2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A∩A.{3} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{1,2,3,4}2.已知数据x1,x2,x3的平均数为1，数据x4A.5 B.6 C.7 D.83.已知平面向量a=(−3,2)，b=(1,λ)，若a//b，则A.−32 B.32 C.−4.已知角α的终边过点P(−1,3)，则cosαA.12 B.−12 C.5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π3，a=23，b=2A.π6 B.π4 C.5π6.已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列选项正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，则a//α B.若a//α，b⊂α，则a//b

C.若α⊥γ7.命题“∃x∈R，x2−2x−a≤0”是假命题，则实数A.a<−1 B.a≤−1 C.a<8.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一.以其名命名的函数f(x)=[x]称为高斯函数，其中x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如A.f(x)是奇函数且为递增函数

B.g(x)=x−[x]的值域为[0,1]且为周期函数

C.若f(x)=2，则ℎ(x)=x二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z1=1+i，zA.z1=z2 B.z1=10.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则(

)A.AO=12(AB+AD)

B.与AB共线的单位向量为AB|AB|

C.若11.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，则a3>b312.如图，已知圆锥SO，SO=3AO=23，AB为圆O的直径，O1，C分别为线段SO，SB的中点，过OA.圆锥SO的轴截面面积为43

B.沿着该圆锥表面从A到C的最短距离为25

C.圆台O1O的体积为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>014.已知锐角α满足sinα=55，则tan15.一个袋中装有大小和质地相同的4个小球，标号分别为1,2, 3, 4，从袋中不放回的依次摸出两个小球的标号分别记为x,y.设事件A=“x+y为偶数”，事件B=16.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m).若以盛水筒P刚出水面开始计时，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,−π2<φ<四、解答题：本题共3小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)今年“五一”假期，《水饺皇后》《苍茫的天涯是我的爱》等多部影片投放全国电影院线，题材涵盖历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑等多种类型，持续为中国电影市场释放消费活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自独立地观看了一场电影，已知甲观看科幻类电影的概率为23，乙、丙观看科幻类电影的概率均为1(1)若历史、科幻、动作、动画、喜剧、悬疑六种不同类型电影的参考票价分别为35，45，38，33，40，37(单位：元)，求这六种不同类型电影票价的第75百分位数；(2)求甲、乙、丙三人恰有两人观看科幻类电影的概率．18.(本小题7分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2BC，M(1)求证：PA  //平面COM(2)求直线CP与平面ACM所成角的正弦值．19.(本小题7分)已知函数f(x)=log2((1)若k=−4，解不等式(2)函数f(x)的图象过点P(0,1)．(i)函数f(x)的图象与直线y=x−2m没有公共点，求实数m的取值范围；(ii)若函数g(x)的定义域为R，且g(1)=f(1).当f(x)+f(−x)−a≥0恒成立时，实数a的最大值满足g(x+a)+g(x−a)=0.试比较f(π)与g(2025)的大小．参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.ABD

13.x=−3(或填x=e14.−7

15.2316.13

17.解：(1)将已知数据由小到大排序，可得33，35，37，38，40，45．由75％×6=4.5，得数据33，35，37，38，40，45的第75百分位数为所以，这六种不同类型电影票价的第75百分位数为40元．(2)设事件A=“甲观看科幻类电影”，事件B事件C=“丙观看科幻类电影”，则事件A，B，C且P(A)=23设事件M=“恰有两人观看科幻类电影”，则M且事件ABC，ABC所以，P(M)===5所以，恰有两人观看科幻类电影的概率为512

18.解：(1)∵AB=∴∠ACB=90°，又O为▵ABC的外心，∴O为连接MO，又M为PB的中点，所以▵PAB中PA又PA⊄平面COM，MO⊂平面∴PA//平面(2)由(1)知AC⊥BC，又由已知PA⊥平面ABC，所以PA因为PA∩AC=A，PA⊂平面APC，AC∴BC⊥平面APC，不妨设BC=1，∵PA=AB=∴AC=1，PA=AB=2，PB=2又∠PAB=∠PCB=90°∴AM=CM=1∴△ACM是边长为1的等边三角形，∴S设点P到平面ACM的距离为ℎ，∵VP−ACM=VM−ACP∴13×设直线CP与平面ACM所成的角为θ，∴sinθ=所以直线CP与平面ACM所成角的正弦值为2

19.解：(1)当k=−4时，f(x)=log得log2(2解得2<所以不等式f(x)<2的解集为(2)(i)∵f(x)的图象过点P(0,1)，∴log所以f(x)=log又函数f(x)的图象与直线y=x−2m没有公共点，所以方程f(x)=x−2m无实数解，即方程2m=x−log令ℎ(x)=x−log2(2x∵x∈R，∴0<即函数ℎ(x)的值域为(−∞,0)，所以实数m的取值范围为(ii)若f(x)+