2026年押题卷全国乙卷新高考数学数列通项预测卷含解析

2026年押题卷全国乙卷新高考数学数列通项预测卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-3n+5，则a_1等于（）A.1B.2C.3D.42.已知数列{a_n}是等差数列，a_3=5，a_7=11，则a_10等于（）A.13B.15C.17D.193.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+n(n≥1)，则a_5等于（）A.10B.11C.12D.134.已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6，a_4=54，则a_3等于（）A.12B.18C.24D.365.若数列{a_n}的通项公式为a_n=n(n+1)，则a_4等于（）A.20B.24C.28D.306.已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+n，则a_3等于（）A.3B.4C.5D.67.若数列{a_n}是等差数列，公差d=2，且a_1+a_4+a_7=18，则a_3等于（）A.4B.6C.8D.108.已知数列{a_n}是等比数列，公比q=3，且a_2+a_4=21，则a_1等于（）A.1B.2C.3D.49.若数列{a_n}满足a_n=n/(n+1)，则数列的前n项和S_n的极限为（）A.0B.1/2C.1D.210.已知数列{a_n}是等差数列，a_5=10，a_10=25，则a_15等于（）A.30B.35C.40D.45二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应位置。11.若数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_5=10，则数列的公差d等于________。12.若数列{a_n}是等比数列，a_1=3，a_4=81，则数列的公比q等于________。13.若数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*n，则a_6+a_7+a_8的值等于________。14.若数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n(n+1)/2，则a_n=________。15.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2^n(n≥1)，则a_4=________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分15分）已知数列{a_n}是等差数列，a_1=1，a_3=7。（1）求该数列的通项公式；（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n/(a_n+1)，求数列{b_n}的前n项和S_n。17.（本小题满分15分）已知数列{a_n}是等比数列，a_2=4，a_5=32。（1）求该数列的通项公式；（2）若数列{c_n}满足c_n=a_n+2^n，求c_5的值。18.（本小题满分15分）已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=a_n+n(n≥1)。（1）求该数列的前n项和S_n；（2）若数列{b_n}是等比数列，且b_1=a_1，b_2=a_2+1，求b_4的值。19.（本小题满分15分）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+2n。（1）求该数列的通项公式；（2）求证：数列{a_n}是单调递增的。20.（本小题满分15分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+3^n(n≥1)。（1）求该数列的通项公式；（2）求证：对于任意正整数n，都有a_n<3^n。试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.C9.C10.B二、填空题11.212.313.-614.n(n+1)/215.15三、解答题16.解析：（1）设数列{a_n}的公差为d，由a_1=1，a_3=7，得1+2d=7，解得d=3。故通项公式为a_n=1+(n-1)*3=3n-2。（2）b_n=a_n/(a_n+1)=(3n-2)/(3n-1)。S_n=b_1+b_2+...+b_n=(1/2)*[(1-1/2)+(2/3)+...+((3n-2)/(3n-1))]=(1/2)*[1-1/2+2/3+...+(3n-2)/(3n-1)]=(1/2)*[1-1/2+2/3+...+1-1/(3n-1)]=(1/2)*[n-1/(3n-1)]=n/2-1/(2(3n-1))。17.解析：（1）设数列{a_n}的公比为q，由a_2=4，a_5=32，得4q^3=32，解得q=2。故通项公式为a_n=4*2^(n-2)=2^(n)。（2）c_n=a_n+2^n=2^n+2^n=2^(n+1)。c_5=2^(5+1)=64。18.解析：（1）由a_n+1=a_n+n，得a_2=a_1+1，a_3=a_2+2=a_1+1+2，...，a_n=a_1+1+2+...+(n-1)=2+(n-1)n/2=n(n-1)/2+2。S_n=(1/2)*[1*0+2*1+3*2+...+n*(n-1)]=(1/2)*[(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)]=(1/2)*[(n(n+1)(2n+1)/6)-(n(n+1)/2)]=n(n+1)/4。（2）设数列{b_n}的公比为q，由b_1=a_1=2，b_2=a_2+1=3，得q=b_2/b_1=3/2。故b_4=b_1*q^3=2*(3/2)^3=27/4。19.解析：（1）当n=1时，a_1=S_1=1+2=3。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1。故a_n=2n+1。（2）证明：a_(n+1)-a_n=(2(n+1)+1)-(2n+1)=2>0，故数列{a_n}是单调递增的。20.解析：（1）由a_n+1=a_n+3^n，得a_2=a_1+3^1，a_3=a_2+3^2=a_1+3^1+3^2，...，a_