山东省济宁市2026届高考模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济宁市2026届高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=x∈Zx≤2，集合AA．−1,2 B．−1,02．若1+2iz=A．2−i C．−2−i3．已知a=−2,1，bA．m=−2 B．m=−14．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体骰子，当出现6点时，就说这次试验成功，每次试验的结果相互独立，则在30次试验中成功次数X的均值和方差分别为（

）A．5，2536 B．5，256 C．10，2565．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=π6，A．π6 B．π4 C．π36．用模型y=a⋅ekxa>0拟合一组数据，令z=lny，若根据样本数据计算可得x=4.04，z=A．1.2 B．0.92 C．0.3 D．0.47．设a=e−45，bA．b>c>a B．b>a8．已知椭圆C:x2a2+y2a2−3=1a>3的左、右焦点分别为F1，F2A．12 B．12或22 C．3−1二、多选题9．x−2xn的展开式中，第3项与第A．展开式共9项 B．展开式中常数项为70C．展开式中所有项的二项式系数之和为256 D．展开式中所有项的系数之和为110．已知函数fx=asinx+3cosx的一条对称轴为直线xA．a=1 B．fxC．x1−x2的最大值为π 11．如图1，△AOC与△BOC是两个等腰三角形，OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BA．AB．四面体O−C．θ=π3时，过直线PQ且与AD．θ=π2时，四面体三、填空题12．曲线y=ex13．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过点F且与C交于A，B两点，O为坐标原点，若2214．G是△ABC的重心，过点G且不过△ABC顶点的直线l分别交边AB，AC于点M，N，记△AMG四、解答题15．记Sn为数列an的前n项和，已知a1(1)求数列an(2)记Tn为数列−1nan16．随着量子计算技术的突破，传统密码的安全性受到挑战.某实验室为研究“量子算力等级”与“密码破译成功率”的关系，进行了模拟测试，统计数据如下：量子算力等级密码破译成功密码破译失败合计高算力量子机641680低算力量子机362460合计10040140(1)依据小概率值α=(2)该实验室使用两台不同算力的量子机（记高算力量子机为A机、低算力量子机为B机）对同一套传统密码进行破译测试，已知A机单次破译成功的概率为45，失败的概率为15；B机单次破译成功的概率为35，失败的概率为25；两台机器的破译过程相互独立.测试方案：先随机选择一台机器进行第一次破译，选中A机的概率为47附：χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，(1)求证：AC(2)求平面PCD与平面18．已知实数a>0，设函数(1)若a=1，讨论函数(2)若x∈0,π2，证明：函数f(3)记函数fx在0,+∞内的从小到大的第nn19．已知双曲线E:x2a2(1)求双曲线E的标准方程；(2)圆C:x2+y2+Dy−6=0D∈R与y轴交于M、N两点.记直线AM（i）求直线AM和直线A（ii）若CA⋅C答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省济宁市2026届高考模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCBCDACACDBC题号11答案ABD1．B【详解】U=x∈Zx所以∁UB=2．B【分析】根据给定条件，利用复数除法求出z，再利用共轭复数的意义求出结果.【详解】依题意，z=所以z=故选：B3．C【详解】若a⊥b，则a·反之，若m=12，则a所以a⊥b的充要条件是4．B【分析】应用二项分布的均值和方差公式求解.【详解】依题意试验一次成功的概率为16所以30次试验中成功次数X服从二项分布,即X~故EX5．C【分析】应用正弦定理结合诱导公式化简，再结合特殊角三角函数值计算求解.【详解】在△ABC中，B由正弦定理得sinAcosB所以得sinA化简得sinAcosB所以tanA=则A=6．D【分析】根据给定的数据求出样本中心点，求出k,【详解】由x=4.04，则1.1=0.5×4.04+由y=aekx所以k=0.5,lna7．A【详解】令fx=ln当x>1时，f′所以f52>所以ln52>令gx=ln当x>1时，g′所以g53<g1因为0=ln1所以eln35>e综上b>8．C【分析】根据方程可得c=3，根据题意可得F2M为∠PF2F1的角平分线，结合角平分线性质可得P【详解】由题意可知：c=a2−a因为F1M=2MP，则F1F2设M0,m，Px0,y因为F1M=2MP，则则PF2=34则PF1=274所以椭圆C的离心率e=9．