上是一个反馈装置,其作用是自动调节能量使输入功与负荷所消耗的功(包括摩擦损失)达成平衡,以保持速度稳定。关于调速器进一步的工作原理,可参阅有关资料。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计二、周期性速度波动的调节1.机械运转的平均速度和不均匀因数已知机械主轴角速度随时间变化的规律时,一个周期角速度的变化平均值ωm为一般来说ω的变化规律较复杂,为了便于计算,在工程上常用角速度的算术平均值代替实际平均值。式(6-15)改为上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计式中:ωmax、ωmin分别为机械的最大角速度和最小角速度。为了衡量机械速度波动的相对程度,引入不均匀因数δ,即由式(6-17)可知,不均匀因数越小,机械运转的速度波动越小。2.飞轮设计的近似方法上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计(1)飞轮惯量的确定飞轮设计的基本问题是:在机械运转不均匀因数容许范围内,确定飞轮的转动惯量。在一般机械中,其他构件所具有的动能与飞轮相比,其值甚小,因此,在近似设计时可以用认为飞轮的动能就是整个机械的动能。当飞轮处于最大角速度时,具有动能最大值Emax;反之,当飞轮处于最小角速度ωmin时,具有动能最小值Emin。Emax-Emin表示一个周期内动能的最大变化量。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计动能的最大变化量是由最大剩余功(从ωmin~ωmax区间为最大盈功,从ωmax~ωmin区间为最大亏功)转化来的,即式中Amax为最大盈亏功。将ω=πn/30代入式(6-18)得E轮转动惯量为由式(6-19)可知:①当Amax和转速n一定时,飞轮转动惯量J与不均匀因数δ之间的关系为一等边双曲线,如图6-12所示。当δ很小时,略微减小δ的数值就会使飞轮转动惯量急增。上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计因此,过分追求机械运转的均匀性将会使飞轮笨重,增加成本;②当J与n一定时,Amax与δ成正比,即最大盈亏功越大,机械运转越不均匀;③当Amax与δ一定时,J与n的二次方成反比。所以为了减小飞轮的转动惯量,宜将飞轮安装在高速轴上。但有些机械考虑到主轴刚性较好,所以仍将飞轮安装在机器的主轴上。(2)飞轮尺寸的确定当飞轮转动惯量J求出之后,还要确定它的直径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。图6-13所示为带有轮辐的飞轮。这种飞轮的轮毂和轮辐的质量很小,回转半径也较小,近似计算时可以将它们的转动惯量略去,而认为飞轮质量m集中于轮缘。设轮缘的平均直径为Dm,则上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后,由式(6-19)可求得飞轮的质量。设轮缘为矩形断面,它的体积、厚度、宽度分别为V(m3)、H(m)、B(m),材料的密度为ρ(kg/m3),则选定飞轮材料和比值H/B之后,轮缘的截面尺寸便可以确定。飞轮具有较高的转速,当轮缘材料所受离心力超过其强度极限时,轮缘便会爆裂。为安全起见,在选择平均直径和外圆直径时。应使飞轮外圆的圆周速度不大于以下安全数值:①对于铸铁飞轮:vmax<36m/s;上一页下一页返回6.3机械运转速度波动的调节与飞轮设计②对于铸钢飞轮:vmax<50