第3课时轴对称图形课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.2.3轴对称——轴对称图形

第九章

图形的变换1.探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质，培养学生抽象能力.2.能利用轴对称的基本性质画已知图形的轴对称图形，培养学生的几何直观的能力.3.经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．

我们知道，点A，A′

关于线段AA′的垂直平分线对称．反过来，如果点A，A′

关于直线l

对称，那么l

是线段AA′

的垂直平分线吗?A'A情景引入新知探究观察下面三个图案，它们有什么共同特征？解：图案关于某一条直线对称。探究活动

如图（2），把纸展开，针孔分别记为点A和点A′，点B和点B'

，折痕记为l，连接AB，A'B'．线段AB与线段A'B'关于直线

l对称，连接AA'，BB'

，线段AA'，BB'

与直线

l有什么位置关系？图（2）

活动1

如图（1），把一张纸对折后，用针扎两个孔．展开后观察．图（1）活动2如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C'关于直线

l对称．连接CC'，线段CC'与直线

l有什么位置关系?

探究活动直线l垂直平分AA',BB',CC'.AA′l21O解：∵把纸沿折痕

l折叠时，点A、A′重合，∴线段OA、OA′重合，即O是AA′的中点.∵由折叠的性质可知∠1=∠2,∠1+∠2=180°，∴∠1=∠2=90°．∴l垂直且平分AA′．l垂直且平分AA′问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？

活动一：探究轴对称的基本性质问题：如图，仿照上面的操作，找第二个点B,再扎孔，展开、标记、连接BB′、AB、A′B′，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，线段BB′与直线l有什么位置关系？AA′lBB′l垂直且平分BB′.活动一：探究轴对称的基本性质新知探究知识要点轴对称图形：

如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，

那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：

①

轴对称图形是针对一个图形而言的，它是图形自身的对称特性；

②

对称轴是直线。活动3如图，已知△ABC和直线l，点C在l上．作△ABC关于直线l对称的三角形．连接对应点，说一说有哪些特殊的关系．探究活动ACBA′B′总结：图形由关键的点组成，作对应图形，就是作关键点的对应点两个对应点的连线段被对称轴垂直平分总结归纳画与已知图形成轴对称的图形的一般步骤是什么？（1）一找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；（2）二作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；（3）三连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点.新知探究1.下列各图是轴对称图形吗？

如果是，画出对称轴。活

动解：线段是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是线段所在直线以及线段的垂直平分线；角是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是角的平分线所在直线；等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线；新知探究1.下列各图是轴对称图形吗？

如果是，画出对称轴。活

动解：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三边的垂直平分线；长方形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是长以及宽的垂直平分线；正方形是轴对称图形，有4条对称轴，对称轴是相邻两边的垂直平分线以及两条对角线所在直线。问题：如图，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.●●A′lB●B′②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF

的延长线上截取线段FB',使得FB'=BF.解：①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE.┏E活动二：根据轴对称的基本性质作图┏FA③连接A'B'.线段A'B'即为所求.如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴．经典例题总结成轴对称的两个图形中,对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.解：连接AA'，找线段AA'的中点O，过点O作直线l⊥AA'，直线l即为所求.l┏·O新知探究2.下列各图是轴对称图形吗？

如果是，画出对称轴。活

动平行四边形圆解：平行四边形不是轴对称图形；圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线。新知探究3.下列各图是轴对称图形吗？

如果是，画出对称轴。活

动解：射线是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是射线所在直线；直线是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直线本身以及所有与它垂直的直线。…………视野拓展

lA′B′C′对应线段所在直线（不平行）的交点在直线l上视野拓展3．如图，网格图是由边长为1的小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．(1)作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．lABCA′C′B′解：(1)如图，△

A'B'C'即为所要求作的图形.

新知探究知识要点要判断一个图形是否为轴对称图形：

可以把这个图形沿某一条直线对折，

如果对折后的两部分关于这条直线对称，

那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴。

新知探究知识要点常见的轴对称图形：

等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、

角、线段、射线、直线等。轴对称图形的对称轴：

可以有一条，也可以是多条，甚至是无数条。新知探究知识要点轴对称图形与轴对称的区别和联系：1.区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，

轴对称图形是指一个形状特殊的图形；

轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是一个图形。2.联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，

这两个图形关于这条轴对称；

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。总结成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q？·

PQ

·经典例题解：如图，连接HF、EG，点Q即为所求.2.在四边形ABCD中,点D,C在直线l上,AD⊥l,BC⊥l.画四边形ABCD关于直线l对称的图形.A′B′解：①延长AD,在AD的延长线上截取线段DA',使得DA'=AD.②延长BC,在BC的延长线上截取线段CB',使得CB'=BC.③连接A'B',四边形A'B'CD即为所求.l课堂小结轴对称图形：

如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，

那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

注意：

①

轴对称图形是针对一个图形而言的，