菱形（第1课时）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

5.2菱形（第一课时）

第5章

特殊平行四边形学

习

目

标123理解菱形的性质定理，掌握菱形常见性质的形式特征，能准确描述菱形的几何特征。掌握菱形性质的应用条件，会根据已知条件（如边、角、对角线的关系），选择合适的性质定理来解决计算或证明问题。理解菱形性质定理与判定定理的区别与联系，能初步运用菱形的性质定理解决简单的几何证明和计算问题。旧知复习矩形的判定判定方法具体条件适用场景定义法有一个角是直角的平行四边形已知四边形是平行四边形，且有一个角是直角对角线法对角线相等的平行四边形已知四边形是平行四边形，且对角线相等直角法有三个角是直角的四边形未知四边形类型，但已知有三个角是直角情境引入菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上，如图所示。我们把一组邻边相等的平行四边形叫作菱形新课探究“同学们，这是一个普通的平行四边形。如果我保持四条边的长度不变，拉动它的对角，它的形状会发生变化。请大家注意观察，当一组邻边变得相等时，这个图形变成了什么？”探究1：菱形的性质前提：它是平行四边形（具备平行四边形的一切性质）特殊条件：一组邻边相等（这是菱形独有的“基因”）新知探究请学生拿出准备好的菱形纸片，进行折叠。折纸探秘（感性认识）菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它们的位置关系是什么？四条边重合吗？这说明了什么？对角线互相垂直吗？对角线平分内角吗新知探究提出猜想

猜想1（边）：菱形的四条边都相等。已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：AB=BC=CD=DA证明：∵四边形ABCD是菱形(已知),∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD(菱形的定义)。∵四边形ABCD是平行四边形(已证),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)。∵AB=AD(已证),∵AB=BC=CD=DA(等量代换)。新知探究提出猜想

猜想2（对角线）：菱形的对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。求证：AC⊥BD。证明：∵四边形ABCD是菱形(已知),∴AB=AD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO在△ABD中，∵AB=AD(已证),BO=DO(已证),∴AO⊥BD∵点O在AC上，∴AC⊥BD。新知探究提出问题

“我们计算平行四边形面积通常用‘底×高’。菱形也是平行四边形，当然可以用这个方法。但是，如果我们只知道两条对角线的长度，能不能算出面积呢？”

结论：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半典例分析例题1.

中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为60cm，则这个中国结菱形部分较大的内角是

度.120变式训练如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，点A、C、E在同一直线上，根据实际需要可以调节A、E之间的距离，若AE=90cm,AB=30cm,则∠D的度数是

。60°典例分析例题2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点，若OE=3,则菱形的周长为

。

变式训练如图，在菱形ABCD中，连接ACBD交于点O,E为BD上一点，连接CE若AC=24,OD=9,DE=4,则CE=

。

典例分析例题3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=16，菱形ABCD的面积为96，则OH的长为

.60°变式训练如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=8，菱形ABCD的面积为48，则OE的长为

。3典例分析例题4.如图，在菱形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。求证：∠AEF=∠AFE.

变式训练如图，在菱形ABCD中，点E、点F在对角线AC上，连接BE、BF,∠ABF=∠CBE.求证：AE=CF

课堂练习1.如图为汽车常备的一种干斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=54°时，则∠BAC的度数为(

)A．26°B.27°C.28°D.29°

课堂练习2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的值为(

)A．4.8 B．5 C．6 D．8课堂练习3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AC=8，BD=4，则△BOE与△COF的面积之和为(

)

课堂练习4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2α，EF垂直平分AB，垂足为E，与对角线AC交于点F，连接DF，则∠CDF的大小为

（用含α的代数式表示）180°-3α课堂练习5.如图，两条宽为2cm的长方形纸条叠放得到四边形ABCD,若∠ABC=45°,则这个四边形的面积为

.

课堂练习6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,E是AD边上的动点，作∠BEF=60°交CD于点F,在AB上取点G,使AG=EG,连接EG(1)解：∵∠A=60°,AG=EG,∴△AGE是等边三角形，∴∠AGE=60°,∴∠EGB=120°;(1)求∠EGB的度数；课堂练习6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,E是AD边上的动点，作∠BEF=60°交CD于点F,在AB上取点G,使AG=EG,连接EG(2)证明：由(1)知，∠EGB=120°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=AD，∴∠A+∠D=180°∵∠A=60°，∴∠D=120°∴∠DEF+∠DFE=60°，∠D=∠EGB.∵∆AGE是等边三角形，∴AE=AG，∠AEG=60°，∴DE=GB,∵∠BEF=60°∴∠DEF+∠GEB=60°，∴∠DFE=∠GEB，∴△DFE≌△GEB（AAS）∴EF=BE(2)求证：EF=BE.课堂练习7.如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(1)解：四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，∴AC⊥BD,OA=OC,OD=OB,∴∠DOC=90°,∵CE//BD,DE//AC,四边形OCED为平行四边形，又∵∠DOC=90°,四边形OCED为矩形.课堂练习7.如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，C