部编版小学五年级下册数学“因数与倍数”专项复习（含例题+练习）

部编版小学五年级下册数学“因数与倍数”专项复习（含例题+练习）一、复习内容全面覆盖本专项核心内容，精准聚焦知识点、题型和易错点，确保复习无遗漏、有重点。核心知识点：牢固掌握因数、倍数的意义（相互依存，不能单独存在）；牢记2、3、5的倍数特征；明确奇数、偶数、质数、合数的定义及区别；掌握分解质因数的方法。重点题型：涵盖本专项所有高频题型——求一个数的因数、求一个数的倍数、判断质数与合数、判断2、3、5的倍数、分解质因数，适配期末考情。易错点：重点区分因数与倍数的概念（避免单独说“一个数是因数”“一个数是倍数”）；精准判断质数与合数（牢记1既不是质数也不是合数）；规范分解质因数的格式（最终结果必须是质数相乘的形式）。二、复习大纲按“知识点梳理—重点突破—例题讲解—专项练习”四步推进，循序渐进，先夯实基础，再突破难点，确保复习高效有序。1.知识点梳理（精准牢记，灵活调用）因数与倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。核心提醒：因数和倍数相互依存，不能单独存在，如“12÷3=4”，只能说“12是3和4的倍数，3和4是12的因数”，不能说“12是倍数”“3是因数”。2、3、5的倍数特征：

2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数（如2、10、18、24），这类数叫做偶数；个位上是1、3、5、7、9的数，不是2的倍数，叫做奇数。5的倍数：个位上是0或5的数（如5、10、25、30）。3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数的数（如12：1+2=3，是3的倍数；18：1+8=9，是3的倍数），易错提醒：判断3的倍数，看各位数字之和，而非个位数字。质数与合数：

质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（如2、3、5、7，最小的质数是2）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（如4、6、8、9，最小的合数是4）。重点提醒：1既不是质数也不是合数；2是唯一的偶质数，其余偶数（0除外）都是合数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数（如12分解质因数：12=2×2×3），常用方法是短除法。2.重点突破（直击难点，规避易错）突破点1：因数与倍数的区分——核心是“相互依存”，牢记表述规范，避免单独表述“一个数是因数/倍数”，可通过举例强化记忆（如6的因数有1、2、3、6，6是1、2、3的倍数）。突破点2：质数与合数的判断——先看是否为1（既不是质数也不是合数），再看因数的个数（只有2个因数是质数，多于2个因数是合数），重点区分2（偶质数）、9（合数，因数有1、3、9）、1（特殊情况）。突破点3：分解质因数的格式——牢记“最终结果必须是质数相乘”，不能出现合数，格式规范（如18分解质因数：18=2×3×3，不能写成18=2×9，因为9是合数）；短除法格式：从最小的质数开始除，除到商是质数为止，最后把所有除数和商相乘。3.例题讲解（典型例题，理清思路）结合本专项高频题型，讲解解题思路和方法，规范解题步骤，助力学生举一反三。例题1：求一个数的因数和倍数题目：求18的因数和50以内18的倍数。解题思路：①求因数：从1开始，成对找，直到两个因数重复为止（1×18=18，2×9=18，3×6=18），确保不遗漏；②求倍数：用18依次乘1、2、3……，直到结果超过50为止。解答：18的因数有1、2、3、6、9、18；50以内18的倍数有18、36。例题2：判断质数与合数题目：判断下列各数是质数还是合数：1、2、9、13、25。解题思路：判断一个数是质数还是合数，关键看因数的个数（除了1和本身，是否有其他因数）。解答：1既不是质数也不是合数；2、13是质数（只有1和本身两个因数）；9、25是合数（9的因数有1、3、9；25的因数有1、5、25）。例题3：判断2、3、5的倍数题目：判断下列各数是否是2、3、5的倍数：30、45、72、81。解题思路：根据2、3、5的倍数特征逐一判断，同时是2和5的倍数，个位必须是0。解答：①30：个位是0（是2、5的倍数），3+0=3（是3的倍数）→是2、3、5的倍数；②45：个位是5（是5的倍数），4+5=9（是3的倍数）→是3、5的倍数，不是2的倍数；③72：个位是2（是2的倍数），7+2=9（是3的倍数）→是2、3的倍数，不是5的倍数；④81：个位是1（不是2、5的倍数），8+1=9（是3的倍数）→是3的倍数，不是2、5的倍数。例题4：分解质因数题目：用短除法分解质因数：24、36。解题思路：短除法分解质因数，从最小质数（2）开始除，除到商是质数为止，最后把除数和商相乘。解答：①24分解质因数：24=2×2×2×3；②36分解质因数：36=2×2×3×3。4.专项练习（分层练习，及时纠错）分基础题、提高题、易错题分层设计，贴合期末考情，让学生巩固基础、突破难点、规避易错点。（一）基础题（巩固知识点，确保基础过关）填空：①一个数的因数的个数是（），倍数的个数是（）；②最小的质数是（），最小的合数是（），（）既不是质数也不是合数；③个位上是（）的数，既是2的倍数，又是5的倍数；④15的因数有（），50以内15的倍数有（）。判断：①一个数的倍数一定比它的因数大（）；②1是所有非0自然数的因数（）；③个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数（）；④2是唯一的偶质数（）。求下列各数的因数和倍数（50以内）：①12的因数：（）；50以内12的倍数：（）；②17的因数：（）；50以内17的倍数：（）。（二）提高题（突破难点，提升能力）判断：①一个合数至少有3个因数（）；②所有的奇数都是质数（）；③所有的偶数都是合数（）。用短除法分解质因数：①45②56③72解决问题：①一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？②一个两位数，是3的倍数，个位是偶数，十位是质数，这个两位数可能是多少？（三）易错题（规避失误，减少失分）判断并改正：①1是质数（），改正：（）；②18分解质因数是18=2×9（），改正：（）；③3的倍数一定是6的倍数（），改正：（）。填空：①一个数的最大因数是12，这个数是（），它的最小倍数是（）；②同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（）；③一个质数和一个合数的和是10，积是21，这两个数分别是（）和（）。三、易错点提醒聚焦本专项高频易错点，精准提醒，帮助学生规避失误，减少失分。概念易错：混淆因数与倍数的依存关系，单独说“某数是因数”“某数是倍数”（错误），正确表述需体现“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。判断易错：①误将1归为质数或合数（正确：1既不是质数也不是合数）；②误将所有奇数当作质数（如9是奇数，但不是质数）；③误将所有偶数当作合数（如2是偶数，却是质数）。分解质因数易错：①结果出现合数（如18=2×9，9是合数，错误）；②遗漏质因数（如24=2×2×6，6是合数，错误）；③格式错误（如分解质因数不写“=”，或书写混乱）。3的倍数判断易错：只看个位数字，