ACD【分析】先由两项二项式系数相等可得n=【详解】因为x−2xn的展开式中，第所以Cn2=Cn所以二项式展开式的项数为n+对于B，由通项公式Tr令8−2r=0，得所以二项式展开式中所有项的二项式系数之和为2n令x=1，则展开式中所有项的系数之和为110．BC【分析】利用辅助角公式化简，对称轴为x=−π6，求出a和θ，得到解析式，由fx1+fx2=0，且【详解】fx=a因为fx一条对称轴为直线x所以f−π6则tanθ=−此时fx由x∈0,由于π2<2π3因为fx在区间x1,所以x1−x对称中心横坐标满足x+2π又fx1+所以x1与x2关于对称中心对称，所以所以当k=1时，可得11．ABD【分析】对于A选项，作辅助线通过证明线面垂直证明线线垂直；对于B选项，找出二面角的平面角，计算四面体O−A1BC体积与θ【详解】对于A选项，取A1B中点E，连接由于△AOC与△△AOC沿着OC翻折到△A1O所以，O故A1B⊥平面O对于B选项，作BF⊥OC于点F，作A1M⊥A1F⊥OCOC⊥面A所以，A1M⊥面OVO所以，四面体O−对于C选项，分别取A1C,BC根据中位线的性质可知PG∥A所以，PG∥NQ且所以，直线PQ且与A1B平行的平面截四面体的截面为▱PNQGPG由A1B⊥OCS=对于选项D，当θ=π2时，平面OA1C⊥取△OBC的外心H，取△OA分别作平面OBC的垂线，平面交于一点O1,即四面体O−A1IH=r2−所以，O1所以，R=S=12．y【详解】试题分析：∵y=ex+x，∴y′=ex故答案为y=考点：利用导数求切线方程.13．8【分析】设直线l:x=【详解】由题意可知：F1设直线l:x=my则AF=x1+联立方程x=my+1则y1+y因为22OF是AF，可得8=my所以AB14．2【分析】设AM【详解】设AM=xAB,A则AG=13xAM而S△AB则S≥14−23所以S1S215．(1)a(2)220【分析】（1）利用an（2）利用分组求和及等差数列求和公式计算求解即可.【详解】（1）因为an中，a1=当n≥2时，所以所以3an=n+所以an所以an=nn+综上，an（2）由（1）可得−1即得−1T20=2T20所以T2016．(1)见解析(2)23【分析】（1）根据独立性检验判断即可；（2）根据独立事件乘法公式计算．【详解】（1）零假设H0χ2所以，依据小概率值α=0.01的独立性检验，推断即认为分析密码破译成功率与量子算力等级有关；（2）记“破译成功”为事件M，A机单次破译成功为事件C，A机单次未破译成功为事件C，B机单次破译成功为事件D，B机单次未破译成功为事件D，选中A机为事件E，选中B机为事件E，则P=4故破译成功的概率为232517．(1)证明见解析；(2)2【分析】（1）根据给定条件，以A为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理得证.（2）求出平面PC【详解】（1）由四棱锥P−ABCD的底面是矩形，P以点A为原点，直线AB,AD,则A(DE设平面PDE，平面PA则n1⋅DE=n2⋅AC=由平面PDE⊥平面PAC，得n1⊥DE=(22所以AC（2）由（1）知平面PDE的法向量n1设平面PCD的法向量m=(a,b所以平面PCD与平面PD18．(1)当x∈−3π4+2kπ,π4+2kπ(2)证明见解析；(3)数列fxn是等比数列，公比【分析】（1）利用导数可直接判断单调性（2）求出f′x=eax+1acosx−sinx，构造（3）利用导数求出fx的所有极值点xn=arctana+n−1【详解】（1）已知f(x)求导：f′因为ex+1>0cos所以，当x∈−3π4+2当x∈π4+2kπ,（2）f′因为a>0，eax+g′当x∈0,π2时，sinx>0，因为g(0由零点存在定理：存在唯一x0∈0,π当x∈0,x0时，g当x∈x0,π2时，故x0由acosx0=sin因此：a现在只需证明：2a对不等式两边取自然对数（两边均为正），即证：ln令ha=ln2a化简ha：h​对ha求导：h通分整理：h可见，h′a≤0，且仅当因此，ha在a∵h∴当a→+∞时，h因此：ln2即：ln综上，函数fx在0,π2内有唯一极大值点（3）f′∵eax+1>0，∴方程tanx=a在(0,+∞)内的所有解为：按从小到大排列，第n个极值点为：xn=arctancosx设θ=arctana，则tan因此：cosx代入fxn：fxn+故数列fxn是等比数列，公比19．(1)x(2)（i）−32【分析】（1）直接由双曲线的渐近线方程设方程，再代入点的坐标可得方程；（2）（i）由圆C的方程可得M,N纵坐标之积为−6，再将直线AM和直线AN的斜率用M,N点纵坐标表示，进而可得结果；（ii）先确定直线PQ过定点T−4,0，再设直线PQ的方程为y【详解】（1）因双曲线渐近线方程为x±2y因为已知双曲线过点A(−2,0所以双曲线方程为x2−2（2）（i）因为圆C:x2+y2+Dy得y2+Dy−6=所以kAM=y1因此直线AM和直线AN的斜率之积为（ii）设直线AP斜率为k1，则由（i）得直线AQ将直线方程y=k1得1−2k12所